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【13份合集】湖北省13地市2015年中考數(shù)學(xué)試題(真題)大匯總Word版含答案

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?【13份】湖北省13地市

2015年中考數(shù)學(xué)試題（真題）大匯總

Word版含答案

鄂州市2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校：________考生姓名：________ 準(zhǔn)考證號(hào)：注意事項(xiàng)：

1．本試題卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。

2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無(wú)效。

4．非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無(wú)效。

5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 6．考生不準(zhǔn)使用計(jì)算器。

一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．?

1的倒數(shù)是（） 31 A． B．3

3C．－3 D．?1 32．某小區(qū)居民王先生改進(jìn)用水設(shè)施，在5年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水39400噸，將39400用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示(結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字)應(yīng)為（）

A．3.9310 4 B．3.94310 4 C．39.4310 3 D．4.0310 4 3．下列運(yùn)算正確的是（） A．a(chǎn)42a2=a8 B．(a2 )4=a6

C．(ab)2=ab2 D．2a3÷a=2a2

4．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是這10戶居民

2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：

居民（戶）月用電量（度/戶） 1 30 2 42 3 50 4 51 那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（） A．中位數(shù)是50 B．眾數(shù)是51 C．方差是42 D．極差是21 5．如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

第5題圖 A B C D

6．如圖，AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點(diǎn)P，且∠BEP=50°，則∠EPF=（）度．

D．55

k7．如圖，直線y＝x－2與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=的圖象在

x第一象限交于點(diǎn)A，連接OA，若S△AOB:S△BOC = 1:2，則k的值為（） A．2

第6題圖

O B C 第7題圖

x B E 第8題圖

B．3 C．4 D．6

y A A F

A．70

B．65

C．60

8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE 沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin∠ECF =（）

A．

3 4B．

4 3C．

3 5D．

4 5 9．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開(kāi)A城的

距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論： ① A，B兩城相距300千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)； ③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車； ④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t = 其中正確的結(jié)論有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)

D．4個(gè)

O 300 y (km) 515或． 44甲乙 2 1 第9題圖

2 2 4 5

t (h) 10．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3

??按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3?? 在x軸上，已知正方形A1B1C1D1 的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3?? 則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長(zhǎng)是（）

A1 12014y （） A． 212015（） B．232015（） C．

332014（） D．

3B1 D1 O C1 E1 E2 C2 B2 A2 A3 D2 B3 D3 E3 E4 C3 x

二、填空題（每小題3分，共18分）

第10題圖

11．若使二次根式2x-4有意義，則x的取值范圍是． 12．分解因式：a3b－4ab = ． 13．下列命題中正確的個(gè)數(shù)有個(gè)．

①如果單項(xiàng)式3a4byc與2axb3cz是同類項(xiàng)，那么x= 4， y=3， z=１； ②在反比例函數(shù)y=3中，y隨x的增大而減小； x ③要了解一批炮彈的殺傷半徑，適合用普查方式；

④從－3，－2，2，3四個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)分別作為k，b的值，則直線y=kx+b經(jīng)

1過(guò)第一、二、三象限的概率是．

614．圓錐體的底面周長(zhǎng)為6π，側(cè)面積為12π，則該圓錐體的高為． 15．已知點(diǎn)P是半徑為1的⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA=1， AB是⊙O的弦，

AB=2，連接PB，則PB= ．

16．如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分∠AOB，且

OP＝6，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形PMON的面積為．

N M

P B

第16題圖

三、解答題（17-20每題8分，21-22每題9分，23題10分，24題12分，共72分） 17．（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值： ? 　，，其中a?2?1．（ ? 2 ）18．（本題滿分8分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．（1）（4分）求證：BE=CE．（2）（4分）求∠BEC的度數(shù)．

第18題圖

2a?1a?2a?1aa?119．（本題滿分8分）八年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”

后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖．

項(xiàng)目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）（3分）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學(xué)生人，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是．

（2）（5分）老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測(cè)

籃球50%

跳繩

立定跳遠(yuǎn)

20%

鉛球長(zhǎng)跑 10% 10%

試，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．

20.（本題滿分8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2. （1）（4分）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（2）（4分）若方程兩實(shí)根x1,x2滿足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．

21．（本題滿分9分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．已知小亮站著

測(cè)量，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為30°；小敏蹲著測(cè)量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45°. 兩人相距5米且位于

旗桿同側(cè)（點(diǎn)B、D、F在同一直線上）．（1）（6分）求小敏到旗桿的距離DF．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）（3分）求旗桿EF的高度．（結(jié)果保留整數(shù).

參考數(shù)據(jù)：2?1.4，3?1.7）

B A 300

450 C D

第21題圖

22．（本題滿分9分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平

分線 BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交 AB于點(diǎn)F．（1）（3分）求證：AE為⊙O的切線．

（2）（3分）當(dāng)BC=8，AC=12時(shí)，求⊙O的半徑．（3）（3分）在（2）的條件下，求線段BG的長(zhǎng)．

第22題圖

23．（本題滿分10分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí) ，

y=80；x=50時(shí)，y=100．在銷售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．（1）（3分）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）（3分）求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）（4分）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

124．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x+2與x 軸交于點(diǎn)A，

2與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x??，且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）（4分）①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解+析+式．

（2）（4分）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積

的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）（4分）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、

N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3x=-

2 第24題圖

32y

鄂州市2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試題參及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

考生若寫出其他正確答案，可參照本標(biāo)準(zhǔn)給分一、選擇題（30分）

1——5 C A D C A 6——10 A B D B D 二、填空題（18分）

11、 x?2 12、ab(a+2)(a－2) 13、2

14、7 15、1或5 16、363—54

三、解答題（17—20每題8分，21—22每題9分，23題10分，24題12分，共72分） 17、原式=(2a?2a?1 ?)?a?1(a?1)(a?1)a =

2(a?1)?(a?2)a?1?

(a?1)(a?1)a =

3 ………………………………………………… 5′ a?1 當(dāng)a=2－1時(shí)，原式=

32-1?1＝

32 … …………… …………………………… 28′

A B 18、（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形

∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ ADC=90° ∵三角形ADE為正三角形

∴ AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60° ∴∠BAE=∠CDE=150° ∴ΔBAE≌ΔCDE

C D ∴BE=CE … ………… ………………………… ……… 4′

(2) ∵AB=AD, AD=AE,

∴AB=AE ∴∠ABE=∠AEB

又 ∵∠BAE=150° ∴∠ABE=∠AEB=15° 同理：∠CED=15°

∴∠BEC=600－15°?2=30° ……………………………… 8′ 19、（1）36 ， 40， 5 ………………………………………

3′

（2）三名男生分別用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示.根據(jù)題意，可畫樹形圖如下：第一名 A1 A2 A3 B

↙ ↓↘ ↙ ↓↘ ↙↓↘ ↙↓↘ ……6′ 第二名 A2 A3 B A1 A3 B A1 A2 B A1 A2 A3

由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生（記為事件M）

的結(jié)果有6種，∴P(M)=

61= ……………………………………… 1228′

20、（1）∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

∴ Δ＝(2k?1)2－（4k2+1)=4k2+4k+1－4k2－4=4k－3﹥0 解得：k﹥

3 ……………………… ……………… 4′ 4 7

(2) ∵k﹥

∴ x1+ x2 =－(2k+1)＜0 又∵ x12x2 = k+1﹥0 4 ∴x1＜0，x2 ＜0 ∴｜x1｜+｜x2｜=－x1－x2 =－(x1+x2)=2k+1

∵｜x1｜+｜x2｜= x12x2 ∴2k+1=k2+1 ∴ k1=0, k2=2 ………7′

又 ∵k﹥

3 ∴k=2 ………………………………… 8′ 421、（1）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CN⊥EF于點(diǎn)N.設(shè)CN= x

在RtΔECN中， ∵∠ECN=45° ∴EN=CN=x ∴EM=x+0.7－1.7=x－1 ∵BD＝5 ∴AM=BF=5+x

在RtΔAEM中， ∵∠EAM=30° ∴

E EM3 ∴ x?1?3(x?5) ?AM33A 300 C 450

M N

解得 x?4?33

D F B

即 DF= 4+33(米) ………… ………………………………………6′ （2）EF= x +0.7=4+ 33+0.7=4+331.7+0.7=9.8 ………… ……………………8/ ≈10（米） …………………………9′

C 22、（1）證明：連接OM.

∵AC=AB,AE平分∠BAC ∴AE⊥BC,CE=BE=

1BC=4 2 ∵OB=OM ∴∠OBM=∠OMB M G ∵BM平分∠ABC ∴∠OBM=∠CBM

H ∴∠OMB=∠CBM ∴OM∥DC

B 又 ∵ AE⊥BC ∴AE⊥OM

∴AE是⊙O的切線 ……………… …………………………… （2）設(shè)⊙O的半徑為R

∵OM∥BE ∴ΔOMA∽ΔBEA

E .O A

3′

∴

OMAOR12?R= 即= BEAB412 解得 R=3

∴⊙O的半徑為3 ………………………………………… 6′

（3）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BG于點(diǎn)H,則BG=2BH ∵ ∠OME=∠MEH= ∠ EHO= 90° ∴四邊形OMEH是矩形 ∴HE=OM=3

∴BH=1∴BG＝2BH＝2 ………………………………………………… 9′ 23、（1）設(shè)y=kx+b ，根據(jù)題意得??k??2?80＝60k?b解得：?

?b?200?100?50k?b8

∴y=－2x+200 （30 ≤x≤60） ………………………… (2) W=(x－30)(－2x+200)－450

=－2x2+260x－50 ……………………………………………………… (W =－2(x－65）2 +2000) （3）W =－2(x－65）2 +2000 ∵30 ≤x≤60

∴x=60時(shí),w有最大值為1950元

3′

6′

∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元 ………………10′ 24、(1) ①B(1,0) ………………………………………………………1′ ②y=

1x?2 當(dāng)x=0時(shí)，y＝2, 當(dāng)y=0時(shí)，x=－4 2 ∴ C(0,2),A(－4,0) ∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A(－4,0), B(1,0) ∴可設(shè)拋物線解+析+式為y=a(x+4)(x－1)

又∵拋物線過(guò)點(diǎn)C(0,2) ∴2=－4a ∴a=?12?3y ∴y=?x2x+2 ……………………… ……………………… 4′ 2P 12?3 (2)設(shè)P（m,?m2m+2).

2C 過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q ∴Q(m,

1 21m+2) 212?31 ∴PQ=?m2m+2－(m+2)

221 =?m2－2m

21 ∵S?PAC =?PQ?4

2Q A O B x

=2PQ=－m2－4m=－(m+2)2+4 ∴當(dāng)m=－2時(shí)，ΔPAC的面積有最大值是4 …………………………… X??327′ 此時(shí)P（－2，3） …… …………………………… 8′

（3）在RtΔAOC中，tan∠CAO=

11 在RtΔBOC中，tan∠BCO= 22 ∴∠CAO=∠BCO ∵∠BCO+∠OBC=90°

∴∠CAO+∠OBC=90° ∴∠ACB=90° ∴ ΔABC∽ΔACO∽ΔCBO

① 當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合，即M（0，2）時(shí)，ΔMAN∽ΔBAC ……… ② 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)M(－3,2) 時(shí)，ΔMAN∽ΔABC ………

9′ 10′

12?3 ③ 當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，設(shè)M（n,?n2n+2），則N(n,0)

213 ∴ MN=n2+n－2 , AN=n+4

22MN11131?時(shí)，MN=AN 即n2+n－2=(n+4) 當(dāng)AN22222

n2+2n－8=0 ∴ n1= －4(舍), n2=2

∴M（2，－3） ………………………………………………………… 當(dāng)

11′

MN213?時(shí)，MN=2AN n2+n－2=2(n+4) AN122

n2－n－20=0 ∴ n1= －4(舍), n2=5

∴M（5，－18） …………………………………………………………

綜上所述：存在M1（0，2）,M2(－3,2), M3（2，－3）,M4（5，－18）, 使得以點(diǎn) A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.

12′

湖北省恩施州2015年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分，中每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選則項(xiàng)請(qǐng)的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上） 1．﹣5的絕對(duì)值是（） 5 A．﹣5 B． C． D． ﹣ 考點(diǎn)：絕對(duì)值．分析：利用絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．解答：解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得|﹣5|=5，故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0． 2．恩施氣候獨(dú)特，土壤天然含硒，盛產(chǎn)茶葉，恩施富硒茶葉2013年總產(chǎn)量達(dá)000噸，將000用科學(xué)記數(shù)法表示為（） 3545 A．B． C． D． ×10 6.4×10 6.4×10 0.×10 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． n分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 10

4解答：解：000=6.4×10，故選C． n點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 3．（3分）（2015?恩施州）如圖，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，則∠BCD的值為（）

20° 30° 40° 70° A．B． C． D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：延長(zhǎng)ED交BC于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．解答：解：延長(zhǎng)ED交BC于F， ∵AB∥DE，∠ABC=70°， ∴∠MFC=∠B=70°， ∵∠CDE=140°， ∴∠FDC=180°﹣140°=40°， ∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠MFC的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等． 4．（3分）（2015?恩施州）函數(shù)y=

+x﹣2的自變量x的取值范圍是（）

x≥2 x≠2 x≤2 A．B． x＞2 C． D．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．解答：解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式 11

是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)． 5．（3分）（2015?恩施州）下列計(jì)算正確的是（） 25102223237 A．B． C．（﹣x）=﹣x D．（a﹣b）=a﹣b 4x?2x=8x a+a=a 考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．專題：計(jì)算題．分析： A、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； B、原式不能合并，錯(cuò)誤； C、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷． 5解答：解：A、原式=8x，錯(cuò)誤； B、原式不能合并，錯(cuò)誤； C、原式=﹣x，正確； 22D、原式=a﹣2ab+b，錯(cuò)誤，故選C 點(diǎn)評(píng)：此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 6．（3分）（2015?恩施州）某中學(xué)開(kāi)展“眼光體育一小時(shí)”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，如圖決定開(kāi)設(shè)“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（每位同學(xué)必須選擇一項(xiàng)），為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，丙將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)為（）

240 120 80 40 A．B． C． D．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：根據(jù)A項(xiàng)的人數(shù)是80，所占的百分比是40%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后李用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求解．解答：解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：80÷40%=200（人），則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 12

7．（3分）（2015?恩施州）如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，其中的六個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字“0”、“1”、“2”、“5”和漢字、“數(shù)”、“學(xué)”，將其圍成一個(gè)正方體后，則與“5”相對(duì)的是（）

0 2 A．B． C．數(shù) D．學(xué) 考點(diǎn)：專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．分析：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．解答：解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形， “數(shù)”相對(duì)的字是“1”； “學(xué)”相對(duì)的字是“2”； “5”相對(duì)的字是“0”．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題． 8．（3分）（2015?恩施州）關(guān)于x的不等式組的取值范圍為（） m=3 A．B． m＞3 的解集為x＜3，那么m

C． m＜3 m≥3 D．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．專題：計(jì)算題．分析：不等式組中第一個(gè)不等式求出解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．解答：解：不等式組變形得：，由不等式組的解集為x＜3，得到m的范圍為m≥3，故選D 點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 9．（3分）（2015?恩施州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長(zhǎng)為（）

4 3 A．C．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 7 B． 12 D． 13

分析：由EF∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得，則可求得AB的長(zhǎng)，又由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，即可求得CD的長(zhǎng)．解答：解：∵DE：EA=3：4， ∴DE：DA=3：7 ∵EF∥AB， ∴， ∵EF=3， ∴，解得：AB=7， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD=AB=7．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線分線段成比例定理與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 10．（3分）（2015?恩施州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且E為OB的中點(diǎn)，∠CDB=30°，CD=4，則陰影部分的面積為（）

π A．4π B． C． π D． π 考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：首先證明OE=OC=OB，則可以證得△OEC≌△BED，則S陰影=半圓﹣S扇形OCB，利用扇形的面積公式即可求解．解答：解：∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵CD⊥AB， ∴∠OCB=30°，CE=DE， ∴OE=OC=OB=2，OC=4． ∴OE=BE，則在△OEC和△BED中，， ∴△OEC≌△BED，

∴S陰影=半圓﹣S扇形OCB=．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式，證明△OEC≌△BED，得到S陰影=半圓﹣S扇形OCB是本題的關(guān)鍵． 11．（3分）（2015?恩施州）隨著服裝市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)a元后，再次降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為b元，則原售價(jià)為（） A．B． C． D．（a+b）元（a+b）元（b+a）元（b+a）元考點(diǎn)：列代數(shù)式．分析：可設(shè)原售價(jià)是x元，根據(jù)降價(jià)a元后，再次下調(diào)了20%后是b元為相等關(guān)系列出方程，用含a，b的代數(shù)式表示x即可求解．解答：解：設(shè)原售價(jià)是x元，則（x﹣a）（1﹣20%）=b，解得x=a+b，故選A．點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 12．（3分）（2015?恩施州）如圖是二次函數(shù)y=ax+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論： ①b＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中正確結(jié)論是（）

②④ ①④ ①③ ②③ A．B． C． D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解答：解：∵拋物線的開(kāi)口方向向下， ∴a＜0； ∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 22∴b﹣4ac＞0，即b＞4ac， 15

故①正確由圖象可知：對(duì)稱軸x=﹣=﹣1， ∴2a﹣b=0，故②錯(cuò)誤； ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上， ∴c＞0 由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0， ∴a+b+c=0；故③錯(cuò)誤；由圖象可知：當(dāng)x=﹣1時(shí)y＞0， ∴點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，故④正確．故選B 2點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分，不要求寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上） 13．（3分）（2015?恩施州）4的平方根是 ±2 ．考點(diǎn)：平方根．專題：計(jì)算題． 2分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題． 2解答：解：∵（±2）=4， ∴4的平方根是±2．故答案為：±2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根． 14．（3分）（2015?恩施州）因式分解：9bxy﹣by= by（3x+y）（3x﹣y）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．專題：計(jì)算題．分析：原式提取by，再利用平方差公式分解即可． 22解答：解：原式=by（9x﹣y）=by（3x+y）（3x﹣y），故答案為：by（3x+y）（3x﹣y）點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 23

15．（3分）（2015?恩施州）如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于 5π ．

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：根據(jù)題意得出球在無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)中通過(guò)的路程為圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)即可．解答：解：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長(zhǎng)度即圓的周長(zhǎng)，然后沿著弧O1O2旋轉(zhuǎn)圓的周長(zhǎng)，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為：×2π×5+×2π×5=5π，故答案為：5π．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是確定半圓作無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路線并求出長(zhǎng)度． 16．（3分）（2015?恩施州）觀察下列一組數(shù)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每個(gè)數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次，那么這一組數(shù)的第119個(gè)數(shù)是 15 ．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：根據(jù)每個(gè)數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．解答：解：因?yàn)槊總€(gè)數(shù)n都連續(xù)出現(xiàn)n次，可得： 1+2+3+4+…+x=119+1，解得：x=15，所以第119個(gè)數(shù)是15．故答案為：15．點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)題目首先應(yīng)找出哪哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，請(qǐng)?jiān)诖箢}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17．（8分）（2015?恩施州）先化簡(jiǎn)，再求值：?﹣，其中x=2﹣1．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=?﹣=﹣=﹣，當(dāng)x=2﹣1時(shí)，原式=﹣=﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．（8分）（2015?恩施州）如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE．（1）求證：AG=CE；（2）求證：AG⊥CE．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，由SAS證明△ABG≌△CBE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；（2）由△ABG≌△CBE，得出對(duì)應(yīng)角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，對(duì)頂角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，證出∠CNM=90°即可．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形， ∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE， ∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，， ∴△ABG≌△CBE（SAS）， ∴AG=CE；（2）證明：如圖所示：∵△ABG≌△CBE， ∴∠BAG=∠BCE， ∵∠ABC=90°， ∴∠BAG+∠AMB=90°， ∵∠AMB=∠CMN， ∴∠BCE+∠CMN=90°， ∴∠CNM=90°，

∴AG⊥CE．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線的證法；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 19．（8分）（2015?恩施州）質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同時(shí)投擲兩枚，觀察朝上一面的數(shù)字．（1）求數(shù)字“1”出現(xiàn)的概率；

（2）求兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．專題：計(jì)算題．分析：（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字“1”出現(xiàn)的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）找出數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1） 2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） 3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3） 4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4） 5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5） 6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情況有36種，其中數(shù)字“1”出現(xiàn)的情況有11種，則P（數(shù)字“1”出現(xiàn)）=；（2）數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有18種，則P（數(shù)字之和為偶數(shù)）==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 20．（8分）（2015?恩施州）如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)觀察到燈塔C在北偏西30°方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時(shí)漁船到燈塔的距離（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置為CD的長(zhǎng)度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D， AB=20×1=20（海里）， ∵∠CAF=60°，∠CBE=30°， ∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°﹣∠CAF=30°， ∴∠C=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°， ∴∠C=∠CAB， ∴BC=BA=20（海里）， ∠CBD=90°﹣∠CBE=60°， ∴CD=BC?sin∠CBD=≈17（海里）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角問(wèn)題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵． 21．（8分）（2015?恩施州）如圖，已知點(diǎn)A、P在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，點(diǎn)B、Q在直線y=x﹣3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，AB⊥x軸，且S△OAB=4，若P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；（2）求

的值．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．分析：（1）先由點(diǎn)B在直線y=x﹣3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，將y=﹣1代入y=x﹣3，求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x軸可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，t），利用S△OAB=4列出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣5）；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=，即可求出k的值；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q（﹣m，n），由點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，點(diǎn)Q在直線y=x﹣3的圖象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再將變形為，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．解答：解：（1）∵點(diǎn)B在直線y=x﹣3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1， ∴當(dāng)y=﹣1時(shí)，x﹣3=﹣1，解得x=2， ∴B（2，﹣1）．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，t），則t＜﹣1，AB=﹣1﹣t． ∵S△OAB=4， ∴（﹣1﹣t）×2=4，解得t=﹣5， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣5）． ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上， ∴﹣5=，解得k=﹣10；（2）∵P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）， ∴Q（﹣m，n）， ∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=﹣∴n=﹣，n=﹣m﹣3，的圖象上，點(diǎn)Q在直線y=x﹣3的圖象上， ∴mn=﹣10，m+n=﹣3， ∴====﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解決第（1）小題的關(guān)鍵，根據(jù)條件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解決第（2）小題的關(guān)鍵． 21

22．（10分）（2015?恩施州）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料全部生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示：原料甲種原料（千克）乙種原料（千克）型號(hào) 9 3 A產(chǎn)品（每件） 4 10 B產(chǎn)品（每件）（1）該工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品有哪幾種方案？（2）若生成一件A產(chǎn)品可獲利80元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利120元，怎樣安排生產(chǎn)可獲得最大利潤(rùn)？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)工廠可安排生產(chǎn)x件A產(chǎn)品，則生產(chǎn)（50﹣x）件B產(chǎn)品，根據(jù)不能多于原料的做為不等量關(guān)系可列不等式組求解；（2）可以分別求出三種方案比較即可．解答：解：（1）設(shè)工廠可安排生產(chǎn)x件A產(chǎn)品，則生產(chǎn)（50﹣x）件B產(chǎn)品由題意得：，解得：30≤x≤32的整數(shù)． ∴有三種生產(chǎn)方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件時(shí)， 20×120+30×80=4800（元）．方案（二）A，31件，B，19件時(shí)， 19×120+31×80=4760（元）．方案（三）A，32件，B，18件時(shí)， 18×120+32×80=4720（元）．故方案（一）A，30件，B，20件利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，做為列出不等式組求解，然后判斷B生產(chǎn)的越多，A少的時(shí)候獲得利潤(rùn)最大，從而求得解． 23．（10分）（2015?恩施州）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=6，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB交圓于點(diǎn)H，點(diǎn)C是弧AH上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分別為D、E，過(guò)點(diǎn)C的直線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且∠GCD=∠CED．（1）求證：GC是⊙O的切線；（2）求DE的長(zhǎng)；

（3）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，若∠CED=30°，求CF的長(zhǎng)．

考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：（1）先證明四邊形ODCE是矩形，得出∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，得出∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，證出∠GCD+∠MCD=90°，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：DE=OC=AB，即可得出結(jié)果；（3）運(yùn)用三角函數(shù)求出CE，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．解答：（1）證明：連接OC，交DE于M，如圖所示： ∵OH⊥AB，CD⊥OA，CE⊥OH， ∴∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°， ∴四邊形ODCE是矩形， ∴∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD， ∴∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD， ∵∠GCD=∠CED， ∴∠GCD+∠MCD=90°，即GC⊥OC， ∴GC是⊙O的切線；（2）解：由（1）得：DE=OC=AB=3；（3）解：∵∠DCE=90°，∠CED=30°， ∴CE=DE?cos∠CED=3×∴CF=CE=． =，點(diǎn)評(píng)：本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題有一定難度，綜合性強(qiáng)，特別是（1）中，需要證明四邊形是矩形，運(yùn)用角的關(guān)系才能得出結(jié)論． 24．（12分）（2015?恩施州）矩形AOCD繞頂點(diǎn)A（0，5）逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，邊BE交邊CD于M，且ME=2，CM=4．（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）求陰影部分的面積和直線AM的解+析+式；

（3）求經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解+析+式；（4）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PAM=明理由．

