一、教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)識梯形、等腰梯形、直角梯形，掌握它們的定義和特征。

2、會運(yùn)用梯形、等腰梯形、直角梯形的概念以及特征解決有關(guān)問題。 二、教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的定義和特征。

教學(xué)難點(diǎn)：會運(yùn)用梯形、等腰梯形、直角梯形的概念以及特征解決有關(guān)問題。 三、教學(xué)過程

A D （一）講授新課

1、閱讀書本106--107頁并填空：

B

圖1

C

（1）梯形： 的四邊形叫做梯形。 （2）等腰梯形：兩腰______的梯形是等腰梯形。

∵梯形ABCD中，AB___CD ∴梯形ABCD是_____ __

（3）直角梯形：有一個角是_______的梯形是直角梯形。

∵梯形ABCD中，∠B=____ ∴梯形ABCD是____ ___

2、小組討論并完成練習(xí)：

（1）觀察右圖：等腰梯形是 圖形，它的對稱軸有___條,

請在圖中畫出它的對稱軸。

（2）已知：梯形ABCD中，AB＝DC，則梯形ABCD的四個內(nèi)角之間存

在什么關(guān)系請說明理由。

你觀察到的結(jié)論： 理由：(觀察下圖1和圖2，選擇其中之一對上述結(jié)論進(jìn)行證明)

B A B

D C

A D C

ABDFCE

ABDE圖1

C（3）在圖中畫出等腰梯形的對角線AC與BD，請問AC與BD之間存在什么關(guān)系你能說明理由嗎關(guān)系： 。

A D 理由：

3、歸納：等腰梯形的特征：

（1）等腰梯形同一底上的兩個底角 。 幾何語言：∵梯形ABCD中，AB＝DC，

∴∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ 。

A D B

C

A D B

C

（2）等腰梯形的兩條對角線 。 幾何語言：∵梯形ABCD中，AB＝DC，

∴ ＝ 。

例題1：延長等腰梯形ABCD的腰BA與CD，使它們相交于點(diǎn)E，求證：△EBC和

△EAD都是等腰三角形。

（二）課堂練習(xí)： 1、判斷題：

B

C

A D E B

C

已知：梯形ABCD中，AB＝DC，以下說法正確嗎

（1）∠A＋∠B＝180°（ ） （2）∠B＝∠D（ ） （3）∠B＋∠C＝180°（ ） （4）∠A＋∠C＝180°（ ） 2、已知等腰梯形ABCD，AC=8，則BD=_____。

3、已知直角梯形ABCD中，上底AD=4，下底BC=6，高為3，則直角梯形的面積是 。

4、如圖，梯形ABCD中，若AD＝BC，∠A＝60°，DB⊥AD，則∠ABC＝ ，∠C＝ ，∠DBC =_____

5、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,BE∥AD，∠D=80°,∠C=50°，若AB=4cm,CD=7cm，則EC=____，∠CBE=_____,腰AD的長為_____

6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB,AB=8,則∠DEC=____,DE=____, DC=____，△CDE的周長為______

7、直角梯形ABCD中，∠B=90°，∠C=45° DE⊥BC，AB=3cm ,則EC=_____，若AD=4cm，CD=6cm，則直角梯形的周長_____

AD A

D C B

ABBADBECCEE第4題 第5題 第6題 第7

DEC題

8、如圖，等腰梯形ABCD中，∠B＝60°，DE是高，AD＝6，則∠C＝ ， ∠ADE＝ ，BC＝ 。

9、如右圖，在直角梯形ABCD中，DE⊥BC于E，AB＝4，AD＝3，腰CD與BC的夾角是45°，則DE＝ ，CE＝ ，BE＝ ，直角梯形ABCD的

面積是 。

A

E

B

B

E

C

D C

A D 第8題 第9題

10、在等腰梯形ABCD中，CE∥DA，AB＝8，DC＝5，AD＝6，求△CEB的周長。

A E B D C 11、如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，△AED的周長為18，EB＝4，求梯形的周長。

12、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠C，AD=5，且它的周長為29，⊿ABE的周長是多少

（三）課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容你有什么收獲還有什么疑問嗎 （四）作業(yè) （五）反思

A1DD C A

E

B

BEC

第15課時——等腰梯形的判定

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．探索并初步掌握等腰梯形的判定方法；

2．進(jìn)一步學(xué)會運(yùn)用分解梯形為平行四邊形與三角形的方法解決一些簡單的問題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握等腰梯形的判定方法；

教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步學(xué)會運(yùn)用分解梯形為平行四邊形與三角形的方法解決一些簡單的問題。 三、教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、梯形： 的四邊形叫做梯形。 2、等腰梯形： 的梯形叫做等腰梯形。 3、直角梯形： 的梯形叫做直角梯形。 4、等腰梯形的特征：

（1）等腰梯形是 對稱圖形，它有 條對稱軸，對稱軸是 ；

（2）等腰梯形的 上的兩個角 。 幾何語言：∵梯形ABCD中，AB＝DC，

∴∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ 。

（3）等腰梯形的兩條對角線 。 幾何語言：∵梯形ABCD中，AB＝DC，

∴ ＝ 。

AA D B C

（二）講授新課

BDC等腰梯形的判定方法：

1、定義法-----兩腰相等的梯形是等腰梯形。 幾何語言：∵ABCD是梯形，AD∥BC,AB=DC ∴ABCD是等腰梯形

2、等腰梯形的判定定理：

（1）求證：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形. 例題1：已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C . 求證：AB＝DC.

說說看：你能想到別的方法證明嗎試試作出輔助線。

ADADBCAD

BCBC小結(jié)：在解決梯形問題的時候，常常需要添加輔助線，把梯形分解為已經(jīng)學(xué)過的 ， 和 。這是解決梯形問題的常用方法。

思考：（1）如上圖，若“在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D” 則“AB＝DC”嗎

（2）有兩個內(nèi)角相等的梯形一定是等腰梯形嗎如果不一定請舉反例說

明。

等腰梯形的判定定理1：在 的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

（2）求證：對角線相等的梯形是等腰梯形。

例題2：已知：在梯形ABCD中， B12CEAD求證： 。

證明：過D點(diǎn)作DE∥AC，交BC的延長線于E。 ∵AD∥BC，DE∥AC，

∴四邊形 是 （ ） ∴DE= ； ∵AC=BD

小結(jié)：等腰梯形的識別方法： ∴

等腰梯形的判定定理2：

對角線 的梯形是等腰梯形。

（三）課堂練習(xí)

1．如圖，在梯形ABCD中，若⊿AOB，⊿COD是等腰三角形，則梯

形ABCD （填“是”或“不是”）等腰梯形，理由

是： 。 2．如圖，⊿ABC中，AB=AC，DE∥BC。則

四邊形DBCE （填“是”或“不是”）等腰梯形，理由是： 。 3、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，

A AD＝AB，BC＝BD，∠A＝120°，

則 ∠ABC= ∠C= ∠ADC=

B

C D

BDA1、兩腰 的梯形是等腰梯形。 2、同一底上的 的梯形是等腰梯形。 3、對角線 的梯形是等腰梯形。 EC4、如圖，在梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A＝100°，試求梯形其他三個內(nèi)角的度數(shù)，請問此時ABCD為等腰梯形嗎說說你的理由。

A

5．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BE=CF，求證：梯形ABCD是等腰梯形。

6、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形。

7、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E是DC延長線上的一點(diǎn)，BE＝BC，試說明∠A和∠E的關(guān)系。

8、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，且EF=EG。求證：梯形ABCD是等腰梯形。

BECFADGBEFCADD B E

C

ABMDCD C E

A B

（四）課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容有什么收獲還有什么疑問嗎

第16課時——中點(diǎn)四邊形及梯形的中位線

一、教學(xué)目標(biāo)：

1. 在畫圖了解中點(diǎn)四邊形的特征，掌握決定中點(diǎn)四邊形形狀的主要因素。 2. 理解梯形中位線概念，掌握梯形中位線性質(zhì)并能解決有關(guān)問題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：理解梯形中位線概念，掌握梯形中位線性質(zhì)并能解決有關(guān)問題。

教學(xué)難點(diǎn)：在畫圖了解中點(diǎn)四邊形的特征，掌握決定中點(diǎn)四邊形形狀的主要因素。 三、教學(xué)過程 （一）講授新課 1、中點(diǎn)四邊形

（一）、定義：依次連接一個四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形 （二）、探索中點(diǎn)四邊形的特殊性質(zhì)。

請你在下列各圖中畫出它的中點(diǎn)四邊形，并說明此四邊形是何特殊四邊形。， 圖1是一個普通四邊形，它的中點(diǎn)四邊形是 圖2是平行四邊形，它的中點(diǎn)四邊形是 圖3是矩形，它的中點(diǎn)四邊形是 圖4是菱形，它的中點(diǎn)四邊形是 圖5是正方形，它的中點(diǎn)四邊形是 圖6是等腰梯形，它的中點(diǎn)四邊形是