？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

考點(diǎn)：幾何變換綜合題．專題：綜合題．分析：（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，利用等角的余角相等得∠ABP=∠MBQ，可證明Rt△ABP∽R(shí)t△MBQ得到==，設(shè)BQ=PD=x，AP=y，則AD=x+y，所以BM=x+y﹣2，利用比例性質(zhì)得到PB?MQ=xy，而PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1，利用完全平方2222公式和勾股定理得到5﹣y﹣2xy+（x+y﹣2）﹣x=1，解得x+y=7，則BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM可判斷Rt△ABP≌Rt△MBQ，則BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，利用勾222股定理得到（7﹣MQ）+MQ=5，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，則BQ=4，根據(jù)三角形面積公式和梯形面積公式，利用S陰影部分=S梯形ABQD﹣S△BQM進(jìn)行計(jì)算即可；然后利用待定系數(shù)法求直線AM的解+析+式；（3）先確定B（3，1），然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解+析+式；（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AM的下方的拋物線上時(shí)，作PK∥y軸交AM于K，如圖2設(shè)P（x，x﹣x+5），則K（x，﹣x+5），則KP=﹣x+到?（﹣x+（，222x，根據(jù)三角形面積公式得x）?7=，解得x1=3，x2=，，于是得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）、）的直線l的解+析+式為y=﹣x+），所以AA′=，）；再求出過(guò)點(diǎn)（3，1）與（則可得到直線l與y軸的交點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，向上平移，然后把直線AM），則個(gè)單位得到l′，直線l′與拋物線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，由于A″（0，直線l′的解+析+式為y=﹣x+，再通過(guò)解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：（1）作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如圖1， ∵矩形AOCD繞頂點(diǎn)A（0，5）逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形ABEF，

∴AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°， ∵∠PBQ=90°， ∴∠ABP=∠MBQ， ∴Rt△ABP∽R(shí)t△MBQ， ∴==，設(shè)BQ=PD=x，AP=y，則AD=x+y，BM=x+y﹣2， ∴==， ∴PB?MQ=xy， ∵PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1， ∴（PB﹣MQ）=1，即PB﹣2PB?MQ+MQ=1， 2222∴5﹣y﹣2xy+（x+y﹣2）﹣x=1，解得x+y=7， ∴BM=5， ∴BE=BM+ME=5+2=7， ∴AD=7；（2）∵AB=BM， ∴Rt△ABP≌Rt△MBQ， ∴BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP， ∵BQ+MQ=BM， 222∴（7﹣MQ）+MQ=5，解得MQ=4（舍去）或MQ=3， ∴BQ=7﹣3=4， ∴S陰影部分=S梯形ABQD﹣S△BQM =×（4+7）×4﹣×4×3 =16；設(shè)直線AM的解+析+式為y=kx+b，把A（0，5），M（7，4）代入得，解得， 222222∴直線AM的解+析+式為y=﹣x+5；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解+析+式為y=ax+bx+c， ∵AP=MQ=3，BP=DQ=4， ∴B（3，1），而A（0，5），D（7，5）， 2∴，解得， ∴經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解+析+式為y=x﹣x+5；（4）存在．

225

當(dāng)點(diǎn)P在線段AM的下方的拋物線上時(shí)，作PK∥y軸交AM于K，如圖2，設(shè)P（x，x﹣x+5），則K（x，﹣x+5）， ∴KP=﹣x+5﹣（x﹣x+5）=﹣x+∵S△PAM=， 2222x， ∴?（﹣x+2x）?7=，，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）、（，），整理得7x﹣46x+75，解得x1=3，x2=求出過(guò)點(diǎn)（3，1）與（，）的直線l的解+析+式為y=﹣x+），，則直線l與y軸的交點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，∴AA′=5﹣=，把直線AM向上平移x+，個(gè)單位得到l′，則A″（0，），則直線l′的解+析+式為y=﹣解方程組得或，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，）、（，，），）、綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）、（（，）． 26

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何變換綜合題：熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和三角形全等于相似的判定與性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解+析+式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)進(jìn)行代數(shù)式的變形．

黃岡市2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共21 分）

一、選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個(gè)答案是正確的，每小題3 分，共21 分） 1.（3 分）（2015?黃岡）9 的平方根是( ) A.±3 B.±

考點(diǎn)：平方根．

分析：根據(jù)平方根的含義和求法，可得9 的平方根是： ±9 =±3 ，據(jù)此解答即可．解答：解：9 的平方根是： ±9 =±3 ．

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè) 正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．

2.（3 分）（2015?黃岡）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( ) A.x6÷x2=x3 B.(-x)-1=

1 C.3 D.-3 31 C. (2x3)2=4x6 D.-2a22a3=-2a6 x

考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可．解答：解：A、x6÷x2=x4 ，錯(cuò)誤； B、(-x)-1=﹣

1 ，錯(cuò)誤； x27

C、(2x3)2=4x6 ，正確； D 、-2a22a3=-2a5，錯(cuò)誤；故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、單項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．

3.（3 分）（2015?黃岡）如圖所示，該幾何體的俯視圖是( )

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．

分析：根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案．

解答：解：從上面看是一個(gè)正方形，在正方形的左下角有一個(gè)小正方形．故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖．

4.（3 分）（2015?黃岡）下列結(jié)論正確的是( ) A.3a2b-a2b=2

B.單項(xiàng)式-x2的系數(shù)是-1

C.使式子x?2有意義的x 的取值范圍是x>-2

a2?1

D.若分式的值等于0,則a=±1

a?1

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式；分式的值為零的條件．

分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A；根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，可判斷B；根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可判斷C；根據(jù)分式的分子為零分母不為零，可判斷D ．解答：解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變，故A 錯(cuò)誤； B、單項(xiàng)式-x2的系數(shù)是﹣1，故B 正確；

C、式子x?2有意義的x 的取值范圍是x ＞﹣2 ，故C 錯(cuò)誤；

a2?1

D 、分式的值等于0，則a=1，故D 錯(cuò)誤；

a?1

故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根是有意義的條件，二次根式有意義的條件是分式的分子為零分母不為零，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

5.（3 分）（2015?黃岡）如圖，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,則∠4 等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1+∠2 的度數(shù)，再由∠1=∠2 得出∠2 的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：∵a ∥b ，∠3=40°，

∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2= ∠4 ． ∵∠1=∠2 ， ∴∠2=

1 3140°=70°， 2 ∴∠4= ∠2=70°．故選D ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

6.（3 分）（2015?黃岡）如圖，在△ABC 中，∠C=Rt∠，∠B=30°，邊AB 的垂直平分線DE 交AB 于點(diǎn)E，交BC 于點(diǎn)D，CD=3，則BC 的長(zhǎng)為( ) A.6 B63. C.9 D. 33

考點(diǎn)：含30 度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)．

分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等可得AD=BD ，可得∠DAE=30°，易

得∠ADC=60°，∠CAD=30°，則AD 為∠BAC 的角平分線，由角平分線的性質(zhì)得

DE=CD=3 ，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，得

結(jié)果．

解答：解：∵DE 是AB 的垂直平分線， ∴AD=BD ，

∴∠DAE= ∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°，

∴AD 為∠BAC 的角平分線， ∵∠C=90°，DE ⊥AB， ∴DE=CD=3 ， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=6 ， ∴BC=9 ，故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.（3 分）（2015?黃岡）貨車和小汽車同時(shí)從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,小汽車到達(dá)乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙兩地相距180 千米，貨車的速度為60 千米/小時(shí),小汽車的速度為90 千米/小時(shí),則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y(千米)與各自行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象是( )

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．

分析：根據(jù)出發(fā)前都距離乙地 180 千米，出發(fā)兩小時(shí)小汽車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱?，再?jīng)過(guò)兩

小時(shí)小汽車又返回甲地距離又為180 千米；經(jīng)過(guò)三小時(shí)，貨車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱悖? 而答案．

解答：解：由題意得

出發(fā)前都距離乙地180 千米，出發(fā)兩小時(shí)小汽車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱悖俳?jīng)過(guò)兩小時(shí)

小汽車又返回甲地距離又為180 千米，經(jīng)過(guò)三小時(shí)，貨車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱悖蔆符合題意，故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象，理解題意并正確判斷輛車與乙地的距離是解題關(guān)鍵．

第Ⅱ卷（非選擇題共99 分）

二、填空題（共7 小題，每小題3 分,共21 分） 8.（3 分）（2015?黃岡）計(jì)算：18?2=_______

考點(diǎn)：二次根式的加減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

分析：先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可得出答案．解答：解：18?2 =32?2 =22 ．故答案為：2

2 ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式的減法運(yùn)算，難度不大，注意先將二次根式化為最簡(jiǎn)是關(guān)鍵．

9.（3 分）（2015?黃岡）分解因式：x3-2x2+x=________

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．

分析：首先提取公因式x ，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：x3-2x2+x=x（x2 ﹣2x+1 ）=x（x ﹣1）2 ．故答案為：x（x ﹣1）2 ．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān) 鍵．

10.（3 分）（2015?黃岡）若方程x2-2x-1=0 的兩根分別為x1，x2，則x1+x2-x1x2的值為_(kāi)________.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．專題：計(jì)算題．

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1 +x2 =2 ，x1 x2 = ﹣1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．解答：解：根據(jù)題意得x1 +x2 =2 ，x1 x2 = ﹣1，所以x1+x2-x1x2 =2 ﹣（﹣1）=3 ．故答案為3 ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1 ，x2 是一元二次方程ax2 + bx + c=0 （a≠0 ）的兩根時(shí)， x1 +x2 =?

11.（3 分）（2015?黃岡）計(jì)算

bc ，x1 x2 =

aaba?(1?)的結(jié)果是_________. 22a?ba?b

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．

分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．解答：解：原式=

故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

12.（3 分）（2015?黃岡）如圖，在正方形ABCD 中，點(diǎn)F 為CD 上一點(diǎn),BF 與AC 交于點(diǎn)E,若∠CBF=20°，則∠AED 等于_________度.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠BAE= ∠DAE，再利用SAS 證明△ ABE 與△ ADE 全等，再

利用三角形的內(nèi)角和解答即可．解答：解：∵正方形ABCD ，

∴AB=AD ，∠BAE= ∠DAE，在△ABE 與△ADE 中，

，

∴△ABE≌△ADE （SAS ），

∴∠AEB= ∠AED ，∠ABE= ∠ADE， ∵∠CBF=20°， ∴∠ABE=70°，

∴∠AED= ∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案為：65°

點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠BAE= ∠DAE，再利用全等

三角形的判定和性質(zhì)解答．

13. （3 分）（2015?黃岡）如圖所示的扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖, 若∠AOB=120° , 弧AB 的長(zhǎng)為12πcm, 則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)______cm2.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．

分析：首先求得扇形的母線長(zhǎng)，然后求得扇形的面積即可．解答：解：設(shè)AO=B0=R ，

∵∠AOB=120°，弧AB 的長(zhǎng)為12πcm ， ∴

120?R =12π， 18011lR= 312π318=108π， 22 解得：R=18 ， ∴圓錐的側(cè)面積為

故答案為：108π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)計(jì)算公式，難度不大．

14. （3 分）（2015?黃岡）在△ ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 邊上的高為12cm,則△ABC

的面積為_(kāi)_________cm2.

考點(diǎn)：勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

分析：此題分兩種情況：∠B 為銳角或∠B 為鈍角已知AB、AC 的值，利用勾股定理即可求

出BC 的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式得結(jié)果．解答：解：當(dāng)∠B 為銳角時(shí)（如圖 1），在Rt△ABD 中， BD=

在Rt△ADC 中， CD=

∴BC=21 ， ∴S△ ABC=

=16cm ， =5cm ，

1 321312=126cm ； 2 當(dāng)∠B 為鈍角時(shí)（如圖2 ），在Rt△ABD 中， BD=

在Rt△ADC 中， CD=

=16cm ， =5cm ，

∴BC=CD ﹣BD=16 ﹣5=11cm， ∴S△ ABC=

1311312=66cm ， 2 故答案為：126 或66 ．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理和三角形的面積公式，畫出圖形，分類討論是解答此題的關(guān) 鍵．

三、解答題（本大題共10 小題，滿分共78 分）

?2x?3x?2?15.（5分）（2015?黃岡）解不等式組：?2x?112

?x??323?

考點(diǎn)：解一元一次不等式組．

分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由①得，x ＜2 ，由②得，x≥ ﹣2 ，故不等式組的解集為：﹣2≤x ＜2 ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

16.（6分）（2015?黃岡）已知A,B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤(rùn)率定價(jià)后進(jìn)行銷售，該服裝店共獲利130 元，問(wèn)A,B 兩件服裝的成本各是多少元？

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．

分析：設(shè)A 服裝成本為x 元，B 服裝成本y 元，由題意得等量關(guān)系：①成本共500 元；②

共獲利 130 元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．

解答：解：設(shè)A 服裝成本為x 元，B 服裝成本y 元，由題意得：

，

解得：，

答：A 服裝成本為300 元，B 服裝成本200 元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān) 系，列出方程組．

17.（6 分）（2015?黃岡）已知:如圖，在四邊形ABCD 中，AB ∥ CD,E,F 為對(duì)角線 AC 上兩點(diǎn)，且AE=CF，DF∥BE.

求證：四邊形ABCD 為平行四邊形.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．

分析：首先證明△AEB≌△CFD 可得AB=CD ，再由條件AB∥CD 可利用一組對(duì)邊平行且相

等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD 為平行四邊形．解答：證明：∵AB∥CD， ∴∠DCA= ∠BAC， ∵DF ∥BE，

∴∠DFA= ∠BEC， ∴∠AEB= ∠DFC，

在△AEB 和△ CFD 中，

∴△AEB≌△CFD （ASA）， ∴AB=CD ， ∵AB∥CD，

∴四邊形ABCD 為平行四邊形．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

18.（7分）（2015?黃岡）在某電視臺(tái)的一檔選秀節(jié)目中，有三位評(píng)委，每位評(píng)委在選手完成才藝表演后，出示“ 通過(guò)”(用√表示)或“ 淘汰”(用3表示)的評(píng)定結(jié)果.節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評(píng)委的“通過(guò)”才能晉級(jí).

(1)請(qǐng)用樹形圖列舉出選手A 獲得三位評(píng)委評(píng)定的各種可能的結(jié)果； (2)求選手A 晉級(jí)的概率.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：（1）利用樹狀圖列舉出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有結(jié)果；

（2 ）列舉出所有情況，讓至少有兩位評(píng)委給出“通過(guò)”的結(jié)論的情況數(shù)除以總情況數(shù)

即為所求的概率．解答：解：（1）畫出樹狀圖來(lái)說(shuō)明評(píng)委給出A 選手的所有可能結(jié)果：

；

（2 ）∵由上可知評(píng)委給出A 選手所有可能的結(jié)果有8 種．并且它們是等可能的，對(duì)

于A 選手，晉級(jí)的可能有4 種情況， ∴對(duì)于A 選手，晉級(jí)的概率是：

1 ． 2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重不漏地列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

19.（7 分）（2015?黃岡）“ 六一”兒童節(jié)前夕，蘄黃縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品，先對(duì)浠泉鎮(zhèn)浠泉小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6 名,7 名,8 名,10 名,12 名這五種情形,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問(wèn)題：

(1)該校有多少個(gè)班級(jí)?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)該校平均每班有多少名留守兒童?留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？

(3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60 個(gè)教學(xué)班,請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中,共有多少名留守兒童.

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)．分析：（1）根據(jù)有7 名留守兒童班級(jí)有2 個(gè)，所占的百分比是 12.5%，即可求得班級(jí)的總個(gè)數(shù)；

（2 ）利用平均數(shù)的計(jì)算公式求得每班的留守兒童數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)的定義，就是出

現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)確定留守兒童的眾數(shù)；

（3 ）利用班級(jí)數(shù)60 乘以（2 ）中求得的平均數(shù)即可．解答：解：（1）該校的班級(jí)數(shù)是：2÷ 12.5%=16 （個(gè)）．則人數(shù)是8 名的班級(jí)數(shù)是：16 ﹣1 ﹣2 ﹣6 ﹣2=5 （個(gè)）．

（2 ）每班的留守兒童的平均數(shù)是：眾數(shù)是

10 名；

；

1（136+237+538+6310+1232 ）=9 （人），16 （3 ）該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童6039=540 （人）．答：該鎮(zhèn)小學(xué)生有留守兒童540 人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?p>20.(7 分)（2015?黃岡）如圖,在一次軍事演習(xí)中,藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A 處朝正南方向撤退,紅方在公路上的B 處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截.紅方行駛1000 米到達(dá)C 處后,因前方無(wú)法通行,紅方?jīng)Q定調(diào)整方向,再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離,剛好在D 處成功攔截藍(lán)方.求攔截點(diǎn)D 處到公路的距離(結(jié)果不取近似值).

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．

分析：過(guò)B 作AB 的垂線，過(guò)C 作AB 的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過(guò)C 作AB 的垂線，過(guò)D

作AB 的平行線，兩線交于點(diǎn)F ，則∠E= ∠F=90°，攔截點(diǎn)D 處到公路的距離 DA=BE+CF ．解Rt△ BCE，求出BE=出 CF=

11BC=31000=500 米；解Rt△ CDF ，求222CD=5002 米，則DA=BE+CF=（500+5002）米． 2解答：解：如圖，過(guò)B 作AB 的垂線，過(guò)C 作AB 的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過(guò)C 作AB 的

垂線，過(guò)D 作AB 的平行線，兩線交于點(diǎn)F ，則∠E= ∠F=90°，攔截點(diǎn)D 處到公路的

距離DA=BE+CF ．

在Rt△ BCE 中，∵∠E=90°，∠CBE=60°， ∴∠BCE=30°， ∴BE=

11BC=31000=500 米； 22 在Rt△ CDF 中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000 米， ∴CF=

2 CD=5002 米， 2 ∴DA=BE+CF= （500+5002）米，故攔截點(diǎn)D 處到公路的距離是（500+500

2 ）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)的定義，正確理解方向

角的定義，進(jìn)而作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．

21.（ 8分）（2015?黃岡）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC

為直徑的⊙O 交AB 于點(diǎn)M，交BC 于點(diǎn)N，連接AN,過(guò)點(diǎn)C 的切線交AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

（1）求證：∠BCP=∠BAN; （2）求證：

AMCB? MNBP

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）由AC 為⊙O 直徑，得到∠NAC+ ∠ACN=90°，由AB=AC，得到∠BAN= ∠CAN，

根據(jù)PC 是⊙O 的切線，得到∠ACN+ ∠PCB=90°，于是得到結(jié)論．

（2 ）由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC= ∠ACB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 ∠PBC= ∠AMN ，證出△ BPC∽△MNA，即可得到結(jié)論．解答：（1）證明：∵AC 為⊙O 直徑， ∴∠ANC=90°，

∴∠NAC+ ∠ACN=90°， ∵AB=AC，

∴∠BAN= ∠CAN， ∵PC 是⊙O 的切線， ∴∠ACP=90°，

∴∠ACN+ ∠PCB=90°， ∴∠BCP= ∠CAN， ∴∠BCP= ∠BAN ；（2 ）∵AB=AC， ∴∠ABC= ∠ACB，

∵∠PBC+ ∠ABC= ∠AMN+ ∠ACN=180°， ∴∠PBC= ∠AMN ，

由（1）知∠BCP= ∠BAN ， ∴△BPC∽△MNA， ∴

AMCB? ． MNBP點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握定理．

22.（8 分）（2015?黃岡）如圖，反比例函數(shù)y=0) 與雙曲線y=

k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,4),直線y=-x + b(b≠xk在第二、四象限分別相交于P，Q 兩點(diǎn)，與x軸、y 軸分別x相交于C,D 兩點(diǎn). (1)求k 的值;

(2)當(dāng)b=-2 時(shí)，求△OCD 的面積；

(3)連接OQ，是否存在實(shí)數(shù)b,使得S△ODQ=S△OCD？若存在，請(qǐng)求出b 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k= ﹣4 ；

（2 ）當(dāng)b= ﹣2 時(shí)，直線解+析+式為y= ﹣x ﹣2 ，則利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出C

（﹣2 ，0 ），D （0，﹣2 ），然后根據(jù)三角形面積公式求解；（3 ）先表示出C （b ，0 ），根據(jù)三角形面積公式，由于S△ ODQ=S△ OCD ，所以點(diǎn)

Q 和點(diǎn)C 到OD 的距離相等，則Q 的橫坐標(biāo)為（﹣b ，0 ），利用直線解+析+式可得到Q （﹣ b ，2b ），再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到﹣b ?2b= ﹣4 ，然后解方程即可

得到滿足條件的b 的值．解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （﹣1，4 ）， x ∴k= ﹣134= ﹣4 ；

（2 ）當(dāng)b= ﹣2 時(shí)，直線解+析+式為y= ﹣x ﹣2 ， ∵y=0 時(shí)，﹣x ﹣2=0 ，解得x= ﹣2 ， ∴C （﹣2 ，0 ），

∵當(dāng)x=0 時(shí)，y= ﹣x ﹣2= ﹣2 ， ∴D （0，﹣2 ）， ∴S△ OCD=

13232=2 ； 2 （3 ）存在．

當(dāng)y=0 時(shí)，﹣x+b=0 ，解得x=b ，則C （b ，0 ）， ∵S△ ODQ=S△ OCD，

∴點(diǎn)Q 和點(diǎn)C 到OD 的距離相等，而Q 點(diǎn)在第四象限， ∴Q 的橫坐標(biāo)為﹣b ，

當(dāng)x= ﹣b 時(shí)，y= ﹣x+b=2b ，則Q （﹣b ，2b ）， ∵點(diǎn)Q 在反比例函數(shù)y= ﹣

4 的圖象上， x ∴﹣b ?2b= ﹣4 ，解得b= ﹣2 或b=2（舍去）， ∴b 的值為﹣2 ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式．

23.（10 分）（2015?黃岡）我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)

格如圖所示黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì),計(jì)劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120 人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50 人.設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x 人,如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買門票,兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為W 元. (1)求W 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；

(2)若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100 人，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約多少錢；

(3“) 五一”小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門票價(jià)格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過(guò)50 人時(shí)，門票價(jià)格不變；人數(shù)超過(guò)50 人但不超過(guò)100 人時(shí)，每張門票降價(jià)a 元;人數(shù)超過(guò)100 人時(shí)，每張門票降價(jià)2a 元.在（2）的條件下，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)“五一”小黃金周之后去游玩，最多可節(jié)約3400 元，求a 的值.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x 人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50 人，得到x≥70，分兩種情況： ①當(dāng)70≤x≤100 時(shí)，W=70x+80 （120 ﹣x ）= ﹣10x+9600，②當(dāng)100＜x ＜120 時(shí)， W=60x+80 （120 ﹣x ）= ﹣20x+9600 ，即可解答；

（2 ）根據(jù)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100 人，所以x≤100，由W= ﹣10x+9600，根據(jù)70≤x≤100，

利用一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=70 時(shí)，W 最大=00 （元），兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120360=7200 （元），即可解答；（3 ）根據(jù)每張門票降價(jià)a 元，可得W= （70 ﹣a ）x+80 （120 ﹣x ）= ﹣（a+10 ）x+9600 ，

利用一次函數(shù)的性質(zhì)，x=70 時(shí)，W 最大= ﹣70a+00 （元），而兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120 （60 ﹣2a ）=7200 ﹣240a （元），所以﹣70a+00 ﹣（7200 ﹣240a ）=3400，即可解答．解答：解：（1）∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x 人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50 人， ∴120 ﹣x≤50， ∴x≥70，

①當(dāng)70≤x≤100 時(shí)，W=70x+80 （120 ﹣x ）= ﹣10x+9600， ②當(dāng)100＜x ＜120 時(shí)，W=60x+80 （120 ﹣x ）= ﹣20x+9600 ，

綜上所述，W= （2 ）∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100 人， ∴x≤100，

∴W= ﹣10x+9600， ∵70≤x≤100，

∴x=70 時(shí)，W 最大=00 （元），兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需 120360=7200 （元）， ∴最多可節(jié)約00 ﹣7200=1700 （元）．（3 ）∵x≤100，

∴W= （70 ﹣a ）x+80 （120 ﹣x ）= ﹣（a+10 ）x+9600 ， ∴x=70 時(shí)，W 最大= ﹣70a+00 （元），

兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需 120 （60 ﹣2a ）=7200 ﹣240a （元）， ∵﹣70a+00 ﹣（7200 ﹣240a ）=3400 ，

解得：a=10 ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解+析+式，利用一

次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值．注意確定x 的取值范圍．

24.（14 分）（2015?黃岡）如圖，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D 為邊AB 上一點(diǎn),將△BCD 沿直線CD 折疊,使點(diǎn)B 恰好落在OA邊上的點(diǎn)E 處，分別以O(shè)C，OA 所在的直線為x 軸，y 軸建立平面直角坐標(biāo)系. (1)求OE 的長(zhǎng)；

(2)求經(jīng)過(guò)O，D，C 三點(diǎn)的拋物線的解+析+式； (3)一動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)C 出發(fā)，沿CB 以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q 從E 點(diǎn)出發(fā)，沿EC 以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P 到達(dá)點(diǎn)B 時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；

(4) 若點(diǎn)N 在(2)中的拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M 在拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C，E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M 點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）由折疊的性質(zhì)可求得CE、CO，在Rt△ COE 中，由勾股定理可求得OE，設(shè)AD=m ，

在Rt△ADE 中，由勾股定理可求得m 的值，可求得D 點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合C、O 兩點(diǎn)，利

用待定系數(shù)法可求得拋物線解+析+式；

（2 ）用t 表示出CP 、BP 的長(zhǎng)，可證明△ DBP ≌△DEQ ，可得到BP=EQ ，可求得t

的值；

（3 ）可設(shè)出N 點(diǎn)坐標(biāo)，分三種情況①EN 為對(duì)角線，②EM 為對(duì)角線，③EC 為對(duì)

角線，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得對(duì)角線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而可求得M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入拋物線解+析+式可求得M 點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4， ∴在Rt△ COE 中，OE=

=3 ，

設(shè)AD=m ，則DE=BD=4 ﹣m ， ∵OE=3，

∴AE=5 ﹣3=2，

在Rt△ADE 中，由勾股定理可得AD2 +AE2 =DE2 ，即m2 +22 = （4 ﹣m ）2 ，

3 ， 23 ∴D （﹣，﹣5 ），

2 解得m=

∵C （﹣4 ，0 ），O （0，0 ），

∴設(shè)過(guò)O、D 、C 三點(diǎn)的拋物線為y=ax（x+4 ），

334 a （﹣+4 ），解得a= ， 2234416 ∴拋物線解+析+式為y=x （x+4 ）= x2 + x ；

333 ∴﹣5= ﹣

（2 ）∵CP=2t ，

∴BP=5 ﹣2t ，

在Rt△ DBP 和Rt△ DEQ 中，

，

∴Rt△ DBP ≌Rt△ DEQ （HL ）， ∴BP=EQ ， ∴5 ﹣2t=t ， ∴t=

5 ； 3 （3 ）∵拋物線的對(duì)稱為直線x= ﹣2 ， ∴設(shè)N（﹣2 ，n ），

又由題意可知C （﹣4 ，0 ），E （0，﹣3 ），設(shè)M （m ，y ），

①當(dāng)EN 為對(duì)角線，即四邊形ECNM 是平行四邊形時(shí)，

則線段EN 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ∵EN，CM 互相平分，

= ﹣1，線段CM 中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

∴ = ﹣1，解得m=2 ，

又M 點(diǎn)在拋物線上， ∴y=

42 16x + x=16 ， 33 ∴M （2 ，16）；

②當(dāng)EM 為對(duì)角線，即四邊形ECMN 是平行四邊形時(shí)，

則線段EM 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣3，

∵EN，CM 互相平分，

，線段CN 中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 =

∴ = ﹣3，解得m= ﹣6，

又∵M(jìn) 點(diǎn)在拋物線上， ∴y=

4163 （﹣6 ）2 + 3 （﹣6 ）=16 ， 33 ∴M （﹣6，16）；

③當(dāng)CE 為對(duì)角線，即四邊形EMCN 是平行四邊形時(shí)，

則M 為拋物線的頂點(diǎn)，即M （﹣2 ，﹣

16 ）． 316 ）． 3 綜上可知，存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2 ，16）或（﹣6，16）或（﹣2 ，﹣

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、

平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．在（1）中求得D 點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2 ）中證得全等，得

到關(guān)于t 的方程是解題的關(guān)鍵，在（3 ）中注意分類討論思想的應(yīng)用．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜

合性較強(qiáng)，難度適中．

湖北省黃石市2015年中考數(shù)學(xué)試卷

一.仔細(xì)選一選（每小題3分，共30分每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的） 1．（3分）（2015?黃石）﹣5的倒數(shù)是（） 5 A．B． C． ﹣5 D．考點(diǎn)：倒數(shù)．分析：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，所以﹣5的倒數(shù)是﹣．解答：解：﹣5與﹣的乘積是1，所以﹣5的倒數(shù)是﹣．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查倒數(shù)的概念：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)． 2．（3分）（2015?黃石）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，截至2014年末全國(guó)商品房待售面積約為62200萬(wàn)平方米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（） 47 A．B． C． D． 6.22×10 6.22×10 6.22×10 6.22×10 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． n分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 8解答：解：將62200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.22×10．故選C n點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 3．（3分）（2015?黃石）下列運(yùn)算正確的是（）

A．4m﹣m=3 235B． 2m?m=2m 329C．（﹣m）=m D． ﹣（m+2n）=﹣m+2n 考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào)；冪的乘方與積的乘方．分析：分別利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和冪的乘方、去括號(hào)法則化簡(jiǎn)各式判斷即可．解答：解：A、4m﹣m=3m，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、2m?m=2m，正確； 326C、（﹣m）=m，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、﹣（m+2n）=﹣m﹣2n，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和冪的乘方、去括號(hào)法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 4．（3分）（2015?黃石）下列四個(gè)立體圖形中，左視圖為矩形的是（）

235①③ ①④ ②③ A．B． C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．分析：根據(jù)左視圖是分別從物體左面看，所得到的圖形，即可解答．解答：解：長(zhǎng)方體左視圖為矩形；球左視圖為圓；圓錐左視圖為三角形；圓柱左視圖為矩形；因此左視圖為矩形的有①④．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中． 5．（3分）（2015?黃石）某班組織了一次讀書活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了10名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時(shí)間，他們一周內(nèi)的讀書時(shí)間累計(jì)如表，則這10名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書時(shí)間的中位數(shù)是（）

8 10 14 一周內(nèi)累計(jì)的讀書5 時(shí)間（小時(shí)） 1 4 3 2 人數(shù)（個(gè)） 8 7 9 10 A．B． C． D．考點(diǎn)：中位數(shù)．分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解．解答：解：∵共有10名同學(xué)， ∴第5名和第6名同學(xué)的讀書時(shí)間的平均數(shù)為中位數(shù)， ③④ D．則中位數(shù)為：=9． 44

故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 6．（3分）（2015?黃石）在下列藝術(shù)字中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（） A．B． C． D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 7．（3分）（2015?黃石）在長(zhǎng)方形ABCD中AB=16，如圖所示裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個(gè)圓錐（AB和AE重合），則此圓錐的底面半徑為（）

4 16 8 A．B． C． D． 4 考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)，列方程求解．解答：解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得 2πr=，解得r=4．故小圓錐的底面半徑為4；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，計(jì)算要體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：1、圓錐的母線長(zhǎng)為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)． 45

8．（3分）（2015?黃石）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，則∠ABD=（）

36° 54° 18° ° A．B． C． D．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由已知可求得∠A的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理不難求得∠ABD的度數(shù)．解答：解：∵AB=AC，∠ABC=72°， ∴∠ABC=∠ACB=72°， ∴∠A=36°， ∵BD⊥AC， ∴∠ABD=90°﹣36°=54°．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般． 9．（3分）（2015?黃石）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，ax+2＞0，則a的取值范圍是（） A．a(chǎn)＞﹣1 B． a＞﹣2 C． a＞0 D． a＞﹣1且a≠0 考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．分析：當(dāng)x=1時(shí)，a+2＞0；當(dāng)x=2，2a+2＞0，解兩個(gè)不等式，得到a的范圍，最后綜合得到a的取值范圍．解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，a+2＞0 解得：a＞﹣2；當(dāng)x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1， ∴a的取值范圍為：a＞﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)． 10．（3分）（2015?黃石）如圖是自行車騎行訓(xùn)練場(chǎng)地的一部分，半圓O的直徑AB=100，在半圓弧上有一運(yùn)動(dòng)員C從B點(diǎn)沿半圓周勻速運(yùn)動(dòng)到M（最高點(diǎn)），此時(shí)由于自行車故障原地停留了一段時(shí)間，修理好繼續(xù)以相同的速度運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)B到直線OC的距離為d，則下列圖象能大致刻畫d與t之間的關(guān)系是（）

A． B． C． D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．分析：設(shè)運(yùn)動(dòng)員C的速度為v，則運(yùn)動(dòng)了t的路程為vt，設(shè)∠BOC=α，當(dāng)點(diǎn)C從運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C從M運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，分別求出d與t之間的關(guān)系即可進(jìn)行判斷．解答：解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員C的速度為v，則運(yùn)動(dòng)了t的路程為vt，設(shè)∠BOC=α，當(dāng)點(diǎn)C從運(yùn)動(dòng)到M時(shí)， ∵vt=∴α=， =，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin∴d與t之間的關(guān)系d=50sint， =50sint，當(dāng)點(diǎn)C從M運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，d與t之間的關(guān)系d=50sin（180﹣t），故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，熟知圓的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．二.認(rèn)真填一填（每小題3分，共18分）

11．（3分）（2015?黃石）分解因式：3x﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．專題：因式分解． 22分析：觀察原式3x﹣27，找到公因式3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x﹣9符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解． 2解答：解：3x﹣27， 2=3（x﹣9）， =3（x+3）（x﹣3）．故答案為：3（x+3）（x﹣3）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式． 47

12．（3分）（2015?黃石）反比例函數(shù)y=值范圍是 a

．

的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)a的取

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．解答：解：∵反比例函數(shù)y=的圖象有一支位于第一象限， ∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案為：a．（k≠0），（1）k＞0，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)． 13．（3分）（2015?黃石）九年級(jí)（3）班共有50名同學(xué)，如圖是該班一次體育模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30分，成績(jī)均為整數(shù)）．若將不低于23分的成績(jī)?cè)u(píng)為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是 92% ．

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖．分析：利用合格的人數(shù)即50﹣4=46人，除以總?cè)藬?shù)即可求得．解答：解：該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題． 14．（3分）（2015?黃石）如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過(guò)C作AB的垂線交圓O于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)MB，則∠MBA的余弦值為

．

考點(diǎn)：垂徑定理；解直角三角形．分析：如圖，作輔助線；求出BC的長(zhǎng)度；運(yùn)用射影定理求出BM的長(zhǎng)度，借助銳角三角函數(shù)的定義求出∠MBA的余弦值，即可解決問(wèn)題．解答：解：如圖，連接AM； ∵AB=8，AC=3CB， ∴BC=AB=2： ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠AMB=90°；由射影定理得： 2BM=AB?CB， ∴BM=4，cos∠MBA=故答案為． =，點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了圓周角定理及其推論、射影定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助線，構(gòu)造直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論、射影定理等知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、解答． 15．（3分）（2015?黃石）一食堂需要購(gòu)買盒子存放食物，盒子有A，B兩種型號(hào)，單個(gè)盒子的容量和價(jià)格如表．現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個(gè)盒子要裝滿，由于A型號(hào)盒子正做促銷活動(dòng)：購(gòu)買三個(gè)及三個(gè)以上可一次性返還現(xiàn)金4元，則購(gòu)買盒子所需要最少費(fèi)用為 29 元． A B 型號(hào) 3 單個(gè)盒子容量（升） 2 5 6 單價(jià)（元）考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)盒子x個(gè)，購(gòu)買盒子所需要費(fèi)用為y元，則購(gòu)買B種盒子的個(gè)數(shù)為 49

個(gè)，分兩種情況討論：①當(dāng)0≤x＜3時(shí)；②當(dāng)3≤x時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．解答：解：設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)盒子x個(gè)，購(gòu)買盒子所需要費(fèi)用為y元，則購(gòu)買B種盒子的個(gè)數(shù)為①當(dāng)0≤x＜3時(shí)，y=5x+個(gè)， =x+30， ∵k=1＞0， ∴y隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，最小值為30元； ②當(dāng)3≤x時(shí)，y=5x+﹣4=26+x， ∵k=1＞0， ∴y隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值，最小值為29元；綜合①②可得，購(gòu)買盒子所需要最少費(fèi)用為29元．故答案為：29．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)解+析+式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最小值的問(wèn)題，注意分類討論思想的應(yīng)用． 16．（3分）（2015?黃石）現(xiàn)有多個(gè)全等直角三角形，先取三個(gè)拼成如圖1所示的形狀，R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC，CD于P，Q，易得BP：QR：QR=3：1：2．

（1）若取四個(gè)直角三角形拼成如圖2所示的形狀，S為EF的中點(diǎn)，BS分別交AC，CD，DE于P，Q，R，則BP：PQ：QR：RS= 4：1：3：2

（2）若取五個(gè)直角三角形拼成如圖3所示的形狀，T為FG的中點(diǎn)，BT分別交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，則BP：PQ：QR：RS：ST= 5：1：4：2：3 ．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）首先證明△BCQ∽△BES，從而可求得CQ=，DQ=EF，然后證明△BAP∽△QDR得到BP：QR=4：3從而可知：BP：PQ：QR=4：1：3，然后由DQ∥SE，可知： QR：RS=DQ：SE=3：2，從而可求得BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2；（2）由AC∥DE∥GF，可知：△BPC∽△BER∽BTG，能夠求得：AP：DR：FT=5：4：3，然后再證明△BAP∽△QDR∽△SFT．，求得BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3，因?yàn)椤連P：QR：RT=1：1：1，所以可求得：BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3．

解答：解：（1）∵四個(gè)直角三角形是全等三角形， ∴AB=EF=CD，AB∥EF∥CD，BC=CE，AC∥DE， ∴BP：PR=BC：CE=1， ∵CD∥EF， ∴△BCQ∽△BES．又∵BC=CE ∴CQ=∴DQ== ， ∵AB∥CD， ∴∠ABP=∠DQR．又∵∠BAP=∠QDR， ∴△BAP∽△QDR． ∴BP：QR=4：3． ∴BP：PQ：QR=4：1：3， ∵DQ∥SE， ∴QR：RS=DQ：SE=3：2， ∴BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2．故答案為：4：1：3：2；（2）∵五個(gè)直角三角形是全等直角三角形 ∴AB=CD=EF，AB∥CD∥EF，AC=DE=GF，AC∥DE∥GF， BC=CE=EG， ∴BP=PR=RT， ∵AC∥DE∥GF， ∴△BPC∽△BER∽BTG， ∴PC=∴AP==，RE==FG，，DR=，F(xiàn)T=∴AP：DR：FT=5：4：3． ∵AC∥DE∥GF， ∴∠BPA=∠QRD=∠STF．又∵∠BAP=∠QDR=∠SFT， ∴△BAP∽△QDR∽△SFT． ∴BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3．又∵BP：QR：RT=1：1：1， ∴BP：PQ：QR：RS：ST=5：（5﹣4）：4：（5﹣3）：3=5：1：4：2：3．故答案為：5：1：4：2：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，找出圖中的相似三角形，求得相應(yīng)線段之間的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三.解答題（9個(gè)小題，共72分）

17．（7分）（2015?黃石）計(jì)算：﹣ +|﹣|+2sin45°+π+（）．

0﹣1

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第四項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=﹣2++2×+1+2=3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．（7分）（2015?黃石）先化簡(jiǎn)，再求值：

÷（﹣1），其中x=2﹣

．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=÷=﹣?=﹣x+2，當(dāng)x=2﹣時(shí)，原式=﹣2++2=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 19．（7分）（2015?黃石）如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點(diǎn)．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．

考點(diǎn)：切線的判定；含30度角的直角三角形；圓周角定理．分析：（1）根據(jù)圓周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，進(jìn)而求得BC即可；（2）要證明直線DE是⊙O的切線只要證明∠EDO=90°即可．解答：證明：（1）解：連接AD， ∵AB是⊙O的直徑， 52

∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4， ∴BD=2， ∵D是BC的中點(diǎn)， ∴BC=2BD=4；（2）證明：連接OD． ∵D是BC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)， ∴DO是△ABC的中位線， ∴OD∥AC，則∠EDO=∠CED 又∵DE⊥AC， ∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90° ∴DE是⊙O的切線．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的判定以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．解題時(shí)要注意連接過(guò)切點(diǎn)的半徑是圓中的常見(jiàn)輔助線． 20．（8分）（2015?黃石）解方程組考點(diǎn)：高次方程．分析：由②得．

③，把③代入①解答即可．解答：解：，由②得③，把③代入①得：解得：當(dāng)x1=0時(shí)，y1=1；當(dāng)時(shí)，，，，所以方程組的解是．點(diǎn)評(píng)：此題考查高次方程問(wèn)題，關(guān)鍵是把高次方程化為一般方程再解答．

21．（8分）（2015?黃石）父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率；

（2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性是否會(huì)增大？請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：（1）首先分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的情況，再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率，比較大小，即可知爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性是否會(huì)增大．解答：解：（1）分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的有2種情況， ∴爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率為：=；（2）會(huì)增大．理由：分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得： ∵共有20種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的有6種情況， ∴爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率為：=＞； ∴給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性會(huì)增大．點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 22．（8分）（2015?黃石）如圖所示，體育場(chǎng)內(nèi)一看臺(tái)與地面所成夾角為30°，看臺(tái)最低點(diǎn)A到最高點(diǎn)B的距離為10，A，B兩點(diǎn)正前方有垂直于地面的旗桿DE．在A，B兩點(diǎn)處用儀器測(cè)量旗桿頂端E的仰角分別為60°和15°（仰角即視線與水平線的夾角）

（1）求AE的長(zhǎng)；

（2）已知旗桿上有一面旗在離地1米的F點(diǎn)處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達(dá)旗桿頂端需要多少秒？

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．分析：（1）先求得∠ABE和AEB，利用等腰直角三角形即可求得AE；（2）在RT△ADE中，利用sin∠EAD=桿頂端需要的時(shí)間．解答：解：（1）∵BG∥CD， ∴∠GBA=∠BAC=30°，又∵∠GBE=15°， ∴∠ABE=45°， ∵∠EAD=60°， ∴∠BAE=90°， ∴∠AEB=45°， ∴AB=AE=10，故AE的長(zhǎng)為10米．（2）在RT△ADE中，sin∠EAD=∴DE=10×=15，，，求得ED的長(zhǎng)，即可求得這面旗到達(dá)旗又∵DF=1， ∴FE=14， ∴時(shí)間t==28（秒）．故旗子到達(dá)旗桿頂端需要28秒．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此類問(wèn)題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)建模，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決． 23．（8分）（2015?黃石）大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開(kāi)辦了一家飾品店．該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40

元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為60+x（元/件）（x＞0即售價(jià)上漲，x＜0即售價(jià)下降），每月飾品銷量為y（件），月利潤(rùn)為w（元）．

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；（3）為了使每月利潤(rùn)不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）直接根據(jù)題意售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件，進(jìn)而得出等量關(guān)系；（2）利用每件利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)，進(jìn)而利用配方法求出即可；（3）利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案．解答：解：（1）由題意可得：y=；（2）由題意可得：w=，化簡(jiǎn)得：w=，即w=，由題意可知x應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng)x=﹣2或x=﹣3時(shí)，w＜6125＜6250，故當(dāng)銷售價(jià)格為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元；（3）由題意w≥6000，如圖，令w=6000，即6000=﹣10（x﹣5）+6250，6000=﹣20（x+）+6125，解得：x1=﹣5，x2=0，x3=10， ﹣5≤x≤10，故將銷售價(jià)格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤(rùn)不少于6000元． 22 56

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值等知識(shí)，利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵． 24．（9分）（2015?黃石）在△AOB中，C，D分別是OA，OB邊上的點(diǎn)，將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△OC′D′．

（1）如圖1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，證明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；

（2）如圖2，若△AOB為任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′與BD′交于點(diǎn)E，猜想∠AEB=θ是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：（1）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，證出OC′=OD′，由SAS證明△AOC′≌△BOD′，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可； ②由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC′=∠OBD′，又由對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得出∠BEA=90°，即可得出結(jié)論；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′，由平行線得出比例式，得出，證明△AOC′∽△BOD′，得出∠OAC′=∠OBD′再由對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理即可得出∠AEB=θ．解答：（1）證明：①∵△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′， ∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′， ∵OA=OB，C、D為OA、OB的中點(diǎn)， ∴OC=OD， ∴OC′=OD′，在△AOC′和△BOD′中，， 57

∴△AOC′≌△BOD′（SAS）， ∴AC′=BD′； ②延長(zhǎng)AC′交BD′于E，交BO于F，如圖1所示： ∵△AOC′≌△BOD′， ∴∠OAC′=∠OBD′，又∠AFO=∠BFE，∠OAC′+∠AFO=90°， ∴∠OBD′+∠BFE=90°， ∴∠BEA=90°， ∴AC′⊥BD′；（2）解：∠AEB=θ成立，理由如下：如圖2所示： ∵△OCD旋轉(zhuǎn)到△OC′D′， ∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′， ∵CD∥AB， ∴∴∴，，，又∠AOC′=∠BOD′， ∴△AOC′∽△BOD′， ∴∠OAC′=∠OBD′，又∠AFO=∠BFE， ∴∠AEB=∠AOB=θ．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 25．（10分）（2015?黃石）已知雙曲線y=（x＞0），直線l1：y﹣

=k（x﹣

）（k＜0）

過(guò)定點(diǎn)F且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=﹣x+．

（1）若k=﹣1，求△OAB的面積S；

（2）若AB=，求k的值；

（3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=

）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）將l1與y=組成方程組，即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出△OAB的面積；（2）根據(jù)題意得：2 整理得：kx+2（1﹣k）x﹣1=0（k＜0），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2k+5k+2=0，從而求出k的值；（3）設(shè)P（x，），則M（﹣+解答：解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，l1：y=﹣x+2聯(lián)立得，2，），根據(jù)PM=PF，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．， x+1=0，，化簡(jiǎn)得x﹣2解得：x1=﹣1，x2=+1，設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)C，則C（0，2S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=?2）．； 2?（x2﹣x1）=2（2）根據(jù)題意得：整理得：kx+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0）， 22∵△=[（1﹣k）]﹣4×k×（﹣1）=2（1+k）＞0， ∴x1、x2 是方程的兩根， ∴ ①， 59

∴AB==， =， =，將①代入得，AB==（k＜0）， ∴2=，整理得：2k+5k+2=0，解得：k=2，或 k=﹣；（3）F（，），如圖：，），設(shè)P（x，），則M（﹣+則PM=x+﹣==， ∵PF==， ∴PM=PF． ∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，當(dāng)點(diǎn)P在NF上時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)NF的方程為y=﹣x+2由（1）知P（﹣1，+1）， ∴當(dāng)P（﹣1，+1）時(shí)，PM+PN最小值是2．，點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系、三角形的面積、一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解法、兩點(diǎn)間的距離公式的等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)．

荊門市2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試

數(shù) 學(xué) 試題

說(shuō)明：1.全卷分兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題，考試時(shí)間120分鐘，滿

分120分.

2.本卷試題，考生必須在答題卡上按規(guī)范作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無(wú)效，答題卡必須保持清潔、不能折疊.

3.選擇題1—12題，每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡選擇題答題區(qū)內(nèi)對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；非選擇題13—24題，答案（含作輔助線）必須用規(guī)定的筆，按作答題目序號(hào)，寫在答題卡對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi).

第一部分選擇題

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)答案是正確的） 1．的立方根為

A．4 B．?4 C．8 D．?8 2．下列計(jì)算正確的是

A．a(chǎn)2?a3?a5 B．a(chǎn)2?a3?a6 C．(a2)3?a5 D．a(chǎn)5?a2?a3

B C D 3．下列四個(gè)幾何體中，俯視圖為四邊形的是

4．某市2014年的國(guó)民生產(chǎn)總值為2073億元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

A．2.073?1010元 B．2.073?1011元 C．2.073?1012元 D．2.073?1013元 5．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為 A．8或10 B．8 C．10 D．6或12

6．如圖，m∥n，直線l分別交m、n于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC⊥AB，AC交直線n于點(diǎn)C，若∠1=35°，

則∠2等于

A．35° B．45° C．55° D．65°

7．若關(guān)于x的一元二次方程x2?4x?5?a?0有實(shí)數(shù)根，則

lA1ma的取值范圍是

A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＜1

8．當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式(a?2)2?1?a?0的值是

A．?1 B．1 C．2a?3 D．3?2a 9．在一次800米的長(zhǎng)跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s（米）與各自所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，則下列說(shuō)法正確的是

A．甲的速度隨時(shí)間的增加而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒時(shí)，兩人相遇 D．在起跑后第50秒時(shí)，乙在甲的前面

400300200OB800600s（米）2B第6題圖 CnADC50第9題圖 180220t（秒）10．在排球訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開(kāi)始發(fā)球（記為第一次傳球）.則經(jīng)過(guò)三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是 A．

1153 B． C． D． 2488AD11．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan?DBC的值為

11A． B．2?1 C．2?3 D． 3412．如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M、

B第11題圖 ECDMPAB第12題圖

EQCP，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，BM.下列結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ為等邊三角形；④

MB平分∠AMC.其中結(jié)論正確的有

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

第二部分非選擇題

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

?3x?5＜2x,?13．不等式組?x?1的解集是 ▲ ．

≤2x?1??214．王大爺用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克20元，乙種藥材每千克60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2千克，則甲種藥材購(gòu)買了 ▲ 千克． 15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(m?3)x?m?1?0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若

x12?x22?4，則m的值為 ▲ ．

16．在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形

DCD'A'ABCD沿直線l向右翻滾兩次至如圖所示

位置，則點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是 ▲ （結(jié)果不取近似值）．

17．如圖，點(diǎn)A1，A2依次在y?93(x＞0)的圖象上，點(diǎn)B1，B2AB第16題圖

C'B'lxyA1A2依次在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2均為等邊三角形，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 ▲ ．

三、解答題(本大題共7題，共69分) 18．（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：

OB1第17題圖 B2xa2?b2?a?b?a，其中a?1?3，b?1?3． 22a?2ab?ba?ba?b

19．（本題滿分9分）已知，如圖在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且

AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求證：四邊

形ABCD為菱形．

DFEABC第19題圖

20．（本題滿分10分）為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表.

男生身高情況直方圖女生身高情況扇形圖組別身高（cm） A B C D E

根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

頻數(shù)（人數(shù)）14128420BA20%E5% x＜150 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 C30%ABCDE身高/cmD15%x≥165 （1）在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在_______組（填組別序號(hào)），女生身高在B組的人數(shù)有 _______人；

（2）在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有_______人，身高人數(shù)最多的在____組（填組別序號(hào)）；

（3）已知該校共有男生500人，女生480人，請(qǐng)估計(jì)身高在155≤x<165之間的學(xué)生約有多少人？

21．（本題滿分10分）如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A 處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B 處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截.紅方行駛1000 米到達(dá)C 處后，因前方無(wú)法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D 處成功攔截藍(lán)方.求攔截點(diǎn)D 處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）.

AB60°C45°D第21題圖 22．（本題滿分10分）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ODB=∠AEC. （1）求證：BD是⊙O的切線；（2）求證：CE2?EH?EA；（3）若⊙O的半徑為5，sinA?

23．（本題滿分10分）甲經(jīng)銷商庫(kù)存有1200套

B第22題圖

3，求BH的長(zhǎng). 5ACHFEODA品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)400元，每套售價(jià)500元，一年內(nèi)可賣完．現(xiàn)市場(chǎng)上流行B品牌服裝，每套進(jìn)價(jià)300元，每套售價(jià)600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購(gòu)B品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷售無(wú)積壓.因甲經(jīng)銷商無(wú)流動(dòng)資金，只有低價(jià)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來(lái)的資金購(gòu)進(jìn)B品牌服裝，并銷售．經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商，甲、乙雙方達(dá)成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價(jià)格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為

y??1x?360(100≤x≤1200).若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利潤(rùn)10為w（元）.