圖1圖2圖3圖4

圖5圖6

（三）小結(jié)：如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．則四邊形EFGH一定是 ；

請你添加一個條件，使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)添加的條件是 ．

A E

H D G

若添加一個條件，使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加B 的條件是 ．

2、梯形的中位線

（1）定義： 梯形中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形中位線 （2）定理： AF

C

DA梯形的又一個面積公式： MFBDNEGC1S?(a?b)?h?lgh（l為梯形的中位線） 2已知：梯形ABCD中，ADMNBCMN?1(AD?BC)8、一個2BC第6題圖

E梯形中位線的長是高的2倍，面積是18 cm2，則這梯形的高是（ ）

A、6

2cm B、6cm C、3

2cm D、3cm

9、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C＝50°.求AB的長.

10、如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，過點(diǎn)C作CE⊥AC且與AB的延長線交于點(diǎn)E，求證：四邊形AECD是等腰梯形

12、如圖所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1cm，下底BC＝4cm，對角線BD＝3cm，

AC＝4cm.求梯形ABCD的面積。

（三）課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容你有什么收獲還有什么疑問 （四）作業(yè) （五）反思

（八年級數(shù)學(xué)）第19章 《四邊形》單元測驗(yàn)

B

一、選擇題

1、在□ABCD中，∠A=80°,∠B=100°,則∠C等于（ ）

C E

° ° ° °

D

A

2、如圖2，DE是?ABC的中位線，若BC=12,則DE=

A、24 B、4 C、3 D、6

ADO3、如圖，矩形的對角線AC和BD相交于O，∠BOC＝120°， AB ＝，則BD的長是（ ） A、 B、 C、 D、

4、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，則 ∠D＝（ ）

BABC第3題

DC第4題

A. 60° ° C. 60°或120° D.以上都不對．

5、順次連接等腰梯形的四邊形的各邊中點(diǎn)所得圖形是（ ） A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形 6、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）

A. 四個角都是直角 B. 對角線相等 C. 四條邊相等D. 對角線互相平分

7、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（ ）

A．2對 B．3對 C．4對 D．5對

8、如圖,在平行四邊形ABCD中,AE?BC于E,AC=AD, ∠CAE=56?,則∠D=（ ）.

A. 56° B. 34° ° D. 72°

AD

第7題

第8題

BFEBAC第9題 第10題

9、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F點(diǎn)，若∠BAF＝60°，則∠AEF是（ ）

A、75° B、60° C、15° D、30°

10、如圖，以定點(diǎn)A、B為其中兩個頂點(diǎn)作正方形，一共可以作（ ） A、4個 B、3個 C、2個 D、1個 二、填空題：

ABDC11、如圖，在□ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，

則□ABCD的周長為 cm.

第11題

DCAEB12、已知正方形ABCD的邊長AB=2，則對角線AC= ． 13、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC∥ED，若∠A＝55°，

∠C＝120°，則∠ADE的度數(shù)是

14、梯形的中位線長為3，高為4，則該梯形的面積為

第13題

15、菱形的兩條對角線長分別為6㎝和8㎝,則這個菱形的面積為 cm2

16、已知在正方形ABCD中，E在BC邊上的延長線上，且CE＝AC，AE交CD于F，

則∠AFC＝ 。

17、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，?D?90o，若再添加一個條件，就

能推出四邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是 ．（寫出一種情況即可）

18、如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于點(diǎn)H ，

則 DH的長為 。

三、解答題：

19、如圖，在矩形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，且AE?AB，求?EBC?DEA?30?，的度數(shù)。

20、如圖，在YABCD中，點(diǎn)E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

BAEFCDADFADOBCEBC第16題 第17題 第18題

DECAB21、如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC。若AD＝2，BC＝4，求梯形的周長。

BADC22、(10分)如圖，在⊿ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足

分別是E，F(xiàn)。且BF=CE。 （1）求證：⊿ABC是等腰三角形

（2）當(dāng)∠A=90°時，試判斷四這形AFDE的形狀，并證明你的結(jié)論。

23、如圖，梯形ABCD中，AB?CD,AC?BD,AD?6,BC?14，求BD的長。

24、如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB于A，AE⊥BC于E，且AB=BC，試說明CD=CE。

25、(10分)如圖，在△ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形 并證明你的結(jié)論．