（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷售款Q1（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求B品牌服裝的銷售款Q2（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求w（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求w的最大值.

24．（本題滿分12分）如圖，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D 為邊AB 上一點(diǎn)，將△BCD 沿直線CD 折疊，使點(diǎn)B 恰好落在OA邊上的點(diǎn)E 處，分別以O(shè)C，OA 所在的直線為x 軸，

y 軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求OE 的長(zhǎng)及經(jīng)過(guò)O，D，C 三點(diǎn)的拋物線的解+析+式；

（2）一動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)C 出發(fā)，沿CB 以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q 從

E 點(diǎn)出發(fā)，沿EC 以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P 到達(dá)點(diǎn)B 時(shí)，兩點(diǎn)同

時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；

（3）若點(diǎn)N 在（1）中的拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M 在拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C，E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

yCOxEBDA第24題圖

湖北省荊州市2015年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分） 1．﹣2的相反數(shù)是（）

A． 2 B． ﹣2 C． D．

考點(diǎn)：相反數(shù)．

分析：根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案．解答：解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．

2．如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，若∠1=70°，則∠2=（） A． 70° B． 80° C． 110° D． 120° 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．

解答：解： ∵直線l1∥l2，∠1=70°， ∴∠3=∠1=70°，

∴∠2=180°﹣∠3=110°，故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等． 3．下列運(yùn)算正確的是（）

A． =±2 B． x2?x3=x6 C． += D．（x2）3=x6

考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；同底數(shù)冪的乘法．

分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對(duì)B進(jìn)行運(yùn)算；根據(jù)同類二次根式的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方對(duì)D進(jìn)行運(yùn)算．解答：解：A.=2，所以A錯(cuò)誤； B．x2?x3=x5，所以B錯(cuò)誤；

C.+不是同類二次根式，不能合并； D．（x2）3=x6，所以D正確．故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用各種運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵． 4．將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解+析+式為（）

A． y=（x﹣1）2+4 B． y=（x﹣4）2+4 C． y=（x+2）2+6 D． y=（x﹣4）2+6 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．

分析：根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解+析+式．解答：解：將y=x2﹣2x+3化為頂點(diǎn)式，得y=（x﹣1）2+2．將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解+析+式為y=（x﹣4）2+4，故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．

5．如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB=25°，則∠BAO的度數(shù)是（）

A． 55° B． 60° C． 65° D． 70° 考點(diǎn)：圓周角定理．

分析：連接OB，要求∠BAO的度數(shù)，只要在等腰三角形OAB中求得一個(gè)角的度數(shù)即可得到答案，利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可得∠AOB=50°，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得．解答：解：連接OB， ∵∠ACB=25°，

∴∠AOB=2×25°=50°，由OA=OB，

∴∠BAO=∠ABO，

∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理；作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形是正確解答本題的關(guān)鍵． 6．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）

A． ∠ABP=∠C B． ∠APB=∠ABC

C．

D．

考點(diǎn)：相似三角形的判定．

分析：分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可．

解答：解：A、當(dāng)∠ABP=∠C時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng)∠APB=∠ABC時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、當(dāng)

時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、無(wú)法得到△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)正確．故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵． 7．若關(guān)于x的分式方程

=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

A． m＞﹣1 B． m≥1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1 考點(diǎn)：分式方程的解．專題：計(jì)算題．

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為0求出m的范圍即可．解答：解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=由題意得：

， ≥0且

≠1，

解得：m≥﹣1且m≠1，故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．

8．如圖所示，將正方形紙片三次對(duì)折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，展開(kāi)鋪平得到的圖形是（）

A． B． C． D．

考點(diǎn)：剪紙問(wèn)題．

分析：根據(jù)題意直接動(dòng)手操作得出即可．

解答：解：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開(kāi)后得到的圖形如圖所示：

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了剪紙問(wèn)題，難點(diǎn)在于根據(jù)折痕逐層展開(kāi)，動(dòng)手操作會(huì)更簡(jiǎn)便． 9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

A． B． C．D．

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．

分析：首先根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)與動(dòng)點(diǎn)P、Q的速度可知?jiǎng)狱c(diǎn)Q始終在AB邊上，而動(dòng)點(diǎn)P可以在BC邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進(jìn)行討論：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分別求出y關(guān)于x的函數(shù)解+析+式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．解答：解：由題意可得BQ=x．

①0≤x≤1時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=x2；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； ②1＜x≤2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=x；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③2＜x≤3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，

解y=?（9﹣3x）?x=x﹣x；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．

10．把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2015=（） A．（31，50） B．（32，47） C．（33，46） D．（34，42）考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

分析：先計(jì)算出2015是第1008個(gè)數(shù)，然后判斷第1008個(gè)數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可．解答：解：2015是第

=1008個(gè)數(shù)，

設(shè)2015在第n組，則1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即

≥1008，

解得：n≥，

當(dāng)n=31時(shí)，1+3+5+7+…+61=961；當(dāng)n=32時(shí)，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008個(gè)數(shù)在第32組，

第1024個(gè)數(shù)為：2×1024﹣1=2047，

第32組的第一個(gè)數(shù)為：2×962﹣1=1923，則2015是（

+1）=47個(gè)數(shù)．

故A2015=（32，47）．故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．計(jì)算：

﹣2+

﹣1

﹣|﹣2|+（﹣）= 3 ．

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．

分析：原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第四項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：原式=3﹣+2﹣2+1=3，故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

12．分解因式：ab﹣ac= a（b+c）（b﹣c）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．專題：計(jì)算題．

分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（b2﹣c2）=a（b+c）（b﹣c），故答案為：a（b+c）（b﹣c）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

13．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，若△ABC與△EBC的周長(zhǎng)分別是40cm，24cm，則AB= 16 cm．

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

分析：首先根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC，△EBC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周長(zhǎng)﹣△EBC的周長(zhǎng)=AB，據(jù)此求出AB的長(zhǎng)度是多少即可．解答：解：∵DE是AB的垂直平分線， ∴AE=BE；

∵△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC，△EBC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，

∴△ABC的周長(zhǎng)﹣△EBC的周長(zhǎng)=AB， ∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．

（2）此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的周長(zhǎng)的求法，要熟練掌握． 14．若m，n是方程x2+x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+n的值為 0 ．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．專題：計(jì)算題．

分析：由題意m為已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．解答：解：∵m，n是方程x2+x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴m+n=﹣1，m+m=1，

則原式=（m2+m）+（m+n）=1﹣1=0，故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

15．如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂A的仰角為45°，那么山高AD為 137 米（結(jié)果保留整數(shù)，測(cè)角儀忽略不計(jì)，≈1.414，，1.732）

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．專題：計(jì)算題．

分析：根據(jù)仰角和俯角的定義得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，設(shè)AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，則BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=

（x+100），解得x=50（

+1），再進(jìn)行近似計(jì)算即可．

解答：解：如圖，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，設(shè)AD=xm，

在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=∴CD=AD=x，

∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=∴x=

（x+100），

，，

∴x=50（+1）≈137，即山高AD為137米．

故答案為137．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形﹣的應(yīng)用﹣仰角俯角：解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決．

16．如圖，矩形ABCD中，OA在x軸上，OC在y軸上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿著AC對(duì)折得到△AB′C，AB′交y軸于D點(diǎn)，則B′ 點(diǎn)的坐標(biāo)為（

，

）．

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

分析：作B′E⊥x軸，設(shè)OD=x，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理列方程，再由△ADO∽△AB′E，求出B′E和OE．解答：解：作B′E⊥x軸，易證AD=CD，

設(shè)OD=x，AD=5﹣x，

222

在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理列方程得：2+x=（5﹣x），解得：x=2.1， ∴AD=2.9， ∵OD∥B′E，

∴△ADO∽△AB′E， ∴∴解得：B′E=AE=∴OE=∴B′（

， ﹣2=，

．）．，

）．，，，

故答案為：（

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)勾股定理列方程求出OD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

17．如圖，將一張邊長(zhǎng)為6cm的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成底面是正六邊形的棱柱，則這個(gè)六棱柱的側(cè)面積為 36﹣12 cm2．

考點(diǎn)：展開(kāi)圖折疊成幾何體．

分析：這個(gè)棱柱的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為6，寬為6減去兩個(gè)六邊形的高，再用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可求得答案．

解答：解：∵將一張邊長(zhǎng)為6的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底面是正六邊形的棱柱，

∴這個(gè)正六邊形的底面邊長(zhǎng)為1，高為， ∴側(cè)面積為長(zhǎng)為6，寬為6﹣2的長(zhǎng)方形， ∴面積為：6×（6﹣2）=36﹣12．故答案為：36﹣12．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及剪紙問(wèn)題的應(yīng)用．此題難度不大，注意動(dòng)手操作拼出圖形，并能正確進(jìn)行計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．

18．如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA=8，AB=10，點(diǎn)C在邊OA上，AC=2，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心P，則k= ﹣

．

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題：計(jì)算題．

分析：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如圖，設(shè)⊙P的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理計(jì)算出OB=6，則可判斷△OBC為等腰直角三角形，從而得到△PCD為等腰直角三角形，則PD=CD=r，

AE=AD=2+r，通過(guò)證明△ACH∽△ABO，利用相似比計(jì)算出CH=，接著利用勾股定理計(jì)算出AH=，所以BH=10﹣=

，然后證明△BEH∽△BHC，利用相似比得到即

=，解得r=，從而易得P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征求出k的值．

解答：解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如圖，設(shè)⊙P的半徑為r，

∵⊙P與邊AB，AO都相切， ∴PD=PE=r，AD=AE，

在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10， ∴OB=

=6，

∵AC=2， ∴OC=6，

∴△OBC為等腰直角三角形， ∴△PCD為等腰直角三角形， ∴PD=CD=r， ∴AE=AD=2+r， ∵∠CAH=∠BAO， ∴△ACH∽△ABO， ∴

，即

，解得CH=， =，

=，

∴AH=∴BH=10﹣=

∵PE∥CH，

∴△BEP∽△BHC， ∴

，即

=，解得r=，

∴OD=OC﹣CD=6﹣=， ∴P（，﹣）， ∴k=×（﹣）=﹣故答案為﹣

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線不確定切點(diǎn)，則過(guò)圓心作切線的垂線，則垂線段等于圓的半徑．也考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三、解答題（本大題共7小題，共66分） 19．（7分）解方程組：

．

考點(diǎn)：解二元一次方程組．專題：計(jì)算題．

分析：方程組利用加減消元法求出解即可．解答：解：②×3﹣①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，則方程組的解為

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

20．（8分）某校八年級(jí)（1）班語(yǔ)文楊老師為了了解學(xué)生漢字聽(tīng)寫能力情況，對(duì)班上一個(gè)組學(xué)生的漢字聽(tīng)寫成績(jī)按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求D等級(jí)所對(duì)扇形的圓心角，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）該組達(dá)到A等級(jí)的同學(xué)中只有1位男同學(xué)，楊老師打算從該組達(dá)到A等級(jí)的同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué)在全班介紹經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率．

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．

分析：（1）根據(jù)C等級(jí)的人數(shù)及所占的比例即可得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角；根據(jù)A、B等級(jí)的人數(shù)=總數(shù)×所占的百分比可補(bǔ)全圖形．

（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）總?cè)藬?shù)=5÷25%=20， ∴D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為：

×100%=15%，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角為15%×360°=54°．

由題意得：B等級(jí)的人數(shù)=20×40%=8（人），A等級(jí)的人數(shù)=20×20%=4．

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有12種情況，恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)有7種情況，所以，P（恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)）=

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?p>21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解+析+式；（2）求△OCD的面積．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．

分析：（1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解+析+式；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)的解+析+式和反比例的函數(shù)解+析+式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）∵OB=4，OE=2， ∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=

=．

∴OA=2，CE=3．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C（4，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3）．設(shè)直線AB的解+析+式為y=kx+b，則

，

解得．

故直線AB的解+析+式為y=﹣x+2．設(shè)反比例函數(shù)的解+析+式為y=（m≠0），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3=∴m=﹣6．

∴該反比例函數(shù)的解+析+式為y=﹣．

，

（2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解+析+式和直線AB的解+析+式可得，

可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，﹣1），則△BOD的面積=4×1÷2=2， △BOD的面積=4×3÷2=6，故△OCD的面積為2+6=8．

點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題．主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解+析+式．求A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)需用正切定義或相似三角形的性質(zhì)，起點(diǎn)稍高，部分學(xué)生感覺(jué)較難．

22．（9分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；

（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．

分析：（1）先證出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；

（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，進(jìn)而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到結(jié)論；（3）借助（1）和（2）的證明方法容易證明結(jié)論．解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC， ∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC， ∵PA=PE， ∴PC=PE；

（2）由（1）知，△ABP≌△CBP， ∴∠BAP=∠BCP， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PC，

∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E，

∵∠CFP=∠EFD（對(duì)頂角相等），

∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；

（3）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴PA=PC，∠BAP=∠BCP， ∵PA=PE， ∴PC=PE，

∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PC，

∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E

∵∠CFP=∠EFD（對(duì)頂角相等），

∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC是等邊三角形， ∴PC=CE， ∴AP=CE；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)確定出∠ABP=∠CBP是解題的關(guān)鍵．

23．（10分）荊州素有“魚米之鄉(xiāng)”的美稱，某漁業(yè)公司組織20輛汽車裝運(yùn)鰱魚、草魚、青魚共120噸去外地銷售，按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種魚，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

鰱魚草魚青魚 8 6 5 每輛汽車載魚量（噸） 0.25 0.3 0.2 每噸魚獲利（萬(wàn)元）（1）設(shè)裝運(yùn)鰱魚的車輛為x輛，裝運(yùn)草魚的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種魚的車輛都不少于2輛，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．

分析：（1）設(shè)裝運(yùn)鰱魚的車輛為x輛，裝運(yùn)草魚的車輛為y輛，則由（20﹣x﹣y）輛汽車裝運(yùn)青魚，由20輛汽車的總運(yùn)輸量為120噸建立等式就可以求出結(jié)論；

（2）根據(jù)建立不等裝運(yùn)每種魚的車輛都不少于2輛，列出不等式組求出x的范圍，設(shè)此次銷售所獲利潤(rùn)為w元，

w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．解答：解：（1）設(shè)裝運(yùn)鰱魚的車輛為x輛，裝運(yùn)草魚的車輛為y輛，則由（20﹣x﹣y）輛汽車裝運(yùn)青魚，由題意，得 8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120， ∴y=﹣3x+20．

答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣3x+20；（2），根據(jù)題意，得

∴，

解得：2≤x≤6，

設(shè)此次銷售所獲利潤(rùn)為w元，

w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36 ∵k=﹣1.4＜0，

∴w隨x的增大而減小．

∴當(dāng)x=2時(shí)，w取最大值，最大值為：﹣1.4×2+36=33.2（萬(wàn)元）．

∴裝運(yùn)鰱魚的車輛為2輛，裝運(yùn)草魚的車輛為14輛，裝運(yùn)青魚的車輛為4輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為33.2萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的解+析+式的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解+析+式是關(guān)鍵． 24．（12分）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)拋物線y=kx+（2k+1）x+2圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時(shí)，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點(diǎn)，且y1＞y2，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知拋物線y=kx2+（2k+1）x+2恒過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

分析：（1）分類討論：該方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況．當(dāng)該方程為一元二次方程時(shí)，根的判別式△≥0，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）通過(guò)解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到該拋物線解+析+式為y=x2+3x+2，結(jié)合圖象回答問(wèn)題．

（3）根據(jù)題意得到kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，由此列出關(guān)于x、y的方程組，通過(guò)解方程組求得該定點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：（1）證明：①當(dāng)k=0時(shí)，方程為x+2=0，所以x=﹣2，方程有實(shí)數(shù)根， ②當(dāng)k≠0時(shí)，∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2≥0，即△≥0， ∴無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：令y=0，則kx2+（2k+1）x+2=0，解關(guān)于x的一元二次方程，得x1=﹣2，x2=﹣，

∵二次函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)， ∴k=1．

∴該拋物線解+析+式為y=x2+3x+2，

．

由圖象得到：當(dāng)y1＞y2時(shí)，a＞1或a＜﹣3．

（3）依題意得kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2=0恒成立，則

，

解得或．

所以該拋物線恒過(guò)定點(diǎn)（0，2）、（﹣2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答（1）題時(shí)要注意分類討論．

25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點(diǎn)在y軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），BC=6，∠BCD=60°，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE=3EB，⊙P過(guò)D，O，C三點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)D，B，C三點(diǎn)．（1）求拋物線的解+析+式；（2）求證：ED是⊙P的切線；

（3）若將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′會(huì)落在拋物線y=ax2+bx+c上嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）若點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，平面上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：綜合題．

分析：（1）先確定B（﹣4，0），再在Rt△OCD中利用∠OCD的正切求出OD=2，D（0，2），然后利用交點(diǎn)式求拋物線的解+析+式；

（2）先計(jì)算出CD=2OC=4，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，則由AE=3BE得到AE=3，接著計(jì)算

=，加上∠DAE=∠DCB，

則可判定△AED∽△COD，得到∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90°則∠CDO+∠ODE=90°，再利用圓周角定理得到CD為⊙P的直徑，于是根據(jù)切線的判定定理得到ED是⊙P的切線

（3）由△AED∽△COD，根據(jù)相似比計(jì)算出DE=3，由于∠CDE=90°，DE＞DC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′在射線DC上，而點(diǎn)C、D在拋物線上，于是可判斷點(diǎn)E′不能在拋物線上；（4）利用配方得到y(tǒng)=﹣

（x+1）+

，則M（﹣1，），且B（﹣4，0），D

（0，2），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)平移的規(guī)律，利用分類討論的方法確定N點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵C（2，0），BC=6， ∴B（﹣4，0），

在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=，

∴OD=2tan60°=2， ∴D（0，2），

設(shè)拋物線的解+析+式為y=a（x+4）（x﹣2），把D（0，2

）代入得a?4?（﹣2）=2

，解得a=﹣

， x2﹣

x+2

；

∴拋物線的解+析+式為y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣

（2）在Rt△OCD中，CD=2OC=4， ∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6， ∵AE=3BE， ∴AE=3， ∴∴

=，=

，

==，

而∠DAE=∠DCB， ∴△AED∽△COD， ∴∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90° ∴∠CDO+∠ODE=90°， ∴CD⊥DE， ∵∠DOC=90°，

∴CD為⊙P的直徑， ∴ED是⊙P的切線；

（3）E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′不會(huì)落在拋物線y=ax2+bx+c上．理由如下： ∵△AED∽△COD， ∴

，即

=，解得DE=3

，

∵∠CDE=90°，DE＞DC，

∴△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′在射線DC上，而點(diǎn)C、D在拋物線上， ∴點(diǎn)E′不能在拋物線上；（4）存在． ∵y=﹣

x﹣

x+2），

=﹣

（x+1）+

∴M（﹣1，

而B（﹣4，0），D（0，2如圖2，

），

當(dāng)BM為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位，再向下平移2單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)M（﹣1，點(diǎn)N1（﹣5，

）；

）向左平移4個(gè)單位，再向下平移2

個(gè)

個(gè)單位得到

當(dāng)DM為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位，再向上平移單位得到點(diǎn)M，則點(diǎn)D（0，2N2（3，

）；

）向右平移3個(gè)單位，再向上平移

個(gè)

個(gè)單位得到點(diǎn)

當(dāng)BD為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位，再向下平移單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)D（0，2N3（﹣3，﹣

），

）、（3，

）、（﹣3，﹣

）．

）向右平移3個(gè)單位，再向下平移

個(gè)

個(gè)單位得到點(diǎn)

綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣5，

點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解+析+式、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)；掌握平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)平移的規(guī)律；會(huì)證明圓的切線

湖北省潛江市、天門市、仙桃市、江漢油田2015年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．﹣3的絕對(duì)值是（）

3 A．B． ﹣3 C． D．考點(diǎn)：絕對(duì)值．分析：根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得出．解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故選：A．

點(diǎn)評(píng)：考查絕對(duì)值的概念和求法．絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．

2．如圖所示的幾何體，其左視圖是（）

A． B． C． D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

解答：解：從左邊看是一個(gè)矩形的左上角去掉了一個(gè)小矩形，故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖 3．（3分）（2015?潛江）位于江漢平原的興隆水利工程于2014年9月25日竣工，該工程設(shè)計(jì)的年發(fā)電量為2.25億度，2.25億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（） 9876 A．B． C． D． 2.25×10 2.25×10 22.5×10 225×10 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． n

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于2.25億有9位，所以可以確定n=9﹣1=8．

解答：解：2.25億=225 000 000=2.25×10．故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵

4．（3分）（2015?潛江）計(jì)算（﹣2ab）的結(jié)果是（） 63635363 A．B． C． D． ﹣6ab ﹣8ab ﹣8ab 8ab 考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解．

2363

解答：解：（﹣2ab）=﹣8ab．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則． 5．（3分）（2015?潛江）某合作學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)分布為76，88，96，82，78，96，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

82 85 88 96 A．B． C． D．考點(diǎn)：中位數(shù)．分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．

解答：解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：76，78，82，88，96，96，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是82和88，

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（82+88）÷2=85．故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)

6．（3分）（2015?潛江）不等式組 A． B．的解集在數(shù)軸上表示正確的是（） C． D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．

解答：解：，

由①得：x≥1，由②得：x＜2，

在數(shù)軸上表示不等式的解集是：

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵 7．（3分）（2015?潛江）下列各式計(jì)算正確的是（） += A．B． C． 4﹣3=1 2×3=6 D． ÷=3 考點(diǎn)：二次根式的乘除法；二次根式的加減法．分析：分別根據(jù)二次根式有關(guān)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)分析得出即可．解答：解：A.，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤， B.4﹣3=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤， C.2×3=6×3=18，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

D.=，此選項(xiàng)正確，

故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式基本運(yùn)算是解題關(guān)鍵

8．（3分）（2015?潛江）已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（） 24cm 48cm 96cm 192cm A．B． C． D．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：利用底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得．

解答：解：設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得=π×80，

解得r=48．

故這個(gè)扇形鐵皮的半徑為48cm，故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值． 9．（3分）（2015?潛江）在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，已知B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣1），（1，﹣2），將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．專題：幾何變換．

分析：先利用B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的A′，然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．解答：解：如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），

將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的A′的坐標(biāo)為（5，﹣1）．故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

10．（3分）（2015?潛江）二次函數(shù)y=ax+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，給

出下列結(jié)論：①abc＞0；②b=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論有（）

A．1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：計(jì)算題．

分析：根據(jù)拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸的位置，與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及x=﹣1，x=2對(duì)應(yīng)y值的正負(fù)判斷即可．

解答：解：由二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，得到a＞0；與y軸交于負(fù)半軸，得到c＜0，

∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且﹣=1，即2a+b=0，

∴a與b異號(hào)，即b＜0， ∴abc＞0，選項(xiàng)①正確；

∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b﹣4ac＞0，即b＞4ac，選項(xiàng)②錯(cuò)誤； ∵原點(diǎn)O與對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（2，0），

∴x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，選項(xiàng)③錯(cuò)誤； ∵x=﹣1時(shí)，y＞0， ∴a﹣b+c＞0，

把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，選項(xiàng)④正確，故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分） 11．（3分）（2015?潛江）已知3a﹣2b=2，則9a﹣6b= 6 ．考點(diǎn)：代數(shù)式求值．

分析：把3a﹣2b整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：∵3a﹣2b=2，

∴9a﹣6b=3（3a﹣2b）=3×2=6，故答案為；6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵 12．（3分）（2015?潛江）清明節(jié)期間，七（1）班全體同學(xué)分成若干小組到傳統(tǒng)教育基地緬懷先烈．若每小組7人，則余下3人；若每小組8人，則少5人，由此可知該班共有 59 名同學(xué)．

考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用．

分析：設(shè)一共分為x個(gè)小組，該班共有y名同學(xué)，根據(jù)若每小組7人，則余下3人；若每小組8人，則少5人，列出二元一次方程組，進(jìn)而求出即可．解答：解：設(shè)一共分為x個(gè)小組，該班共有y名同學(xué)，

根據(jù)題意得，

解得．

答：該班共有59名同學(xué)．故答案為59．點(diǎn)評(píng)：考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組，再求解． 13．（3分）（2015?潛江）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=26°，則∠CDE= 71° ．

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)折疊求出∠ECD和∠CED，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°， ∴∠B=°，

∵將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，∠ACB=90°， ∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=°， ∴∠CDE=180°﹣∠ECD﹣∠CED=71°，故答案為：71°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出∠CED和∠ECD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：折疊后的兩個(gè)圖形全等． 14．（3分）（2015?潛江）把三張形狀、大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片，都按同樣的方式剪成相同的兩片，然后堆放到一起混合洗勻，從這堆圖片中隨機(jī)抽出兩張，這兩張圖片恰好

能組成一張?jiān)L(fēng)景圖片的概率是

．

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．

分析：把三張風(fēng)景圖片剪成相同的兩片后用A1，A2，B1，B2，C1，C2來(lái)表示，根據(jù)題意畫樹形圖，數(shù)出可能出現(xiàn)的結(jié)果利用概率公式即可得出答案．

解答：解：設(shè)三張風(fēng)景圖片分別剪成相同的兩片為：A1，A2，B1，B2，C1，C2；如圖所示：

，

所有的情況有36種，符合題意的有6種，故這兩張圖片恰好能組成一張?jiān)L(fēng)景圖片的概率是：．故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法和樹狀圖法的相關(guān)知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 15．（3分）（2015?潛江）菱形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→A→B→…的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，移動(dòng)到第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0.5，﹣

）．

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．專題：規(guī)律型．

分析：先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度求出沿A→B→C→D→A所需的時(shí)間，進(jìn)而可得出結(jié)論．解答：解：∵A（1，0），B（0，），

∴AB==2．

∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為0.5米/秒， ∴從點(diǎn)A到點(diǎn)B所需時(shí)間=

=4秒，

∴沿A→B→C→D→A所需的時(shí)間=4×4=16秒． ∵

=125…15，

∴移動(dòng)到第2015秒時(shí)，點(diǎn)P恰好運(yùn)動(dòng)到AD的中點(diǎn)， ∴P（0.5，﹣

）．

故答案為：（0.5，﹣

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間是解答此題的關(guān)鍵

三、解答題（本大題共10小題，滿分75分） 16．（5分）（2015?潛江）先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中a=5．

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．

分析：原式約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：原式=?=，

當(dāng)a=5時(shí)，原式=．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 17．（5分）（2015?潛江）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB=CB，AD=CD，請(qǐng)你寫出與箏形ABCD的角或者對(duì)角線有關(guān)的一個(gè)結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：計(jì)算題．

分析：AC與BD垂直，理由為：利用SSS得到三角形ABD與三角形CBD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到BD為角平分線，利用三線合一性質(zhì)即可得證．解答：

解：AC⊥BD，理由為：在△ABD和△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴∠ABO=∠CBO， ∵AB=CB， ∴BD⊥AC．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 18．（6分）（2015?潛江）某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下面的條形圖所示．

（1）求這些隊(duì)員的平均年齡；

（2）下周的一場(chǎng)校際足球友誼賽中，該校男子足球隊(duì)將會(huì)有11名隊(duì)員作為首發(fā)隊(duì)員出場(chǎng)，不考慮其他因素，請(qǐng)你求出其中某位隊(duì)員首發(fā)出場(chǎng)的概率．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；概率公式．分析：（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）用首發(fā)隊(duì)員出場(chǎng)的人數(shù)除以足球隊(duì)的總?cè)藬?shù)即可求解．解答：解：（1）該校男子足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是：

（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=330÷22=15（歲）．故這些隊(duì)員的平均年齡是15歲；

（2）∵該校男子足球隊(duì)一共有22名隊(duì)員，將會(huì)有11名隊(duì)員作為首發(fā)隊(duì)員出場(chǎng)，

∴不考慮其他因素，其中某位隊(duì)員首發(fā)出場(chǎng)的概率為：=．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了加權(quán)平均數(shù)與概率公式． 19．（6分）（2015?潛江）熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處于地面距離為420米，求這棟樓的高度．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．分析：過(guò)A作AE⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，先解Rt△ACD，求出CD的長(zhǎng)，則AE=CD，再解Rt△ABE，求出BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)BC=AD﹣BE即可得到這棟樓的高度．解答：解：過(guò)A作AE⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在Rt△ACD中，

∵∠CAD=30°，AD=420米，

∴CD=AD?tan30°=420×=140（米），

∴AE=CD=140米．在Rt△ABE中，

∵∠BAE=30°，AE=140∴BE=AE?tan30°=140

米，

=140（米），

∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280（米），

答：這棟樓的高度為280米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，在此類題目中常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行計(jì)算．

20．（7分）（2015?潛江）已知關(guān)于x的一元二次方程x﹣4x+m=0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，求實(shí)數(shù)m的值．考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．

分析：（1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4，x1x2=m，再變形已知條件得到（x1+x2）﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到結(jié)果．解答：解：（1）∵方程有實(shí)數(shù)根，

∴△=（﹣4）﹣4m=16﹣4m≥0， ∴m≤4；

（2）∵x1+x2=4，

∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2， ∴x1=﹣2，

把x1=﹣2代入x﹣4x+m=0得：（﹣2）﹣4×（﹣2）+m=0，解得：m=﹣12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 21．（8分）（2015?潛江）如圖，?ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解+析+式；

（2）將?ABCD向上平移，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，此時(shí)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′，D′，且C′D′與雙曲線交于點(diǎn)E，求線段AA′的長(zhǎng)及點(diǎn)E的坐標(biāo)．

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解+析+式．專題：計(jì)算題．分析：

（1）由A與B的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，求出DC的長(zhǎng)，進(jìn)

而確定出C坐標(biāo)，設(shè)反比例解+析+式為y=，把C坐標(biāo)代入求出k的值，即可確定出反比例解+析+式；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到B與B′橫坐標(biāo)相同，代入反比例解+析+式求出B′縱坐標(biāo)得到平移的距離，即為AA′的長(zhǎng)，求出D′縱坐標(biāo)，即為E縱坐標(biāo)，代入反比例解+析+式求出E橫坐標(biāo)，即可確定出E坐標(biāo)．解答：解：（1）∵?ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3）， ∴AB=CD=4，DC∥AB， ∴C（4，3），設(shè)反比例解+析+式為y=，把C坐標(biāo)代入得：k=12，則反比例解+析+式為y=

；

（2）∵B（6，0），

∴把x=6代入反比例解+析+式得：y=2，即B′（6，2）， ∴平行四邊形ABCD向上平移2個(gè)單位，即AA′=2， ∴D′（0，5），把y=5代入反比例解+析+式得：x=

，即E（

，5）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解+析+式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 22．（8分）（2015?潛江）如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，∠COB=∠APB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，求MB，MC的長(zhǎng)．

考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，可得∠MAP=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠P+M=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠M+∠MOB=90°，根據(jù)直角三角形的判定，可得∠MOB=90°，根據(jù)切線的判定，可得答案；

（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得解答：（1）證明：∵PA切⊙O于點(diǎn)A， ∴∠MAP=90°， ∴∠P+M=90°． ∵∠COB=∠APB， ∴∠M+∠MOB=90°，

∴∠MOB=90°，即OB⊥PB， ∵PB經(jīng)過(guò)直徑的外端點(diǎn)， ∴PB是⊙O的切線；

（2）∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM， ∴△OBM∽△APM， ∴

，

==，根據(jù)解方程組，可得答案．

= ①， = ② 聯(lián)立①②得解得

，

當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，MB=4，MC=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定與性質(zhì)，（1）利用了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)；（2）利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，解方程組． 23．（8分）（2015?潛江）隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng)，現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A，B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式：收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h 超時(shí)費(fèi)/（元/min） A 7 25 0.01 B m n 0.01 設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí)，方案A，B的收費(fèi)金額分別為yA，yB．

（1）如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象填空：m= 10 ；n= 50 （2）寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么？

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）由圖象知：m=10，n=50；

（2）根據(jù)已知條件即可求得yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)x≤25時(shí)，yA=25；當(dāng)x＞25時(shí)，yA=7+（x﹣25）×0.01，

（3）先求出yB與x之間函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)x≤50時(shí)，yB=10；當(dāng)x＞50時(shí)，yB=10+（x﹣50）×0.01=0.01x+9.5；然后分段求出哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算即可．解答：解：（1）由圖象知：m=10，n=50；

（2）yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)x≤25時(shí)，yA=25，

當(dāng)x＞25時(shí)，yA=7+（x﹣25）×0.01， ∴yA=0.01x+6.75， ∴yA=

（3）∵yB與x之間函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)x≤50時(shí)，yB=10，當(dāng)x＞50時(shí)，yB=10+（x﹣50）×0.01=0.01x+9.5 當(dāng)0＜x≤25時(shí)，yA=25，yB=50， ∴yA＜yB，

∴選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，

當(dāng)25＜x≤50時(shí)．yA=yB，即0.01x+6.75=10，解得；x=32.5， ∴當(dāng)25＜x＜32.5時(shí)，yA＜yB，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=32.5時(shí)，yA=yB，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當(dāng)32.5＜x≤50，yA＞yB，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，

當(dāng)x＞50時(shí)，∵yA=0.01x+6.75，yB=0.01x+9.5，yA＜yB，∴選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，綜上所述：當(dāng)0＜x＜32.5或x＞50時(shí)，yA＜yB，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=32.5時(shí)，yA=yB，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當(dāng)32.5＜x≤50時(shí)，yA＞yB，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，得到兩種收費(fèi)方式的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．注意較合算的收費(fèi)的方式應(yīng)通過(guò)具體值的代入得到結(jié)果． 24．（10分）（2015?潛江）已知∠MAN=135°，正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．

100

；

（1）當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部（頂點(diǎn)A除外）時(shí)，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，N，連接MN．

①如圖1，若BM=DN，則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是 MN=BM+DN ； ②如圖2，若BM≠DN，請(qǐng)判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖3，當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部（頂點(diǎn)A除外）時(shí)，AM，AN分別與直線BD交于點(diǎn)M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是何種三角形，并說(shuō)明理由．

考點(diǎn)：幾何變換綜合題．分析：（1）①如圖1，先利用SAS證明△ADN≌△ABM，得出AN=AM，∠NAD=∠MAB，

再計(jì)算出∠NAD=∠MAB=（360°﹣135°﹣90°）=67.5°．作AE⊥MN于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出MN=2NE，∠NAE=∠MAN=67.5°．再根據(jù)AAS證明△ADN≌△AEN，得出DN=EN，進(jìn)而得到MN=BM+DN；

②如圖2，先利用SAS證明△ABM≌△ADP，得出AM=AP，∠1=∠2=∠3，再計(jì)算出∠PAN=360°﹣∠MAN﹣（∠3+∠4）=360°﹣135°﹣90°=135°．然后根據(jù)SAS證明△ANM≌△ANP，得到MN=PN，進(jìn)而得到MN=BM+DN；

（2）如圖3，先由正方形的性質(zhì)得出∠BDA=∠DBA=45°，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出∠MDA=∠NBA=135°．再證明∠1=∠3．根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出△ANB∽△MAD，那么

，又AB=AD=

DB，變形得出BD=2BN?MD，然后證明

（MD+BD）+（BD+BN）=（DM+BD+BN），即MB+DN=MN，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出以線段BM，MN，DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．解答：解：（1）①如圖1，若BM=DN，則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是MN=BM+DN．理由如下：在△ADN與△ABM中，

，

∴△ADN≌△ABM（SAS）， ∴AN=AM，∠NAD=∠MAB， ∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，

∴∠NAD=∠MAB=（360°﹣135°﹣90°）=67.5°，

101

作AE⊥MN于E，則MN=2NE，∠NAE=∠MAN=67.5°．在△ADN與△AEN中，

，

∴△ADN≌△AEN（AAS）， ∴DN=EN，

∵BM=DN，MN=2EN， ∴MN=BM+DN．

故答案為MN=BM+DN；

②如圖2，若BM≠DN，①中的數(shù)量關(guān)系仍成立．理由如下：延長(zhǎng)NC到點(diǎn)P，使DP=BM，連結(jié)AP． ∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABM=∠ADC=90°．在△ABM與△ADP中，

，

∴△ABM≌△ADP（SAS）， ∴AM=AP，∠1=∠2=∠3， ∵∠1+∠4=90°， ∴∠3+∠4=90°， ∵∠MAN=135°，

∴∠PAN=360°﹣∠MAN﹣（∠3+∠4）=360°﹣135°﹣90°=135°．在△ANM與△ANP中，

，

∴△ANM≌△ANP（SAS）， ∴MN=PN，

∵PN=DP+DN=BM+DN， ∴MN=BM+DN；

（2）如圖3，以線段BM，MN，DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．理由如下： ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BDA=∠DBA=45°， ∴∠MDA=∠NBA=135°．

∵∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3．

在△ANB與△MAD中，

，

102

∴△ANB∽△MAD， ∴

，

∴AB=BN?MD， ∵AB=

DB，

DB）=BD，

∴BN?MD=（

∴BD=2BN?MD，

2222222

∴MD+2MD?BD+BD+BD+2BD?BN+BN=MD+BD+BN+2MD?BD+2BD?BN+2BN?MD，

∴（MD+BD）+（BD+BN）=（DM+BD+BN），

222

即MB+DN=MN，

∴以線段BM，MN，DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題是幾何變換綜合題，其中涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．準(zhǔn)確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合是解（1）小題的關(guān)鍵，證明△ANB∽△MAD是解（2）小題的關(guān)鍵．

25．（12分）（2015?潛江）已知拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），B（1，0），C（2，）三點(diǎn)，其對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與拋物線交于另一點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊），與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解+析+式；

（2）如圖1，當(dāng)S△EOC=S△EAB時(shí)，求一次函數(shù)的解+析+式；

（3）如圖2，設(shè)∠CEH=α，∠EAH=β，當(dāng)α＞β時(shí)，直接寫出k的取值范圍．

103

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．

分析：（1）把A（﹣3，0），B（1，0），C（2，）代入y=ax+bx+c，解方程組即可；（2）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線CD，由S△EOC=S△EAB得關(guān)于k、b的方程組，解方程組即可；（3）設(shè)CD的解+析+式為y=kx+﹣2k，當(dāng)y=0和x=﹣1時(shí)，求出FH、EH、AH，根據(jù)tanα＞tanβ列不等式可求出k的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解+析+式為y=ax+bx+c， ∵拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），B（1，0），C（2，）三點(diǎn)，

∴，

∴拋物線的解+析+式為y=x+x﹣；（2）如圖1所示，

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線CD，得 2k+b= ①．

當(dāng)x=0時(shí)，y=b，即F（0，b），

當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣k+b，即E（﹣1，﹣k+b）．

由S△EOC=S△EAB時(shí)，得×[2﹣（﹣1）]b=[1﹣（﹣3）]（﹣k+b） ②．聯(lián)立方程①②，得

，

104

解得．

當(dāng)S△EOC=S△EAB時(shí)，一次函數(shù)的解+析+式為y=（3）如圖2所示，

設(shè)CD的解+析+式為y=kx+﹣2k，當(dāng)y=0時(shí)，kx+﹣2k=0，解得x=2﹣FH=3﹣

．

，F(xiàn)（2﹣

x+，

，0）．

當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣3k，即E（﹣1，﹣3k）．AH=﹣1﹣（﹣3）=2．當(dāng)α＞β時(shí)，tanα＞tanβ，即

＞

，

＞

．

整理得：36k﹣60k+k+20＞0 解得

＜k＜

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函

數(shù)解+析+式和銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．

105

湖北省隨州市2015年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分隨州市2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

1．在﹣1，﹣2，0，1四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（） 0 1 A．﹣1 B． ﹣2 C． D．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．分析：根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．解答：解：由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得 1＞0＞﹣1＞﹣2，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)大小比較，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。? 2．（3分）（2015?隨州）如圖，AB∥CD，∠A=50°，則∠1的大小是（）

50° A． 120° B． 130° C． 150° D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：由平行線的性質(zhì)可得出∠2，根據(jù)對(duì)頂角相得出∠1．解答：解：如圖： ∵AB∥CD， ∴∠A+∠2=180°， ∴∠2=130°， ∴∠1=∠2=130°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)和對(duì)頂角相等分析． 3．（3分）（2015?隨州）用配方法解一元二次方程x﹣6x﹣4=0，下列變形正確的是（） 2222 A．（x﹣6）=﹣4+36 B．（x﹣6）=4+36 C．（x﹣3）=﹣4+9 D．（x﹣3）=4+9 考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．分析：根據(jù)配方法，可得方程的解． 2

106

2解答：解：x﹣6x﹣4=0， 2移項(xiàng)，得x﹣6x=4， 2配方，得（x﹣3）=4+9．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1，配方，開(kāi)方． 4．（3分）（2015?隨州）下列說(shuō)法正確的是（） A．“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件 “擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是隨機(jī)事件 B．了解我國(guó)青年人喜歡的電視節(jié)目應(yīng)作全面調(diào)查 C．22 D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)，若S甲＞S乙，則乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)大考點(diǎn)：隨機(jī)事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差．分析：根據(jù)隨機(jī)事件，可判斷A、B；根據(jù)調(diào)查方式，可判斷C；根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷D．解答：解：A、“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤； B、”擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是隨機(jī)事件，故B正確； C、了解我國(guó)青年人喜歡的電視節(jié)目應(yīng)作抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤； D、甲、乙兩組數(shù)據(jù)，若S甲＞S乙，則甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大，故D錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 5．（3分）（2015?隨州）如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)是（）

22 8 9 10 11 A．B． C． D．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．分析：由ED是AB的垂直平分線，可得AD=BD，又由△BDC的周長(zhǎng)=DB+BC+CD，即可得△BDC的周長(zhǎng)=AD+BC+CD=AC+BC．解答：解：∵ED是AB的垂直平分線， ∴AD=BD， ∵△BDC的周長(zhǎng)=DB+BC+CD， ∴△BDC的周長(zhǎng)=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故選C． 107

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵． 6．（3分）（2015?隨州）若代數(shù)式

有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x≠1 x≥0 x≠0 A．B． C． D． x≥0且x≠1 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．分析：先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．解答：解：∵代數(shù)式+有意義， ∴，解得x≥0且x≠1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵． 7．（3分）（2015?隨州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）

∠AED=∠B A．∠ADE=∠C B． C． = D． = 考點(diǎn)：相似三角形的判定．分析：由于兩三角形有公共角，則根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)A、B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)C、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解答：解：∵∠DAE=∠CAB， ∴當(dāng)∠AED=∠B或∠ADE=∠C時(shí)，△ABC∽△AED；當(dāng)=時(shí)，△ABC∽△AED．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似． 8．（3分）（2015?隨州）如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）

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222a=2Rsin36° a=2rtan36° r=Rcos36° A．B． C． D． R﹣r=a 考點(diǎn)：正多邊形和圓；解直角三角形．分析：根據(jù)圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)求出∠BOC，再根據(jù)垂徑定理求出∠1=36°，然后利用勾股定理和解直角三角形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解答：解：∵⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓， ∴∠BOC=×360°=72°， ∴∠1=∠BOC=×72°=36°， R﹣r=（a）=a， a=Rsin36°， a=2Rsin36°； a=rtan36°， a=2rtan36°， cos36°=， r=Rcos36°， 222所以，關(guān)系式錯(cuò)誤的是R﹣r=a．故選A． 2222 點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形，解直角三角形，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)并求出中心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 9．（3分）（2015?隨州）在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移．分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)， 109

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，可得答案．解答：解：在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（2，﹣3），再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣3），故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減． 10．（3分）（2015?隨州）甲騎摩托車從A地去B地，乙開(kāi)汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為t（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論： ①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇；

②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米； ③出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)； ④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

4 A． 3 B． 2 C． 1 D．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：根據(jù)題意結(jié)合橫縱坐標(biāo)的意義得出輛摩托車的速度進(jìn)而分別分析得出答案．解答：解：由圖象可得：出發(fā)1小時(shí)，甲、乙在途中相遇，故①正確；甲騎摩托車的速度為：120÷3=40（千米/小時(shí)），設(shè)乙開(kāi)汽車的速度為a千米/小時(shí)，則，解得：a=80， ∴乙開(kāi)汽車的速度為80千米/小時(shí)， ∴甲的速度是乙速度的一半，故④正確； ∴出發(fā)1.5小時(shí)，乙比甲多行駛了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正確；乙到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為1.5小時(shí)，甲得到終點(diǎn)所用的時(shí)間為3小時(shí)，故③錯(cuò)誤； ∴正確的有3個(gè)，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分 11．（3分）（2015?隨州）4的算術(shù)平方根是 2 ，9的平方根是 ±3 ，﹣27的立方根是 ﹣3 ．

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考點(diǎn)：立方根；平方根；算術(shù)平方根．分析：根據(jù)算式平方根、平方根和立方根的定義求出即可．解答：解：4的算術(shù)平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案為：2；±3，﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力． 12．（3分）（2015?隨州）為創(chuàng)建“全國(guó)環(huán)保模范城”，我市對(duì)白云湖73個(gè)排污口進(jìn)行了封堵，

每年可減少污水排放185000噸，將185000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.85×10 ．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． n分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 5解答：解：將185000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.85×10． 5

故答案為：1.85×10． n點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 13．（3分）（2015?隨州）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖（單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 24 cm．

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：根據(jù)三視圖我們可以得出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)長(zhǎng)方體，它的體積應(yīng)該是33×2×4=24cm．解答：解：該幾何體的主視圖以及左視圖都是相同的矩形，俯視圖也為一個(gè)矩形，可確定這個(gè)幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體，依題意可求出該幾何體的體積為3×2×4=24cm． 3答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是24cm．故答案為：24．點(diǎn)評(píng)：考查了由三視圖判斷幾何體，本題要先判斷出幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積公式進(jìn)行計(jì)算即可． 14．（3分）（2015?隨州）某校抽樣調(diào)查了七年級(jí)學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間，整理數(shù)據(jù)后制成了如下所示的頻數(shù)分布表，這個(gè)樣本的中位數(shù)在第 2 組．組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人）

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3第1組第2組第3組第4組第5組 0≤t＜0.5 0.5≤t＜1 1≤t＜1.5 1.5≤t＜2 2≤t＜2.5 12 24 18 10 6 考點(diǎn)：中位數(shù)；頻數(shù)（率）分布表．分析：共12+24+18+10+6=70個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第35和第36個(gè)數(shù)的平均數(shù)，依此即可求解．解答：解：共12+24+18+10+6=70個(gè)數(shù)據(jù)， 12+24=36，所以第35和第36個(gè)都在第2組，所以這個(gè)樣本的中位數(shù)在第2組．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．同時(shí)考查了中位數(shù)的求法． 15．（3分）（2015?隨州）觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n= 5 時(shí)，圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等．

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：首先根據(jù)n=1、2、3、4時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“△”的個(gè)數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個(gè)“△”的個(gè)數(shù)是；最后根據(jù)圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等，求出n的值是多少即可．解答：解：∵n=1時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是3=3×1； n=2時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是6=3×2； n=3時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是9=3×3； n=4時(shí)，“●”的個(gè)數(shù)是12=3×4； ∴第n個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)是3n；又∵n=1時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是1=n=2時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是3=n=3時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是6=n=4時(shí)，“△”的個(gè)數(shù)是10=；；；； 112

∴第n個(gè)“△”的個(gè)數(shù)是由3n=2；，可得n﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去）， ∴當(dāng)n=5時(shí)，圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類問(wèn)題，要熟練掌握，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題． 16．（3分）（2015?隨州）在?ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，使點(diǎn)B′落在?ABCD所在的平面內(nèi)，連接B′D．若△AB′D是直角三角形，則BC的長(zhǎng)為 4或6 ．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；平行四邊形的性質(zhì)．分析：在?ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有兩種情況：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°，畫出圖形，分類討論即可．解答：解：當(dāng)∠B′AD=90°AB＜BC時(shí)，如圖1， ∵AD=BC，BC=B′C， ∴AD=B′C， ∵AC∥B′D，∠B′AD=90°， ∴∠B′GC=90°， ∵∠B=30°，AB=2， ∴∠AB′C=30°， ∴GC= B′C= BC， ∴G是BC的中點(diǎn)，在RT△ABG中，BG=AB=×2=3， ∴BC=6；當(dāng)∠AB′D=90°時(shí)，如圖2， ∵AD=BC，BC=B′C， ∴AD=B′C， ∵AC∥B′D， ∴四邊形ACDB′是等腰梯形， ∵∠AB′D=90°， ∴四邊形ACDB′是矩形， ∴∠BAC=90°， ∵∠B=30°，AB=2， ∴BC=AB÷=2×=4， 113

∴當(dāng)BC的長(zhǎng)為4或6時(shí)，△AB′D是直角三角形．故答案為：4或6．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，發(fā)現(xiàn)存在兩種情況，進(jìn)行分類討論．三、解答題：本大題共9小題，共72分 17．（6分）（2015?隨州）解不等式組

請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 x＞2 ；（Ⅱ）解不等式②，得 x≤4 ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（Ⅳ）原不等式組的解集為 2＜x≤4 ．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．解答：解：（I）解不等式①得，x＞2；（II）解不等式②得，x≤4；（III）在數(shù)軸上表示為：

；（IV）故不等式組的解集為：2＜x≤4．

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故答案為：x＞2，x≤4，2＜x≤4．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 5322

18．（6分）（2015?隨州）先化簡(jiǎn)，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3ab÷（﹣ab），其中ab=﹣．

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，最后一項(xiàng)先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)b的值代入計(jì)算即可求出值． 22解答：解：原式=4﹣a+a﹣5ab+3ab=4﹣2ab，當(dāng)ab=﹣時(shí)，原式=4+1=5．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 19．（6分）（2015?隨州）端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購(gòu)買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋（每個(gè)粽子的價(jià)格相同，每個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同）．已知粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元，花30元購(gòu)買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購(gòu)買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，求粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各多少？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元，則粽子的價(jià)格為（1.8+x）元，根據(jù)花30元購(gòu)買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購(gòu)買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果．解答：解：設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元，則粽子的價(jià)格為（1.8+x）元，根據(jù)題意得：=，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.2是分式方程的解，且符合題意， 1.8+x=1.8+1.2=3（元），故咸鴨蛋的價(jià)格為1.2元，粽子的價(jià)格為3元．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．航行問(wèn)題常用的等量關(guān)系為：花30元購(gòu)買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購(gòu)買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同． 20．（8分）（2015?隨州）如圖，反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點(diǎn)，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函數(shù)的解+析+式；（2）連接EF，求△BEF的面積．

115

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．分析：（1）將E（﹣1，2）代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解+析+式；（2）由矩形的性質(zhì)及已知條件可得B（﹣3，2），再將x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根據(jù)△BEF的面積=BE?BF，將數(shù)值代入計(jì)算即可．解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象過(guò)點(diǎn)E（﹣1，2）， ∴k=﹣1×2=﹣2， ∴反比例函數(shù)的解+析+式為y=﹣；（2）∵E（﹣1，2）， ∴AE=1，OA=2， ∴BE=2AE=2， ∴AB=AE+BE=1+2=3， ∴B（﹣3，2）．將x=﹣3代入y=﹣，得y=， ∴CF=， ∴BF=2﹣=， ∴△BEF的面積=BE?BF=×2×=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解+析+式，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，正確求出BF的值是解決第（2）小題的關(guān)鍵． 21．（8分）（2015?隨州）為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂(lè)”和“地方戲曲”等四個(gè)課外活動(dòng)小組．學(xué)生報(bào)名情況如圖（每人只能選擇一個(gè)小組）：

116

（1）報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有 100 人，將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形圖中m= 25 ，n= 108 ；

（3）根據(jù)報(bào)名情況，學(xué)校決定從報(bào)名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）用地方戲曲的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)，減去其它小組的頻數(shù)即可求得民族樂(lè)器的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)各小組的頻數(shù)和總數(shù)分別求得m和n的值即可；（3）列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，然后利用概率公式求解即可．解答：解：（1）∵根據(jù)兩種統(tǒng)計(jì)圖知地方戲曲的有13人，占13%， ∴報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有13÷13%=100人，參加民族樂(lè)器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，統(tǒng)計(jì)圖為：（2）∵m%=∴m=25， n=×360=108， ×100%=25%，故答案為：25，108；（3）樹狀圖分析如下： ∵共有12種情況，恰好選中甲、乙的有2種，

117

∴P（選中甲、乙）==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖及列表與樹狀圖法求概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，難度不大． 22．（8分）（2015?隨州）如圖，射線PA切⊙O于點(diǎn)A，連接PO．

（1）在PO的上方作射線PC，使∠OPC=∠OPA（用尺規(guī)在原圖中作，保留痕跡，不寫作法），并證明：PC是⊙O的切線；（2）在（1）的條件下，若PC切⊙O于點(diǎn)B，AB=AP=4，求

的長(zhǎng)．

考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；作圖—基本作圖．分析：（1）按照作一個(gè)角等于已知角的作圖方法作圖即可，連接OA，作OB⊥PC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明OA=OB即可證明PC是⊙O的切線；（2）首先證明△PAB是等邊三角形，則∠APB=60°，進(jìn)而∠POA=60°，在Rt△AOP中求出OA，用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．解答：解：（1）作圖如右圖，連接OA，過(guò)O作OB⊥PC， ∵PA切⊙O于點(diǎn)A， ∴OA⊥PA，又∵∠OPC=∠OPA，OB⊥PC， ∴OA=OB，即d=r， ∴PC是⊙O的切線；（2）∵PA、PC是⊙O的切線， ∴PA=PB，又∵AB=AP=4， ∴△PAB是等邊三角形， ∴∠APB=60°， ∴∠AOB=120°，∠POA=60°，在Rt△AOP中，tan60°=∴OA= ∴==． 118

點(diǎn)評(píng)：本題考查了尺規(guī)作圖、切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，求出圓心角和半徑長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 23．（8分）（2015?隨州）如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的A處正對(duì)球門踢出（點(diǎn)A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at+5t+c，已知足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m．（1）足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門射門時(shí)，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用． 2分析：（1）由題意得：函數(shù)y=at+5t+c的圖象經(jīng)過(guò)（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得拋物線的解+析+式為：y=﹣t+5t+，當(dāng)t=2時(shí)，y最大=； ×2.8+5×2.8+=2.25＜2.44，2（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，當(dāng)t=2.8時(shí)，y=﹣于是得到他能將球直接射入球門． 2解答：解：（1）由題意得：函數(shù)y=at+5t+c的圖象經(jīng)過(guò)（0，0.5）（0.8，3.5）， ∴，解得：， ∴拋物線的解+析+式為：y=﹣t+5t+， 2 119

∴當(dāng)t=時(shí)，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8， ∴當(dāng)t=2.8時(shí)，y=﹣×2.8+5×2.8+=2.25＜2.44， 2∴他能將球直接射入球門．點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解+析+式，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得解+析+式是解題的關(guān)鍵． 24．（10分）（2015?隨州）問(wèn)題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．【發(fā)現(xiàn)證明】

小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足 ∠BAD=2∠EAF 關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD．【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）

考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可．【類比引申】延長(zhǎng)CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米．把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可得出EF=BE+FD．解答：【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖（1），∵△ADG≌△ABE， ∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°， ∴∠GAF=∠FAE， 120

在△GAF和△FAE中，， ∴△AFG≌△AFE（SAS）． ∴GF=EF．又∵DG=BE， ∴GF=BE+DF， ∴BE+DF=EF．【類比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如圖（2），延長(zhǎng)CB至M，使BM=DF，連接AM， ∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°， ∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，， ∴△ABM≌△ADF（SAS）， ∴AF=AM，∠DAF=∠BAM， ∵∠BAD=2∠EAF， ∴∠DAF+∠BAE=∠EAF， ∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，， ∴△FAE≌△MAE（SAS）， ∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究應(yīng)用】如圖3，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，連接AF． ∵∠BAD=150°，∠DAE=90°， ∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°， ∴△ABE是等邊三角形， ∴BE=AB=80米．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°， ∴∠GDF=180°，即點(diǎn)G在CD的延長(zhǎng)線上．易得，△ADG≌△ABE， ∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAG=∠BAD=150°，

121

∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，， ∴△AFG≌△AFE（SAS）． ∴GF=EF．又∵DG=BE， ∴GF=BE+DF， ∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109.2（米），即這條道路EF的長(zhǎng)約為109.2米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了四邊形綜合題，關(guān)鍵是正確畫出圖形，證明△AFG≌△AEF．此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊． 25．（12分）（2015?隨州）如圖，已知拋物線y=

（x+2）（x﹣4）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)

A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，M為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小時(shí)n的值；

（3）P是拋物線上一點(diǎn)，請(qǐng)你探究：是否存在點(diǎn)P，使以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似（△PAB與△ABD不重合）？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

122

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）令y=0可求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，令x=0可求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短作M點(diǎn)關(guān)于直線x=﹣2的對(duì)稱點(diǎn)M′，當(dāng)N（﹣2，N）在直線M′B上時(shí)，MN+BN的值最?。?（3）需要分類討論：△PAB∽△ABD、△PAB∽△ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得PB的長(zhǎng)度，然后可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答：解：（1）令y=0得x1=﹣2，x2=4， ∴點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0）令x=0得y=﹣， ∴點(diǎn)C（0，﹣）（2）將x=1代入拋物線的解+析+式得y=﹣∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣） ∴點(diǎn)M關(guān)于直線x=﹣2的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（﹣5，設(shè)直線M′B的解+析+式為y=kx+b 將點(diǎn)M′、B的坐標(biāo)代入得：）解得：所以直線M′B的解+析+式為y=將x=﹣2代入得：y=﹣所以n=﹣．．（3）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，垂足為E． 123

由勾股定理得： AD=BD=如下圖，①當(dāng)P1AB∽△ADB時(shí)，即： =3，， ∴P1B=6 過(guò)點(diǎn)P1作P1M1⊥AB，垂足為M1． ∴即：，解得：P1M1=6∵即：解得：BM1=12 ∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣8，6） ∵點(diǎn)P1不在拋物線上，所以此種情況不存在； ②當(dāng)△P2AB∽△BDA時(shí)，∴P2B=6 過(guò)點(diǎn)P2作P2M2⊥AB，垂足為M2． ∴∴P2M2=2∵，即：，即：即： 124

∴M2B=8 ∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（﹣4，2）將x=﹣4代入拋物線的解+析+式得：y=2， ∴點(diǎn)P2在拋物線上．由拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)P2與點(diǎn)P4關(guān)于直線x=1對(duì)稱， ∴P4的坐標(biāo)為（6，2），當(dāng)點(diǎn)P3位于點(diǎn)C處時(shí)，兩三角形全等，所以點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（0，﹣），綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣4，2）或（6，2）或（0，﹣）時(shí)，以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、軸對(duì)稱﹣﹣路徑最短、相似三角形的性質(zhì)，難度較大，利用相似三角形的性質(zhì)求得PB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，解答本題需要注意的是在不確定相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的情況下要分類討論，不要漏解． 2015年武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．在實(shí)數(shù)－3、0、5、3中，最小的實(shí)數(shù)是（） A．－3 B．0 C．5

D．3

2．若代數(shù)式x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范為是（） A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 3．把a(bǔ)2－2a分解因式，正確的是（） A．a(chǎn)(a－2) B．a(chǎn)(a＋2) C．a(chǎn)(a2－2) 4．一組數(shù)據(jù)3、8、12、17、40的中位數(shù)為（） A．3 B．8 C．12 5．下列計(jì)算正確的是（） A．2x2－4x2＝－2 B．3x＋x＝3x2 C．3x2x＝3x2

D．x≤2 D．a(chǎn)(2－a) D．17

D．4x6÷2x2＝2x3

16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，

3在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（） A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)

7．如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其主視圖是（）

8．下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況，根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

125

A．4:00氣溫最低 16:00

9．在反比例函數(shù)y?B．6:00氣溫為24℃ C．14:00氣溫最高

D．氣溫是30℃的為

1?3m圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1＜0＜y1，y1＜y2，則m的x1B．m＜

31C．m≥

31D．m≤

3取值范圍是（） 1A．m＞

10．如圖，△ABC、△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是（） A．2?3 B．3?1 C．2 D．3?1

二、填空題（共6小題，每題3分，共18分） 11．計(jì)算：－10＋(＋6)＝_________

12．中國(guó)的領(lǐng)水面積約為370 000 km2，將數(shù)370 000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________ 13．一組數(shù)據(jù)2、3、6、8、11的平均數(shù)是_________

14．如圖所示，購(gòu)買一種蘋果，所付款金額y（元）與購(gòu)買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購(gòu)買3千克這種蘋果比分三次每次購(gòu)買1千克這種蘋果可節(jié)省__元

15．定義運(yùn)算“*”，規(guī)定x*y＝ax2＋by，其中a、b為常數(shù)，且1*2＝5，2*1＝6，則2*3＝_________

126

16．如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP＋PQ＋QN的最小值是_________ 三、解答題（共8小題，共72分） 17．（本題8分）已知一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4) 求這個(gè)一次函數(shù)的解+析+式

求關(guān)于x的不等式kx＋3≤6的解集 18．（本題8分）如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上，BC＝EF，AC⊥BC于點(diǎn)C，DF⊥EF于點(diǎn)F，AC＝DF

求證：(1) △ABC≌△DEF (2) AB∥DE

19．（本題8分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4 (1) 隨機(jī)摸取一個(gè)小球，直接寫出“摸出的小球標(biāo)號(hào)是3”的概率

(2) 隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，直接寫出下列結(jié)果： ① 兩次取出的小球一個(gè)標(biāo)號(hào)是1，另一個(gè)標(biāo)號(hào)是2的概率

② 第一次取出標(biāo)號(hào)是1的小球且第二次取出標(biāo)號(hào)是2的小球的概率 20．（本題8分），如圖，已知點(diǎn)A(－4，2)、B(－1，－2)，□ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O

(1) 請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)

(2) 寫出從線段AB到線段CD的變換過(guò)程 (3) 直接寫出□ABCD的面積

21．（本題8分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，AT＝AB (1) 求證：AT是⊙O的切線

(2) 連接OT交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，求tan∠TAC的值

127

22．（本題8分）已知銳角△ABC中，邊BC長(zhǎng)為12，高AD長(zhǎng)為8

(1) 如圖，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K ① 求

EF的值 AK② 設(shè)EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值 (2) 若ABAC，正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在△ABC一邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC的另兩邊上，直接寫出正方形PQMN的邊長(zhǎng)

23．（本題10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)E、P在邊AB上，且AE＝BP，過(guò)點(diǎn)E、P作BC的平行線，分別交AC于點(diǎn)F、Q．記△AEF的面積為S1，四邊形EFQP的面積為S2，四邊形PQCB的面積為S3

(1) 求證：EF＋PQ＝BC (2) 若S1＋S3＝S2，求

PE的值 AEPE的值 AE(3) 若S3－S1＝S2，直接寫出

24．（本題12分）已知拋物線y＝x2＋c與x軸交于A(－1，0)，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C (1) 求拋物線的解+析+式

(2) 點(diǎn)E(m，n)是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交拋物線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥y軸于點(diǎn)G，連接CE、CF，若∠CEF＝∠CFG，求n的值并直接寫出m的取值范圍（利用圖1完成你的探究）

128

(3) 如圖2，點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)O、B），PM⊥x軸交拋物線于點(diǎn)M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直線PM于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求△PBQ的周長(zhǎng)

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湖北省咸寧市2015年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1．如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（） A．B． C． D．

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考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．分析：求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的大小找出絕對(duì)值最小的數(shù)即可．解答：解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|， ∴﹣0.6最接近標(biāo)準(zhǔn)，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值和正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的理解能力，題目具有一定的代表性，難度也不大． 2．（3分）（2015?咸寧）方程2x﹣1=3的解是（） 1 2 A．﹣1 B． ﹣2 C． D．考點(diǎn)：解一元一次方程．專題：計(jì)算題．分析：方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣1=3，移項(xiàng)合并得：2x=4，解得：x=2，故選D 點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 3．（3分）（2015?咸寧）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

A．圓柱 B．圓錐 C．長(zhǎng)方體 D．正方體考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答：解：由主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得此幾何體為圓柱．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀． 4．（3分）（2015?咸寧）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）

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50° 40° 30° 25° A．B． C． D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．解答：解：如圖，， ∵∠1=50°， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=90°﹣50°=40°．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 5．（3分）（2015?咸寧）下列運(yùn)算正確的是（） ﹣3222623 A．B． D．（a+b）=a+b C． a÷a=a 2=﹣6 =﹣3 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；立方根；完全平方公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析： A、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； B、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式利用立方根定義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷． 4解答：解：A、原式=a，錯(cuò)誤； 22B、原式=a+b+2ab，錯(cuò)誤； C、原式=，錯(cuò)誤； D、原式=﹣3，正確，故選D 點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的除法，立方根，完全平方公式，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 6．（3分）（2015?咸寧）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為（）

A．1：2

B． 1：4 C． 1：5 D． 1：6 132

考點(diǎn)：位似變換．分析：利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比．解答：解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA， ∴OA：OD=1：2， ∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：4．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，得出位似比是解題關(guān)鍵． 7．（3分）（2015?咸寧）如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在EF上，設(shè)∠BDF=α（0°＜α＜90°），當(dāng)α由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積（）

A．由小到大 B．由大到小不變 C．D．先由小到大，后由大到小考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，構(gòu)造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明△DMG≌△DNH，把△DHN補(bǔ)到△DNG的位置，得到四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積，于是得到陰影部分的面積=扇形的面積﹣正方形DMCN的面積，即為定值．解答：解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，連接DC， ∵CA=CB，∠ACB=90°， ∴∠A=∠B=45°， DM=AD=AB，DN=BD=AB， ∴DM=DN， ∴四邊形DNCN是正方形， ∴∠MDN=90°， ∴∠MDG=90°﹣∠GDN， ∵∠EDF=90°， ∴∠NDH=90°﹣∠GDN， ∴∠MDG=∠NDH，在△DMG和△DNH中，， ∴△DMG≌△DNH，

133

∴四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積， ∵正方形DMCN的面積=DM=AB， ∴四邊形DGCH的面積=∵扇形FDE的面積=， =， 22∴陰影部分的面積=扇形面積﹣四邊形DGCH的面積=故選C．（定值），點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，能正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵． 8．（3分）（2015?咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象，下列結(jié)論：

①二次三項(xiàng)式ax+bx+c的最大值為4； ②4a+2b+c＜0；

③一元二次方程ax+bx+c=1的兩根之和為﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組）． 2分析： ①根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次三項(xiàng)式ax+bx+c的最大值； ②根據(jù)x=2時(shí)，y＜0確定4a+2b+c的符號(hào)； 2③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定一元二次方程ax+bx+c=1的兩根之和； 134

④根據(jù)函數(shù)圖象確定使y≤3成立的x的取值范圍． 2解答：解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），∴二次三項(xiàng)式ax+bx+c的最大值為4，①正確； ∵x=2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正確； 2根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，一元二次方程ax+bx+c=1的兩根之和為﹣2，③錯(cuò)誤；使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤﹣2，④錯(cuò)誤，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵．二、細(xì)心填一填（本大題共有8小題，每小題3分，共24分） 9．（3分）（2015?咸寧）﹣6的倒數(shù)是考點(diǎn)：倒數(shù)．分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．解答：解：因?yàn)椋ī?）×（﹣）=1，．

所以﹣6的倒數(shù)是﹣．點(diǎn)評(píng)：倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)． 10．（3分）（2015?咸寧）端午節(jié)期間，“惠民超市”銷售的粽子打8折后賣a元，則粽子的原價(jià)賣

a 元．

考點(diǎn)：列代數(shù)式．分析： 8折=80%，把原價(jià)當(dāng)作單位“1”，則現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義原價(jià)是：a÷80%=，得結(jié)果．解答：解：8折=80%， a÷80%=，．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了打折問(wèn)題，找準(zhǔn)單位“1”，弄清各種量的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 11．（3分）（2015?咸寧）將x+6x+3配方成（x+m）+n的形式，則m= 3 ．考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：原式配方得到結(jié)果，即可求出m的值． 2222解答：解：x+6x+3=x+6x+9﹣6=（x+3）﹣6=（x+m）+n，則m=3， 22

135

故答案為：3 點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 12．（3分）（2015?咸寧）如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程組

，則x﹣y的值為 ﹣ ．

考點(diǎn)：解二元一次方程組；平方差公式．專題：計(jì)算題．分析：方程組第二個(gè)方程變形求出x+y的值，原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：方程組第二個(gè)方程變形得：2（x+y）=5，即x+y=， ∵x﹣y=﹣， ∴原式=（x+y）（x﹣y）=﹣，故答案為：﹣ 點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，以及平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 13．（3分）（2015?咸寧）為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級(jí)1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．由此可估計(jì)該年級(jí)喜愛(ài)“科普常識(shí)”的學(xué)生約有 360 人．

考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：根據(jù)扇形圖求出喜愛(ài)科普常識(shí)的學(xué)生所占的百分比，1200乘百分比得到答案．解答：解：喜愛(ài)科普常識(shí)的學(xué)生所占的百分比為：1﹣40%﹣20%﹣10%=30%， 1200×30%=360，故答案為：360．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 14．（3分）（2015?咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），將△OAB

沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在直線y=﹣x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為 8 ．

136

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移．分析：根據(jù)題意確定點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A′落在直線y=﹣x上，求出點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)，確定△OAB沿x軸向左平移的單位長(zhǎng)度即可得到答案．解答：解：由題意可知，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′位置時(shí)，縱坐標(biāo)不變， ∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)為6， ﹣x=6，解得x=﹣8， ∴△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′位置，移動(dòng)了8個(gè)單位， ∴點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和圖形的平移，確定三角形OAB移動(dòng)的距離是解題的關(guān)鍵． 15．（3分）（2015?咸寧）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個(gè)三角數(shù)記為a1，第二個(gè)三角數(shù)記為a2…，第n個(gè)三角數(shù)記為an，計(jì)

算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= 1.6×10或160000 ．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：首先計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可以得出結(jié)論．解答：解：∵；；；… ∴∴5；．故答案為：1.6×10或160000．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是規(guī)律發(fā)現(xiàn)，根據(jù)計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵． 16．（3分）（2015?咸寧）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)CG．下列說(shuō)法：①AG＞GE；②AE=BF；③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為π；④CG的最小值為﹣1．其中正確的說(shuō)法是 ②③ ．（把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上）

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考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)可得出當(dāng)E移動(dòng)到與C重合時(shí)，AG=GE，故①錯(cuò)誤；求得∠BAE=∠CBF，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=∠C=90°，然后利用“角角邊”證明△ABE和△BCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得AE=BF，判斷出②正確；根據(jù)題意，G點(diǎn)的軌跡是以A為圓心以AB長(zhǎng)為半徑的圓弧BD的長(zhǎng)，然后求出弧BD的長(zhǎng)度，判斷出③正確；正方形的對(duì)角線減去圓弧的半徑就是CG的最小值，通過(guò)計(jì)算從而判斷出④錯(cuò)誤．解答：解：∵在正方形ABCD中，AE、BD垂直平分， ∴當(dāng)E移動(dòng)到與C重合時(shí)，AG=GE，故①錯(cuò)誤； ∵BF⊥AE， ∴∠AEB+∠CBF=90°， ∵∠AEB+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，， ∴△ABE≌△BCF（AAS）， ∴故②正確；根據(jù)題意，G點(diǎn)的軌跡是以A為圓心以AB長(zhǎng)為半徑的圓弧BD的長(zhǎng)， ∴圓弧BD的長(zhǎng)==π，故③正確； CG的最小值為AC﹣AB=4﹣2，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有②③．故答案為②③．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并求出△ABE和△BCF全等是解題的關(guān)鍵，用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀．三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分）

17．（8分）（2015?咸寧）（1）計(jì)算：|1﹣|++（﹣2）；

2232

（2）化簡(jiǎn)：（ab﹣2ab﹣b）÷b﹣（a﹣b）．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：（1）原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； 138

（2）原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．解答：解：（1）原式=﹣1+2+1=3； 22222（2）原式=a﹣2ab﹣b﹣a+2ab﹣b=﹣2b．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．（6分）（2015?咸寧）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為角平分線，DE⊥AB，垂足為E．

（1）寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形；（2）選擇（1）中一對(duì)加以證明．

考點(diǎn)：相似三角形的判定；全等三角形的判定．分析：（1）利用相似三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)得出符合題意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分別得出即可．解答：解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）證明：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD為角平分線， ∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，在△ADE和△BDE中 ∵， ∴△ADE≌△BDE（AAS）；證明：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD為角平分線， ∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A， ∵∠C=∠C， ∴△ABC∽△BCD．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵． 19．（8分）（2015?咸寧）已知關(guān)于x的一元二次方程mx﹣（m+2）x+2=0．

139

（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．考點(diǎn)：根的判別式；解一元二次方程-公式法．分析：（1）求出方程根的判別式，利用配方法進(jìn)行變形，根據(jù)平方的非負(fù)性證明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個(gè)根，根據(jù)題意求出m的值． 2解答：解：（1）△=（m+2）﹣8m 2=m﹣4m+4 2=（m﹣2）， 2∵不論m為何值時(shí)，（m﹣2）≥0， ∴△≥0， ∴方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解方程得，x=x1=，x2=1，， ∵方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根， ∴m=1或2，m=2不合題意， ∴m=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根的判別式和求根公式的應(yīng)用，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵． 20．（9分）（2015?咸寧）某校九年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽(tīng)寫”大賽預(yù)賽．各參賽選手的成績(jī)?nèi)鐖D：

九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九（2）班：，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通過(guò)整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級(jí) 最高分平均分中位數(shù) 眾數(shù) 方差 100 m 93 93 12 九（1）班 99 95 n 93 8.4 九（2）班（1）直接寫出表中m、n的值；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說(shuō)：“最高分在（1）班，（1）班的成績(jī)比（2）班好”，但也有人說(shuō)（2）班的成績(jī)要好，請(qǐng)給出兩條支持九（2）班成績(jī)好的理由；

（3）若從兩班的參賽選手中選四名同學(xué)參加決賽，其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個(gè)名額在四個(gè)“98分”的學(xué)生中任選二個(gè)，試求另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．專題：計(jì)算題．分析：（1）求出九（1）班的平均分確定出m的值，求出九（2）班的中位數(shù)確定出n的值即可；（2）分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持九（2）班成績(jī)好的原因；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 140

解答：解：（1）m=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；把九（2）班成績(jī)排列為：，93，93，93，95，96，96，98，98，99，則中位數(shù)n=（95+96）=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成績(jī)比九（1）班穩(wěn)定；③九（2）班的成績(jī)集中在中上游，故支持九（2）班成績(jī)好（任意選兩個(gè)即可）；（3）用A1，B1表示九（1）班兩名98分的同學(xué)，C2，D2表示九（2）班兩名98分的同學(xué)，畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班的情況有4種，則P（另外兩個(gè)決賽名額落在同一個(gè)班）==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 21．（9分）（2015?咸寧）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．（1）若∠B=30°，求證：以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，連結(jié)AD，求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng)．

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）連接OD、OE、ED．先證明△AOE是等邊三角形，得到AE=AO=0D，則四邊形AODE是平行四邊形，然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形；（2）連接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半徑，然后證明△ADC∽△AFD，2得出AD=AC?AF，進(jìn)而求出AD．解答：（1）證明：如圖1，連接OD、OE、ED． ∵BC與⊙O相切于一點(diǎn)D， ∴OD⊥BC， ∴∠ODB=90°=∠C， ∴OD∥AC， ∵∠B=30°， ∴∠A=60°， ∵OA=OE， ∴△AOE是等邊三角形， ∴AE=AO=0D， 141

∴四邊形AODE是平行四邊形， ∵OA=OD， ∴四邊形AODE是菱形．（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r． ∵OD∥AC， ∴△OBD∽△ABC． ∴解得r=，即8r=6（8﹣r）．，． ∴⊙O的半徑為如圖2，連接OD、DF． ∵OD∥AC， ∴∠DAC=∠ADO， ∵OA=OD， ∴∠ADO=∠DAO， ∴∠DAC=∠DAO， ∵AF是⊙O的直徑， ∴∠ADF=90°=∠C， ∴△ADC∽△AFD， ∴2， ∴AD=AC?AF， ∵AC=6，AF=∴AD=∴AD=2， ×6=45， =3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)

142

以及相似三角形的判定和性質(zhì)，是一個(gè)綜合題，難度中等．熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵． 22．（10分）（2015?咸寧）在“綠滿鄂南”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800m的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能

完成綠化面積的2倍，并且在完成面積為400m區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積．

（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解+析+式．

（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬(wàn)元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)26天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用． 22分析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm，根據(jù)在完成面積為400m區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列方程求解；（2）根據(jù)題意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．（3）根據(jù)甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)26天，得到x≥10，設(shè)施工總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答． 2解答：解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm， 2

根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100（m）， 22答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m、50m；（2）根據(jù)題意，得：100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x， ∴y與x的函數(shù)解+析+式為：y=36﹣2x．（3）∵甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)26天， ∴x+y≤26， ∴x+36﹣2x≤26，解得：x≥10，設(shè)施工總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得： w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9， ∵k=0.1＞0， ∴w隨x減小而減小， ∴當(dāng)x=10時(shí)，w有最小值，最小值為0.1×10+9=10，此時(shí)y=36﹣20=16．答：安排甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工16天時(shí)，施工總費(fèi)用最低．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．

143

223．（10分）（2015?咸寧）定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂(lè)老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形．理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD；

（2）如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對(duì)等四邊形；

（3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=

，點(diǎn)A在BP邊上，且

AB=13．用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D，使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形，并求出CD的長(zhǎng)．

考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：（1）根據(jù)對(duì)等四邊形的定義，進(jìn)行畫圖即可；（2）連接AC，BD，證明Rt△ADB≌Rt△ACB，得到AD=BC，又AB是⊙O的直徑，所以AB≠CD，即可解答；（3）根據(jù)對(duì)等四邊形的定義，分兩種情況：①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性質(zhì)，求出相關(guān)相關(guān)線段的長(zhǎng)度，即可解答．解答：解：（1）如圖1所示（畫2個(gè)即可）．（2）如圖2，連接AC，BD， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=∠ACB=90°，

144

在Rt△ADB和Rt△ACB中， ∴Rt△ADB≌Rt△ACB， ∴AD=BC，又∵AB是⊙O的直徑， ∴AB≠CD， ∴四邊形ABCD是對(duì)等四邊形．（3）如圖3，點(diǎn)D的位置如圖所示： ①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13； ②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，過(guò)點(diǎn)A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BE=x， ∵tan∠PBC=∴AE=， 222，在Rt△ABE中，AE+BE=AB，即，解得：x1=5，x2﹣5（舍去）， ∴BE=5，AE=12， ∴CE=BC﹣BE=6，由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，∴，，，綜上所述，CD的長(zhǎng)度為13、12﹣或12+．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是理解并能運(yùn)用“等對(duì)角四邊形”這個(gè)概念．在（3）中注意分類討論思想的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用． 24．（12分）（2015?咸寧）如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（圖中的“V形折線”）．（1）類比研究函數(shù)圖象的方法，請(qǐng)列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解+析+式；（2）如圖2，雙曲線y=與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（1，a），點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E，與雙曲線交于點(diǎn)P．

145

①試求△PAD的面積的最大值；

②探索：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象可寫出新函數(shù)的兩條性質(zhì)；求新函數(shù)的解+析+式，可分兩種情況進(jìn)行討論：①x≥﹣3時(shí)，顯然y=x+3；②當(dāng)x＜﹣3時(shí)，利用待定系數(shù)法求解；（2）①先把點(diǎn)C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解+析+式為y=．由點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，m+3），且﹣3＜m＜1，那么P（形的面積公式得出△PAD的面積為S=（（m+）+2，m+3），PD=﹣m，再根據(jù)三角2﹣m）×（m+3）=﹣m﹣m+2=﹣，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解； ②先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再計(jì)算DP，DE的長(zhǎng)度，如果DP=DE，那么根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形PAEC為平行四邊形；如果DP≠DE，那么不是平行四邊形．解答：解：（1）如圖1，均是正整數(shù)新函數(shù)的兩條性質(zhì)：①函數(shù)的最小值為0； ②函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣3；由題意得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）．分兩種情況： ①x≥﹣3時(shí)，顯然y=x+3； ②當(dāng)x＜﹣3時(shí)，設(shè)其解+析+式為y=kx+b．在直線y=x+3中，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣1，則點(diǎn)（﹣4，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣4，1）．把（﹣4，1），（﹣3，0）代入y=kx+b，得∴y=﹣x﹣3．綜上所述，新函數(shù)的解+析+式為y=；，解得， 146

（2）如圖2，①∵點(diǎn)C（1，a）在直線y=x+3上， ∴a=1+3=4． ∵點(diǎn)C（1，4）在雙曲線y=上， ∴k=1×4=4，y=． ∵點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）， ∴可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，m+3），且﹣3＜m＜1． ∵DP∥x軸，且點(diǎn)P在雙曲線上， ∴P（∴PD=，m+3）， ﹣m， ∴△PAD的面積為 S=（﹣m）×（m+3）=﹣m﹣m+2=﹣（m+）+22， ∵a=﹣＜0， ∴當(dāng)m=﹣時(shí)，S有最大值，為又∵﹣3＜﹣＜1， ∴△PAD的面積的最大值為；， ②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形PAEC不能為平行四邊形．理由如下：當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時(shí)，其坐標(biāo)為（﹣1，2），此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，2）， ∵DP=3，DE=4， ∴EP與AC不能互相平分， ∴四邊形PAEC不能為平行四邊形．點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)綜合題，其中涉及到利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解+析+式，反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，二次函數(shù)最值的求法，平行四邊形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．

147

機(jī)密★啟用前

2015年襄陽(yáng)市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試

數(shù) 學(xué) 試題

（本試卷共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

★ 祝考試順利 ★

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號(hào)條

形碼粘貼在答題卡上指定位置。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效。

3．非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)

域內(nèi)，答在試題卷上無(wú)效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。 4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其序號(hào)在答題卡上涂黑作答. 1．-2的絕對(duì)值是（ ▲ ）.

11 A．2 B．-2 C． D．-

222

2．中國(guó)人口眾多，地大物博，僅領(lǐng)水面積就約為370 000km，將“370 000”這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ▲ ）. A．3.7×106 B．3.7×105 C．37×104 D．3.7×104 3．在數(shù)軸上表示不等式2（1－x）＜4的解集，正確的是（ ▲ ）. B． C． D． -1001-10-104．如圖，是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了我市冬季某天氣溫T隨時(shí)間t變化而變化的關(guān)系，觀察圖象得到下列信息，其中錯(cuò)誤的是（ ▲ ）. T/°C8 A．凌晨4時(shí)氣溫最低為－3°C

B．14時(shí)氣溫最高為8°C

C．從0時(shí)至14時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升

4 D．從14時(shí)至24時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而下降 01424t/時(shí)-35．下列運(yùn)算中正確的是（ ▲ ）. 第4題圖 323412

A．a(chǎn)－a＝a B．a(chǎn)·a＝a

30° C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．(－a2)3＝－a6

16．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形

2直尺的一組對(duì)邊上，如果∠2＝60°，那么∠1的度數(shù)為（ ▲ ）. 第6題圖 A A．60° B．50° C．40° D．30°

E7．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，

垂足為D，CE平分∠ACB，若BE＝2，則AE的長(zhǎng)為（ ▲ ）.

DC A．3 B．1 C．2 D．2 B8．下列說(shuō)法中正確的是（ ▲ ）.

第7題圖

A． A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件

148

B．“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件 C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件

D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次 9．點(diǎn)O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，則∠BAC的度數(shù)為（ ▲ ）. A．40°

B．100°

C．40°或140°

D．40°或100°

主視圖左視圖10．由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖

所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ▲ ）. A．4 B．5 C．6

D．9

y俯視圖11．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置

c如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y=在同

x一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ▲ ）.

xOy第10題圖

xOx 第11題圖

yyyxOxOxOx x x x GAFDA． B. C. D.

12．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，

使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ▲ ）. A．AF＝AE C．EF＝25

B．△ABE≌△AGF D．AF＝EF

B第12題圖

EC二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.

113．計(jì)算：2-1-3= ▲ . 8B11014．分式方程-=0的解是 ▲ .

x-5x2-10x+2515．若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的方差為 ▲ . 16．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，

PA＝3，∠P＝60°，則圖中陰影部分的面積為 ▲ .

OAP第16題圖

17．在□ ABCD中，AD＝BD，BE是AD邊上的高，∠EBD＝20°，則∠A的度數(shù)為 ▲ . 三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共69分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，并

且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi). 18．(本小題滿分6分)

驏5x+3y2x÷1÷+?先化簡(jiǎn)，再求值：?，其中x＝3＋2，y＝3－2. ?2÷x2y-xy2?x-y2y2-x2÷桫19．(本小題滿分6分)

yA(1,4)m的圖象與一次函數(shù)y＝ax＋b的 x圖象相交于點(diǎn)A(1，4)和點(diǎn)B (n，－2). 如圖，已知反比例函數(shù)y=（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解+析+式；

（2）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直接寫出x的

取值范圍.

149

OB(n,-2)x第19題圖 20．(本小題滿分6分)

為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會(huì)整理參賽同學(xué)的成績(jī)，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖. 分?jǐn)?shù)段（分?jǐn)?shù)為x分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 頻數(shù) 8 a 16 4 百分比 20% 30% b% 10% 第20題圖

請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表中的a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述成績(jī)分布情況，則分?jǐn)?shù)段70≤x＜80對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度

數(shù)是 ▲ ；

（3）競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué)，2名女同學(xué). 學(xué)校從這4

名同學(xué)中隨機(jī)抽2名同學(xué)接受電視臺(tái)記者采訪，則正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為 ▲ .

21．(本小題滿分6分)

如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m 的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門. 所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？ 22．(本小題滿分6分)

如圖，AD是△ABC的中線，tanB=21，cosC=，

23AC＝2. 求：(1)BC的長(zhǎng)；(2)sin∠ADC的值.

E1m住房墻第21題圖

23．(本小題滿分7分)

如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE，CF 相交于點(diǎn)D.

（1）求證：BE＝CF；

（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng).

24．(本小題滿分10分)

第22題圖

A45°FDB第23題圖 C為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元. 根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒. （1）試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元. 如果超市

想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

25．(本小題滿分10分)

150

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接AC，BC，PB∶PC＝1∶2. （1）求證：AC平分∠BAD；

（2）探究線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AD＝3，求△ABC的面積. 26．(本小題滿分12分)

第25題圖

EDCAOBP邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn) E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC. 以直線AB為對(duì)稱軸的拋物線過(guò) C，E兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解+析+式；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F. 當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的三角形與△COD 相似？

（3）點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使得以

點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第26題圖

151

152

153

154

湖北省孝感市2015年中考數(shù)學(xué)試卷

溫馨提示：

1．答題前，考生務(wù)必將自己所在縣（市、區(qū)）、學(xué)校、姓名、考號(hào)填寫在試卷上指定的位置．

2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題的答案必須寫在答題卡的指定位置，在本卷上答題無(wú)效． 3．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分．在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不涂、錯(cuò)涂或涂的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得0分）

1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是

A．?3

B．?2

C．(?3)

D．2?103

考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．

分析：根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小，即可解答．

解答：解：∵|﹣2|=2，（﹣3）=9，2×10=2000， ∴﹣3＜2＜9＜2000， ∴最小的數(shù)是﹣2，故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?p>2．已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于60?，則這個(gè)正多邊形是

A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．

分析：多邊形的外角和等于360°，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．

解答：解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則60°?n=360°，解得n=6．

故正多邊形的邊數(shù)是6．

155

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理． 3．下列運(yùn)算正確的是

A．a(chǎn)?2a?3a2 C．a(chǎn)8?a2?a4

B．3a3?2a2?6a6 D．（2a)?8a

33考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．

分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A；根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C；根據(jù)積的乘方，可判斷D．

解答：解：A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤； B、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同指數(shù)作為積的因式，故B錯(cuò)誤；

C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯(cuò)誤； D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵． 4．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是

A．正方體 B．長(zhǎng)方體 C．三棱柱 D．三棱錐

(第4題)考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．

分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．

解答：解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是正方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是長(zhǎng)方體．故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀． 5．今年，我省啟動(dòng)了“關(guān)愛(ài)留守兒童工程”．某村小為了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量，對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為

15， 10， 17， 18， 20．對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤 10，的是．．

A．平均數(shù)是15 B．眾數(shù)是10

C．中位數(shù)是17

D．方差是

44 3考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．

分析：根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式和定義分別進(jìn)行解答即可．解答：解：平均數(shù)是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15； 10出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是10；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為10，10，15，17，18，20，最中間的數(shù)是（15+17）÷2=16，則中位數(shù)是16；

方差是：[2（10﹣15）+（15﹣15）+（17﹣15）+（18﹣15）+（20﹣15）]=則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是C．故選：C．

=．

156

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]．

6．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P(?5， 3)向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

90?得到點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是

A．(3，?3)

B．(?3， 3)

C．(3， 3)或(?3，?3) D．(3，?3)或(?3， 3)

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-平移．專題：分類討論．

分析：首先利用平移的性質(zhì)得出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出符合題意的答案．解答：解：∵把點(diǎn)P（﹣5，3）向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)P1， ∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為：（3，3），

如圖所示：將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2，則其坐標(biāo)為：（﹣3，3），將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3，則其坐標(biāo)為：（3，﹣3），故符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵．

7．下列命題：

①平行四邊形的對(duì)邊相等； ②對(duì)角線相等的四邊形是矩形；

③正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形； ④一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形．其中真命題的個(gè)數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4 考點(diǎn)：命題與定理．

157

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)④進(jìn)行判斷．解答：解：平行四邊形的對(duì)邊相等，所以①正確；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以②錯(cuò)誤；

正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，所以③正確；一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，所以④正確．故選C．點(diǎn)評(píng)：

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．8．如圖，△AOB是直角三角形，?AOB=90?，OB?2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y?反比例函數(shù)y?k的圖象上，則k的值為 xA．?4 B．4 C．?2

1的圖象上．若點(diǎn)B在xyB

D．2

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：

要求函數(shù)的解+析+式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分(第8題)別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系數(shù)法即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m， ∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°， ∵∠DBO+∠BOD=90°， ∴∠DBO=∠AOC， ∵∠BDO=∠ACO=90°， ∴△BDO∽△OCA， ∴

，

∵OB=2OA，

∴BD=2m，OD=2n，

因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則mn=1，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2n，2m）， ∴k=﹣2n?2m=﹣4mn=﹣4．故選A．

158

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解+析+式的問(wèn)題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解+析+式．

9．已知x?2?3，則代數(shù)式(7?43)x2?(2?3)x?3的值是

A．0

B．3

C．2?3

D．2?3

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值．

分析：未知數(shù)的值已給出，利用代入法即可求出．

解答：解：把x=2﹣代入代數(shù)式（7+4）x+（2+

）x+

得：

=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+ =49﹣48+1+ =2+．故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是代入后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算． 10．如圖，二次函數(shù)y?ax?bx?c（a?0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA?OC．則下列結(jié)論： ①abc?0；

2yCb2?4ac②?0；

4a④OA?OB??ABx③ac?b?1?0；

c． a

D．1

O其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A．4 B．3

C．2

(第10題)

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：數(shù)形結(jié)合．

分析：由拋物線開(kāi)口方向得a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交

點(diǎn)位置可得c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b﹣4ac＞0，加

上a＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax+bx+c

得ac﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，

159

OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到x1和x2是方程ax+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=，于是OA?OB=﹣，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．解答：解：∵拋物線開(kāi)口向下， ∴a＜0，

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)， ∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方， ∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正確； ∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)， ∴△=b﹣4ac＞0，而a＜0， ∴

＜0，所以②錯(cuò)誤；

∵C（0，c），OA=OC， ∴A（﹣c，0），

把A（﹣c，0）代入y=ax+bx+c得ac﹣bc+c=0， ∴ac﹣b+1=0，所以③正確；

設(shè)A（x1，0），B（x2，0），

∵二次函數(shù)y=ax+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，

∴x1和x2是方程ax+bx+c=0（a≠0）的兩根， ∴x1?x2=，

∴OA?OB=﹣，所以④正確．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決

定：△=b﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)

交點(diǎn)；△=b﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．二、細(xì)心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 11．分式方程

15的解是 ☆ ． ?xx?3考點(diǎn)：解分式方程．專題：方程思想．

分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x+3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答：解：方程的兩邊同乘x（x+3），得

160

x+3=5x，解得x=．

檢驗(yàn)：把x=代入x（x+3）=∴原方程的解為：x=．故答案為：x=．

點(diǎn)評(píng)：考查了解分式方程，注意：

（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．

12．分解因式：(a?b)?4b? ☆ ．

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．

分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．

解答：解：（a﹣b）﹣4b =（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b） =（a+b）（a﹣3b）．故答案為：（a+b）（a﹣3b）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．

13．已知圓錐的側(cè)面積等于60?cm2，母線長(zhǎng)10cm，則圓錐的高是 ☆ cm．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．專題：計(jì)算題．

分析：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于

≠0．

22圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到?2π?r?10=60π，解得r=6，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算圓錐的高．解答：解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得?2π?r?10=60π，解得r=6，所以圓錐的高=

=8（cm）．

故答案為8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．

14．某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)．若每戶每月用水不超過(guò)20m3，每立方米收費(fèi)2 元；若用水超過(guò)20m3，超過(guò)部分每立方米加收1元．小明家5月份交水費(fèi) 元，則他家該月用水 ☆ m3．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．

分析：20立方米時(shí)交40元，題中已知五月份交水費(fèi)元，即已經(jīng)超過(guò)20立方米，所以在元水費(fèi)中有兩部分構(gòu)成，列方程即可解答．

解答：解：設(shè)該用戶居民五月份實(shí)際用水x立方米，

161

故20×2+（x﹣20）×3=，故x=28．

故答案是：28．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．

15．觀察下列等式：1?12，??， 1?3?22， 1?3?5?32， 1?3?5?7?42，則1?3?5?7???2015? ☆ ．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

22222

分析：根據(jù)1=1；1+3=2；1+3+5=3；1+3+5+7=4；…，可得1+3+5+…+（2n﹣1）=n，據(jù)此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．

解答：解：因?yàn)?=1；1+3=2；1+3+5=3；1+3+5+7=4；…，所以1+3+5+…+2015

=1+3+5+…+（2×1008﹣1）

=1008 =10160

故答案為：10160．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問(wèn)題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答

此題的關(guān)鍵是判斷出：1+3+5+…+（2n﹣1）=n．

16．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB?2 ．對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC 重合，折痕為EF；展平后再過(guò)點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，

折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：

①?ABN?60?； ②AM?1； ③QN?2

2222

3； 3④△BMG是等邊三角形； ⑤P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，

H是BN的中點(diǎn)，則PN?PH的最小值是3．

(第16題)其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ☆ ．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．

分析：①首先根據(jù)EF垂直平分AB，可得AN=BN；然后根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得AB=BN，據(jù)此判斷出△ABN為等邊三角形，即可判斷出∠ABN=60°．

②首先根據(jù)∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，求出∠ABM=∠NBM=30°；然后在Rt△ABM中，根據(jù)AB=2，求出AM的大小即可．

③首先根據(jù)EF∥BC，QN是△MBG的中位線，可得QN=BG=BM=

，求出QN的長(zhǎng)度即可．

BG；然后根據(jù)

④根據(jù)∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，推得∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，即可推得△BMG是等邊三角形．

162

⑤首先根據(jù)△BMG是等邊三角形，點(diǎn)N是MG的中點(diǎn)，判斷出BN⊥MG，即可求出BN的大?。蝗缓蟾鶕?jù)P與Q重合時(shí)，PN+PH=PN+PE=EN，據(jù)此求出PN+PH的最小值是多少即可．

解答：解：如圖1，連接AN，∵EF垂直平分AB， ∴AN=BN，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得 AB=BN，

∴AN=AB=BN．

∴△ABN為等邊三角形．

∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，即結(jié)論①正確；

∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM， ∴∠ABM=∠NBM=60°÷2=30°， ∴AM=

，

即結(jié)論②不正確．

∵EF∥BC，QN是△MBG的中位線， ∴QN=BG； ∵BG=BM=，

∴QN=

，

即結(jié)論③不正確．

∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°， ∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°， ∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°， ∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°， ∴△BMG為等邊三角形，即結(jié)論④正確．

∵△BMG是等邊三角形，點(diǎn)N是MG的中點(diǎn)， ∴BN⊥MG，

163

，∴BN=BG?sin60°=，

P與Q重合時(shí)，PN+PH的值最小， ∵P是BM的中點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)， ∴PH∥MG， ∵M(jìn)G⊥BN， ∴PH⊥BN，又∵PE⊥AB， ∴PH=PE，

∴PN+PH=PN+PE=EN， ∵EN=

，

∴PN+PH=，

∴PN+PH的最小值是，即結(jié)論⑤正確．

故答案為：①④⑤．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了空間想象能力，考查了數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，要熟練掌握．

（2）此題還考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．（3）此題還考查了折疊的性質(zhì)和應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，要熟練掌握．三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共8小題，滿分72分．解答寫在答題卡上） 17．（本題滿分6分）

計(jì)算：2cos30??13?1?()?1．

2考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．

分析：原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=2×

﹣

+1+2=3．

點(diǎn)評(píng)：

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 18．（本題滿分8分）

我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，

四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB?CB，AD?CD．對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE?AB，OF?CB，垂足分別是E，F(xiàn)．求證OE?OF． (第18題)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題；新定義．分析：欲證明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通過(guò)全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ABD=∠CBD，問(wèn)題就迎刃而解了．

解答：證明：∵在△ABD和△CBD中，，

∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴∠ABD=∠CBD， ∴BD平分∠ABC．

又∵OE⊥AB，OF⊥CB， ∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形． 19．（本題滿分9分）

2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)．

評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

頻數(shù)/人 3～4小時(shí) 20% 1～2小時(shí) ?

2～3小時(shí)

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：時(shí)間/ 小時(shí)（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ☆ ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角?等于 ☆ ；

(第19題)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（4分＝1分＋1分＋2分）

（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．（5分）

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；利用頻率估計(jì)概率．分析：（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可．解答：解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于144°；故答案為：30，144°；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）根據(jù)題意列表如下：

設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道， 1 2 3 4 5 小紅小花 1 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1） 2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2） 3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）時(shí)4～5小 165

0～1小時(shí)4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4） 5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A， ∴

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確的識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

20．（本題滿分8分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?）用直尺和圓規(guī)作出（2）若

）．

所在圓的圓心O；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）（4分）

所在圓的半徑．（4分）

的中點(diǎn)C到弦AB的距離為20m，AB?80m，求

(第20題)考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；勾股定理；垂徑定理的應(yīng)用．

專題：作圖題．分析：（1）連結(jié)AC、BC，分別作AC和BC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)O，如圖1；

（2）連接OA，OC，OC交AB于D，如圖2，根據(jù)垂徑定理的推論，由C為的中點(diǎn)得

到OC⊥AB，AD=BD=AB=40，則CD=20，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OAD中利用勾股定理得到r=（r﹣20）+40，然后解方程即可．解答：

166

解：（1）如圖1，

點(diǎn)O為所求；

（2）連接OA，OC，OC交AB于D，如圖2， ∵C為

的中點(diǎn)，

∴OC⊥AB， ∴AD=BD=AB=40，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，

222

在Rt△OAD中，∵OA=OD+BD， 222

∴r=（r﹣20）+40，解得r=50，即

所在圓的半徑是50m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了勾股定理和垂徑定理． 21．（本題滿分9分）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時(shí)，一個(gè)月工作25天．月工資底薪800元，另加計(jì)件工資．加工1件A型服裝計(jì)酬16元，加工1件B型服裝計(jì)酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí)，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí)．（工人月工資＝底薪＋計(jì)件工資）

（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)？（4分）（2）一段時(shí)間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號(hào)的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？（5分）

167

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時(shí)，加工1件B型服裝需要y小時(shí)，根據(jù)“一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí)，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí)”，列出方程組，即可解答．（2）當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工A型服裝a件時(shí)，則還可以加工B型服裝（25×8﹣2a）件．從而得到W=﹣8a+3200，再根據(jù)“加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”，得到a≥50，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．解答：解：（1）設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時(shí)，加工1件B型服裝需要y小時(shí)．

由題意得：解得：

，

…（3分）

答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時(shí)，加工1件B型服裝需要1小時(shí)．

（2）當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工A型服裝a件時(shí)，則還可以加工B型服裝（25×8﹣2a）件． ∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800， ∴W=﹣8a+3200，又∵a≥

，

解得：a≥50， ∵﹣8＜0，

∴W隨著a的增大則減小，

∴當(dāng)a=50時(shí)，W有最大值2800． ∵2800＜3000，

∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵題意列出方程組和一次函數(shù)解+析+式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題． 22．（本題滿分10分）

已知關(guān)于x的一元二次方程：x?(m?3)x?m?0．（1）試判斷原方程根的情況；（4分）

2 0)，B(x2， 0)兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)（2）若拋物線y?x?(m?3)x?m與x軸交于A(x1，間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（友情提示：AB?x1?x2）（6分）

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式．分析：（1）根據(jù)根的判別式，可得答案；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得A、B間的距離，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．解答：

222

解：（1）△=[﹣（m﹣3）]﹣4（﹣m）=m﹣2m+9=（m﹣1）+8，

2 168

∵（m﹣1）≥0，

∴△=（m﹣1）+8＞0，

∴原方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；（2）存在，

由題意知x1，x2是原方程的兩根， ∴x1+x2=m﹣3，x1?x2=﹣m． ∵AB=|x1﹣x2，

222

∴AB=（x1﹣x2）=（x1+x2）﹣4x1x2

=（m﹣3）﹣4（﹣m）=（m﹣1）+8，

∴當(dāng)m=1時(shí)，AB有最小值8， ∴AB有最小值，即AB==2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用了根的判別式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，利用完全平方公式得出二次函數(shù)是解題關(guān)鍵，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)． 23．（本題滿分10分）

如圖，AB為⊙O的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，CG是⊙O的弦，CG?AB，垂足為D．

E（1）求證：?PCA??ABC；（4分） C（2）過(guò)點(diǎn)A作AE//PC交⊙O于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，

連接BE．若sin?P?2

G考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形．

(第23題)分析：（1）連接OC，由PC切⊙O于點(diǎn)C，得到OC⊥PC，于是得到∠PCA+∠OCA=90°，由AB為⊙O的直徑，得到∠ABC+∠OAC=90°，由于OC=OA，證得∠OCA=∠OAC，于是得到結(jié)論；

3，CF?5，求BE的長(zhǎng)．（6分） 5PFADOB（2）由AE∥PC，得到∠PCA=∠CAF根據(jù)垂徑定理得到，于是得到∠ACF=∠ABC，

由于∠PCA=∠ABC，推出∠ACF=∠CAF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CF=AF，在Rt△AFD中，AF=5，sin∠FAD=，求得FD=3，AD=4，CD=8，在Rt△OCD中，設(shè)OC=r，根據(jù)勾股定理得到方程r=（r﹣4）+8，解得r=10，得到AB=2r=20，由于AB為⊙O的直徑，得到∠AEB=90°，在Rt△ABE中，由sin∠EAD=，得到解答：（1）證明：連接OC，

∵PC切⊙O于點(diǎn)C， ∴OC⊥PC， ∴∠PCO=90°，

∴∠PCA+∠OCA=90°， ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°，

于是求得結(jié)論．

169

∴∠ABC+∠OAC=90°， ∵OC=OA，

∴∠OCA=∠OAC， ∴∠PCA=∠ABC；

（2）解：∵AE∥PC， ∴∠PCA=∠CAF， ∵AB⊥CG， ∴

，

∴∠ACF=∠ABC， ∵∠PCA=∠ABC， ∴∠ACF=∠CAF， ∴CF=AF， ∵CF=5， ∴AF=5， ∵AE∥PC， ∴∠FAD=∠P， ∵sin∠P=， ∴sin∠FAD=，

在Rt△AFD中，AF﹣5，sin∠FAD=，∴FD=3，AD=4，∴CD=8，在Rt△OCD中，設(shè)OC=r， ∴r2=（r﹣4）2+82， ∴r=10，

∴AB=2r=20，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中， ∵sin∠EAD=，∴，

∵AB=20， ∴BE=12．

170

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，連接OC構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 24．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y??12x?bx?c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)2C，直線y?x?4經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解+析+式；（3分）

（2）在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4分）

②如圖2，過(guò)點(diǎn)O，P的直線y?kx交AC于點(diǎn)E，若PE:OE?3:8，求k的值．（5分）

BABA xxOO

圖 1圖 2(第24題)

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）由直線的解+析+式y(tǒng)=x+4易求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，把A和C的坐標(biāo)分別代入

y=﹣x+bx+c求出b和c的值即可得到拋物線的解+析+式；

（2）①若以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)Q恰好也在拋物線上，則PQ∥AO，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，由（1）中的拋物線解+析+式，進(jìn)而可求出其縱坐標(biāo)，問(wèn)題得解；

②過(guò)P點(diǎn)作PF∥OC交AC于點(diǎn)F，因?yàn)镻F∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等可求出PF的長(zhǎng)，進(jìn)而可設(shè)點(diǎn)點(diǎn)F（x，x+4），利用

，可求出x的值，解方程求出x的值可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，

代入直線y=kx即可求出k的值．解答：解：（1）∵直線y=x+4經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣4，0），點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，4），又∵拋物線過(guò)A，C兩點(diǎn)，

171

∴，解得：，

∴拋物線的解+析+式為（2）①如圖1 ∵

，

．

∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1．

∵以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)Q恰好也在拋物線上， ∴PQ∥AO，PQ=AO=4． ∵P，Q都在拋物線上，

∴P，Q關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱， ∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3， ∴當(dāng)x=﹣3時(shí)，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是

；

，

②過(guò)P點(diǎn)作PF∥OC交AC于點(diǎn)F， ∵PF∥OC，

∴△PEF∽△OEC， ∴又∵∴

，．

，

設(shè)點(diǎn)F（x，x+4）， ∴

，

化簡(jiǎn)得：x+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3．當(dāng)x=﹣1時(shí)，即P點(diǎn)坐標(biāo)是

又∵點(diǎn)P在直線y=kx上， ∴

．

；當(dāng)x=﹣3時(shí)，

或

，

．

172

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解+析+式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，題目綜合性較強(qiáng)，難度不大，是一道的中考題．

湖北省宜昌市2015年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，本大題共15小題，每小題3分，計(jì)45分）

1．中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（） 810 A．B． C． D． 44×10 4.4×10 4.4×10 4.4×10 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． n分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 9解答：解：4 400 000 000=4.4×10，故選：B． n點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?宜昌）下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（） A．B． C． D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后 173

它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 3．（3分）（2015?宜昌）陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂，高出海平面8848m，記為+8848m；陸地上最低處是地處亞洲西部的死海，低于海平面約415m，記為（） ±415m +415m A．B． ﹣415m C． D． ﹣8848m 考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．分析：根據(jù)用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量的方法，可得：高出海平面8848m，記為+8848m；則低于海平面約415m，記為﹣415m，據(jù)此解答即可．解答：解：∵高出海平面8848m，記為+8848m； ∴低于海平面約415m，記為﹣415m．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量． 4．（3分）（2015?宜昌）某校對(duì)九年級(jí)6個(gè)班學(xué)生平均一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別為（單位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（） 3 3.5 4 5 A．B． C． D．考點(diǎn)：眾數(shù)．分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可．解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中3.5出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是3.5．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)的定義，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)． 5．（3分）（2015?宜昌）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分為6個(gè)大小相同的扇形，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），指針指向陰影區(qū)域的概率是（）

A． B． C． D．考點(diǎn)：幾何概率．分析：求出陰影在整個(gè)轉(zhuǎn)盤中所占的比例即可解答． 174

解答：解：∵每個(gè)扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等， ∴落在陰影部分的概率為：=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比． 6．（3分）（2015?宜昌）下列式子沒(méi)有意義的是（） A．B． C． D．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．解答：解：A、沒(méi)有意義，故A符合題意； B、C、D、有意義，故B不符合題意；有意義，故C不符合題意；有意義，故D不符合題意；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵． 7．（3分）（2015?宜昌）不等式組 A． B．的解集在數(shù)軸上表示正確的是（） C． D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)來(lái)解不等式組，兩個(gè)不等式的解集的交集，就是該不等式組的解集；然后把不等式的解集根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法畫出圖示．解答：解：不等式組的解集是﹣1≤x≤3，其數(shù)軸上表示為：故選B 點(diǎn)評(píng)：不等式組的解集：不等式組的解集可以先求這些個(gè)不等式各自的解，然后再找它們的相交的公共部分（最好先在數(shù)軸上畫出它們的解），找它們的相交的公共部分可以用這個(gè)口訣記住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中間；比大的大，比小的小，無(wú)解． 8．（3分）（2015?宜昌）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（） A．正方形 B．矩形 C．平行四邊形 D．直角三角形考點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性；多邊形．分析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．解答：解：直角三角形具有穩(wěn)定性． 175

故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 9．（3分）（2015?宜昌）下列圖形中可以作為一個(gè)三棱柱的展開(kāi)圖的是（） A．B． C． D．考點(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖．分析：三棱柱展開(kāi)后，側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形，上下底各是一個(gè)三角形．解答：解：三棱柱展開(kāi)后，側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形，上下底各是一個(gè)三角形由此可得：只有A是三棱柱的展開(kāi)圖．故選：A 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三棱柱表面展開(kāi)圖，注意上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開(kāi)圖長(zhǎng)方形的兩側(cè)． 10．（3分）（2015?宜昌）下列運(yùn)算正確的是（） 23522244834 A．B． C．（x）=x （x﹣y）=x﹣y D． x+x=2x x?x=x 考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．分析： A：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可． B：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法判斷即可． C：根據(jù)完全平方公式的計(jì)算方法判斷即可． D：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可． 444解答：解：∵x+x=2x， ∴選項(xiàng)A不正確； ∵（x）=x， ∴選項(xiàng)B不正確； ∵（x﹣y）=x﹣2xy+y， ∴選項(xiàng)C不正確； 34∵x?x=x， ∴選項(xiàng)D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：mnmnnnn①（a）=a（m，n是正整數(shù)）；②（ab）=ab（n是正整數(shù)）．（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）此題還考查了完全平方公式，以及合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握． 222236 176

11．（3分）（2015?宜昌）如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點(diǎn)C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn)A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為B，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．圓形鐵片的半徑是4cm 弧AB的長(zhǎng)度為4πcm C． B．四邊形AOBC為正方形 2D．扇形OAB的面積是4πcm 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算．專題：應(yīng)用題．分析：由BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點(diǎn)，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四邊形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正確；根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)、面積的計(jì)算公式求出結(jié)果即可進(jìn)行判斷．解答：解：由題意得：BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點(diǎn)， ∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB， ∴四邊形AOBC是正方形， ∴OA=AC=4，故A，B正確； ∴的長(zhǎng)度為：=2π，故C錯(cuò)誤； =4π，故D正確． S扇形OAB=故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，扇形的弧長(zhǎng)、面積的計(jì)算，熟記計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵． 12．（3分）（2015?宜昌）如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）

60° 40° 30° A．C． D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答：解：∵FE⊥DB， ∵∠DEF=90°． ∵∠1=50°， 50° B． 177

∴∠D=90°﹣50°=40°． ∵AB∥CD， ∴∠2=∠D=40°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等． 13．（3分）（2015?宜昌）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論： ①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有（）

A．0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè) 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：新定義．分析：先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷．解答：解：在△ABD與△CBD中，， ∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確； ∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，， ∴△AOD≌△COD（SAS）， ∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC， ∴AC⊥DB，故①②正確；故選D 點(diǎn)評(píng)：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等． 14．（3分）（2015?宜昌）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）

178

A．1個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn)P的位置即可．解答：解：要使△ABP與△ABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長(zhǎng)度，故點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)，故選C 點(diǎn)評(píng)：此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進(jìn)行判定點(diǎn)P的位置． B． 2個(gè) 15．（3分）（2015?宜昌）如圖，市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為10m的圓柱形煤

氣儲(chǔ)存室，則儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m）與其深度d（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（）

A．B． C． D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．分析：根據(jù)儲(chǔ)存室的體積=底面積×高即可列出反比例函數(shù)關(guān)系，從而判定正確的結(jié)論． 4解答：解：由儲(chǔ)存室的體積公式知：10=Sd，故儲(chǔ)存室的底面積S（m）與其深度d（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=2（d＞0）為反比例函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)自變量的取值范圍確定雙曲線的具體位置，難度不大．二、解答題（本大題共9小題，計(jì)75分）

16．（6分）（2015?宜昌）計(jì)算：|﹣2|+3﹣（﹣6）×（﹣）．

179

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=2+1﹣3=0．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 17．（6分）（2015?宜昌）化簡(jiǎn)： +．

考點(diǎn)：分式的加減法．分析：首先約分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則，求出算式+的值是多少即可．解答：解：+ === =1．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法． 18．（7分）（2015?宜昌）如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)G，H；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫射線BO，交AD于點(diǎn)E．（1）求證：AB=AE；

（2）若∠A=100°，求∠EBC的度數(shù)．

180

考點(diǎn)：作圖—基本作圖；等腰三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AEB=∠EBC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBC=∠ABE，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠AEB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案．解答：（1）證明：∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分線， ∴∠EBC=∠ABE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得 ∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得 ∠EBC=∠AEB=40°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，利用了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定． 19．（7分）（2015?宜昌）901班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛(ài)好參加了六個(gè)學(xué)生社團(tuán)（每個(gè)學(xué)生必須參加且只參加一個(gè)），為了了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，學(xué)生會(huì)對(duì)該班參加各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知參加“讀書社”的學(xué)生有15人，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）該班的學(xué)生共有 60 名；

（2）若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，請(qǐng)你計(jì)算，“吉他社”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）901班學(xué)生甲、乙、丙是“愛(ài)心社”的優(yōu)秀社員，現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加“社區(qū)義工”活動(dòng)，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率．

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）利用參加“讀書社”的學(xué)生數(shù)除以所占比例進(jìn)而求出總?cè)藬?shù)； 181

（2）首先求出參加“吉他社”的學(xué)生在全班學(xué)生中所占比例，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）首先畫出樹狀圖，進(jìn)而求出恰好選中甲和乙的概率．解答：解：（1）∵參加“讀書社”的學(xué)生有15人，且在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所占比例為：25%， ∴該班的學(xué)生共有：15÷25%=60（人）；故答案為：60；（2）參加“吉他社”的學(xué)生在全班學(xué)生中所占比例為： =10%，所以，“吉他社”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×10%=36°；（3）畫樹狀圖如下：，由樹狀圖可知，共有6種可能的情況，其中恰好選中甲和乙的情況有2種，故P（選中甲和乙）==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樹狀圖法求概率，弄清題意得出正確信息是解本題的關(guān)鍵． 20．（8分）（2015?宜昌）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），過(guò)D作DO⊥AB，垂足為O，點(diǎn)B′在邊AB上，且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；

（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．

考點(diǎn)：相似形綜合題．分析：（1）由∠DOB=∠ACB=90°，∠B=∠B，容易證明△DOB∽△ACB；（2）先由勾股定理求出AB，由角平分線的性質(zhì)得出DC=DO，再由HL證明Rt△ACD≌Rt△AOD，得出AC=AO，設(shè)BD=x，則DC=DO=8﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可； 182

（3）根據(jù)題意得出當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，AB′=DB′，由△DOB∽△ACB，得出=，設(shè)BD=5x，則AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，由AB′+B′O+BO=AB，得出方程，解方程求出x，即可得出BD．解答：（1）證明：∵DO⊥AB， ∴∠DOB=∠DOA=90°， ∴∠DOB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B， ∴△DOB∽△ACB；（2）解：∵∠ACB=90°， ∴AB===10， ∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB， ∴DC=DO，在Rt△ACD和Rt△AOD中，， ∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL）， ∴AC=AO=6，設(shè)BD=x，則DC=DO=8﹣x，OB=AB﹣AO=4， 222在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得：DO+OB=BD， 222即（8﹣x）+4=x，解得：x=5， ∴BD的長(zhǎng)為5；（3）解：∵點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱， ∴∠B=∠OB′D，BO=B′O，BD=B′D， ∵∠B為銳角， ∴∠OB′D也為銳角， ∴∠AB′D為鈍角， ∴當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，AB′=DB′， ∵△DOB∽△ACB， ∴==，設(shè)BD=5x，則AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x， ∵AB′+B′O+BO=AB， ∴5x+4x+4x=10，解得：x=∴BD=，．點(diǎn)評(píng)：本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）（3）中，需要根據(jù)題意列出方程，解方程才能得出結(jié)果．

183

21．（8分）（2015?宜昌）如圖，已知點(diǎn)A（4，0），B（0，4），把一個(gè)直角三角尺DEF放在△OAB內(nèi)，使其斜邊FD在線段AB上，三角尺可沿著線段AB上下滑動(dòng)．其中∠EFD=30°，ED=2，點(diǎn)G為邊FD的中點(diǎn)．（1）求直線AB的解+析+式；

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)y=（k≠0）的解+析+式；（3）在三角尺滑動(dòng)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)的圖象能否同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F？如果能，求出此時(shí)反比例函數(shù)的解+析+式；如果不能，說(shuō)明理由．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）設(shè)直線AB的解+析+式為y=kx+b，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入，組成方程組，解方程組求出k、b的值即可；（2）由Rt△DEF中，求出EF、DF，在求出點(diǎn)D坐標(biāo)，得出點(diǎn)F、G坐標(biāo)，把點(diǎn)G坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k即可；（3）設(shè)F（t，﹣t+4），得出D、G坐標(biāo)，設(shè)過(guò)點(diǎn)G和F的反比例函數(shù)解+析+式為y=，用待定系數(shù)法求出t、m，即可得出反比例函數(shù)解+析+式．解答：解：（1）設(shè)直線AB的解+析+式為y=kx+b， ∵A（4，0），B（0，4）， ∴，解得：， ∴直線AB的解+析+式為：y=﹣x+4；（2）∵在Rt△DEF中，∠EFD=30°，ED=2， ∴EF=2，DF=4， ∵點(diǎn)D與點(diǎn)A重合， ∴D（4，0）， ∴F（2，2）， ∴G（3，），

184

∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)G， ∴k=3，； ∴反比例函數(shù)的解+析+式為：y=（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)的圖象能同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F；理由如下： ∵點(diǎn)F在直線AB上， ∴設(shè)F（t，﹣t+4），又∵ED=2， ∴D（t+2，﹣t+2）， ∵點(diǎn)G為邊FD的中點(diǎn)． ∴G（t+1，﹣t+3），若過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，設(shè)解+析+式為y=，則，整理得：（﹣解得：t=， ∴m=， t+3）（t+1）=（﹣t+4）t， ∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)的圖象能同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，這個(gè)反比例函數(shù)解+析+式為：y=．點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解+析+式、求反比例函數(shù)的解+析+式、坐標(biāo)與圖形特征、解直角三角形、解方程組等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解+析+式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 22．（10分）（2015?宜昌）全民健身和醫(yī)療保健是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，2014年，某社區(qū)共投入30萬(wàn)元用于購(gòu)買健身器材和藥品．

（1）若2014年社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用不超過(guò)總投入的，問(wèn)2014年最低投入多少萬(wàn)元購(gòu)買藥品？

（2）2015年，該社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%，購(gòu)買藥品的費(fèi)用比上一年減少

，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同．

①求2014年社區(qū)購(gòu)買藥品的總費(fèi)用；

②據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費(fèi)用明顯減少，只占當(dāng)年購(gòu)買藥品總費(fèi)用的，與2014年相比，如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增

185

加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分比相同，那么，2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買健身器材費(fèi)用的，求2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：（1）設(shè)2014年購(gòu)買藥品的費(fèi)用為x萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用不超過(guò)總投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到結(jié)果；（2）①設(shè)2014年社區(qū)購(gòu)買藥品的費(fèi)用為y萬(wàn)元，則購(gòu)買健身器材的費(fèi)用為（30﹣y）萬(wàn)元，2015年購(gòu)買健身器材的費(fèi)用為（1+50%）（30﹣y）萬(wàn)元，購(gòu)買藥品的費(fèi)用為（1﹣）y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可得到結(jié)果； ②設(shè)這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)為m，則2015年健身家庭的藥品費(fèi)用為200（1+m），根據(jù)2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買健身器材費(fèi)用的，列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．解答：解：（1）設(shè)2014年購(gòu)買藥品的費(fèi)用為x萬(wàn)元，根據(jù)題意得：30﹣x≤×30，解得：x≥10，則2014年最低投入10萬(wàn)元購(gòu)買商品；（2）①設(shè)2014年社區(qū)購(gòu)買藥品的費(fèi)用為y萬(wàn)元，則購(gòu)買健身器材的費(fèi)用為（30﹣y）萬(wàn)元， 2015年購(gòu)買健身器材的費(fèi)用為（1+50%）（30﹣y）萬(wàn)元，購(gòu)買藥品的費(fèi)用為（1﹣y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：（1+50%）（30﹣y）+（1﹣）y=30，）解得：y=16，30﹣y=14，則2014年購(gòu)買藥品的總費(fèi)用為16萬(wàn)元； ②設(shè)這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)為m，則2015年健身家庭的藥品費(fèi)用為200（1+m）， 2015年平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用為（1﹣m）萬(wàn)元，依題意得：200（1+m）?解得：m=±， ∵m＞0，∴m==50%，（1﹣m）=（1+50%）×14×， ∴200（1+m）=300（戶），則2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)為300戶．

186

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 23．（11分）（2015?宜昌）如圖，四邊形ABCD為菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，以EF為直徑作⊙O，交DC于D，G兩點(diǎn)，AD分別于EF，GF交于I，H兩點(diǎn)．（1）求∠FDE的度數(shù)；

（2）試判斷四邊形FACD的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)G為線段DC的中點(diǎn)時(shí)， ①求證：FD=FI；

②設(shè)AC=2m，BD=2n，求⊙O的面積與菱形ABCD的面積之比．

考點(diǎn)：圓的綜合題；等腰三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；三角形中位線定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．專題：綜合題．分析：（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可得到∠FDE=90°；（2）由四邊形ABCD是菱形可得AB∥CD，要證四邊形FACD是平行四邊形，只需證明DF∥AC，只需證明∠AEB=∠FDE，由于∠FDE=90°，只需證明∠AEB=90°，根據(jù)四邊形ABCD是菱形即可得到結(jié)論；（3）①連接GE，如圖，易證GE是△ACD的中位線，即可得到GE∥DA，即可得到∠FHI=∠FGE=∠FGE=90°．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=GE，從而有=，根據(jù)圓周角定理可得∠1=∠2，根據(jù)等角的余角相等可得）=πm，S菱形22∠3=∠4，根據(jù)等角對(duì)等邊可得FD=DI；②易知S⊙O=π（ABCD=?2m?2n=2mn，要求⊙O的面積與菱形ABCD的面積之比，只需得到m與n的關(guān)系，易證EI=EA=m，DF=AC=2m，EF=FI+IE=DF+AE=3m，在Rt△DEF中運(yùn)用勾股定理即可解決問(wèn)題．解答：解：（1）∵EF是⊙O的直徑，∴∠FDE=90°；（2）四邊形FACD是平行四邊形．理由如下： ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD， ∴∠AEB=90°．又∵∠FDE=90°，

187

∴∠AEB=∠FDE， ∴AC∥DF， ∴四邊形FACD是平行四邊形；（3）①連接GE，如圖． ∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)E為AC中點(diǎn)． ∵G為線段DC的中點(diǎn)，∴GE∥DA， ∴∠FHI=∠FGE． ∵EF是⊙O的直徑，∴∠FGE=90°， ∴∠FHI=90°． ∵∠DEC=∠AEB=90°，G為線段DC的中點(diǎn)， ∴DG=GE， ∴=， ∴∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°， ∴∠3=∠4， ∴FD=FI； ②∵AC∥DF，∴∠3=∠6． ∵∠4=∠5，∠3=∠4， ∴∠5=∠6，∴EI=EA． ∵四邊形ABCD是菱形，四邊形FACD是平行四邊形， ∴DE=BD=n，AE=AC=m，F(xiàn)D=AC=2m， ∴EF=FI+IE=FD+AE=3m．在Rt△EDF中，根據(jù)勾股定理可得： 222n+（2m）=（3m），即n=m， ∴S⊙O=π（）2=πm，S菱形ABCD=?2m?2n=2mn=2． 2m， 2∴S⊙O：S菱形ABCD= 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的性質(zhì)、圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形中位線定理、等角的余角相等、等角對(duì)等邊、平行線的性質(zhì)、勾股定理、圓及菱形的面積公式等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，證到IE=EA，進(jìn)而得到EF=3m是解決第3（2）小題的關(guān)鍵．

188

24．（12分）（2015?宜昌）如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線

y=ax+bx+n（a≠0）過(guò)E，A′兩點(diǎn)．

（1）填空：∠AOB= 45 °，用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo)：A′（ m ， ﹣m ）；（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A′，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P，且

=時(shí)，△D′OE與△ABC是

否相似？說(shuō)明理由；

（3）若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)M作MN⊥y軸，垂足為N：

①求a，b，m滿足的關(guān)系式；

②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為10，請(qǐng)你探究a的取值范圍．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）由B與C的坐標(biāo)求出OB與OC的長(zhǎng)，根據(jù)OC﹣OB表示出BC的長(zhǎng)，由題意AB=2BC，表示出AB，得到AB=OB，即三角形AOB為等腰直角三角形，即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD′=D′A′=m，即可確定出A′坐標(biāo)；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：根據(jù)題意表示出A與B的坐標(biāo)，由=，表示出P坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A′，表示出拋物線解+析+式，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入整理得到m與n的關(guān)系式，利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似即可得證； 2（3）①當(dāng)E與原點(diǎn)重合時(shí)，把A與E坐標(biāo)代入y=ax+bx+c，整理即可得到a，b，m的關(guān)系式； ②拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，可得出拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)的開(kāi)口最大，過(guò)點(diǎn)A時(shí)的開(kāi)口最小，分兩種情況考慮：若拋物線過(guò)點(diǎn)C（3m，0），此時(shí)MN的最大值為10，求出此時(shí)a的值；若拋物線過(guò)點(diǎn)A（2m，2m），求出此時(shí)a的值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)a的范圍．解答：解：（1）∵B（2m，0），C（3m，0）， ∴OB=2m，OC=3m，即BC=m， ∵AB=2BC， ∴AB=2m=0B，

∵∠ABO=90°， ∴△ABO為等腰直角三角形， ∴∠AOB=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案為：45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0）， ∵=， ∴P（2m，m）， ∵A′為拋物線的頂點(diǎn)， ∴設(shè)拋物線解+析+式為y=a（x﹣m）﹣m， ∵拋物線過(guò)點(diǎn)E（0，n）， 2∴n=a（0﹣m）﹣m，即m=2n， ∴OE：OD′=BC：AB=1：2， ∵∠EOD′=∠ABC=90°， ∴△D′OE∽△ABC；（3）①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，E（0，0）， ∵拋物線y=ax+bx+c過(guò)點(diǎn)E，A， ∴， 22整理得：am+b=﹣1，即b=﹣1﹣am； ②∵拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)， ∴拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)的開(kāi)口最大，過(guò)點(diǎn)A時(shí)的開(kāi)口最小，若拋物線過(guò)點(diǎn)C（3m，0），此時(shí)MN的最大值為10， ∴a（3m）2﹣（1+am）?3m=0，整理得：am=，即拋物線解+析+式為y=x﹣x， 2由A（2m，2m），可得直線OA解+析+式為y=x，聯(lián)立拋物線與直線OA解+析+式得：解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，當(dāng)m=2時(shí)，a=；若拋物線過(guò)點(diǎn)A（2m，2m），則a（2m）﹣（1+am）?2m=2m，解得：am=2， ∵m=2， ∴a=1，則拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)a的范圍為≤a≤1． 2， 190

點(diǎn)評(píng)：此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直線與拋物線的交點(diǎn)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 191

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