一、第六章 圓周運動易錯題培優(yōu)（難）

1．兩個質量分別為2m和m的小木塊a和b（可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸OO’的距離為L，b與轉軸的距離為2L，a、b之間用強度足夠大的輕繩相連，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，開始時輕繩剛好伸直但無張力，用?表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（ ）

A．a、b所受的摩擦力始終相等

B．b比a先達到最大靜摩擦力

C．當

??kg2L時，a剛要開始滑動

D．當

??2kg3L時，b所受摩擦力的大小為kmg

【答案】BD

【解析】

【分析】

【詳解】

AB．木塊隨圓盤一起轉動，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可知，木塊受到的靜摩擦力f=mω2r，則當圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動時，木塊b的最大靜摩擦力先達到最大值；在木塊b的摩擦力沒有達到最大值前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可知，f=mω2r，a和b的質量分別是2m和m，而a與轉軸OO′為L，b與轉軸OO′為2L，所以結果a和b受到的摩擦力是相等的；當b受到的靜摩擦力達到最大后，b受到的摩擦力與繩子的拉力合力提供向心力，即

kmg+F=mω2?2L ①

而a受力為

f′-F=2mω2L ②

聯(lián)立①②得

f′=4mω2L-kmg 綜合得出，a、b受到的摩擦力不是始終相等，故A錯誤，B正確；

C．當a剛要滑動時，有

2kmg+kmg=2mω2L+mω2?2L 解得

?＝3kg4L

選項C錯誤；

D. 當b恰好達到最大靜摩擦時

2kmg?m?0?2r

解得

?0?kg2L 3kg2kgkg????4L3L2L因為，則2kg3L時，b所受摩擦力達到最大值，大小為kmg，選

項D正確。

故選BD。

2．如圖所示，可視為質點的、質量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，下列有關說法中正確的是（ ）

A．小球能夠到達最高點時的最小速度為0

B．小球能夠通過最高點時的最小速度為gR

C．如果小球在最低點時的速度大小為用力為6mg 5gR，則小球通過最低點時對管道的外壁的作D．如果小球在最高點時的速度大小為2gR，則此時小球對管道的外壁的作用力為3mg 【答案】ACD

【解析】

【分析】

【詳解】

A．圓形管道內壁能支撐小球，小球能夠通過最高點時的最小速度為0，選項A正確，B錯誤；

C．設最低點時管道對小球的彈力大小為F，方向豎直向上。由牛頓第二定律得

v2F?mg?mR

將v?5gR代入解得

F?6mg>0，方向豎直向上

根據(jù)牛頓第三定律得知小球對管道的彈力方向豎直向下，即小球對管道的外壁有作用力為6mg，選項C正確；

D．小球在最高點時，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有

v2F??mg?mR

將v?2gR代入解得

F??3mg>0，方向豎直向下

根據(jù)牛頓第三定律知球對管道的外壁的作用力為3mg，選項D正確。

故選ACD。

3．如圖，質量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內壁滑下，半球形金屬殼豎直放置，開口向上，滑到最低點時速度大小為v，若物體與球殼之間的摩擦因數(shù)為

μ，則物體在最低點時，下列說法正確的是（ ）

v2mg?mR A．滑塊對軌道的壓力為v2?mR B．受到的摩擦力為

C．受到的摩擦力為μmg D．受到的合力方向斜向左上方

【答案】AD

【解析】

【分析】

【詳解】

A．根據(jù)牛頓第二定律

v2FN?mg?mR

根據(jù)牛頓第三定律可知對軌道的壓力大小

v2??FN?mg?mFNR

A正確；

BC．物塊受到的摩擦力

v2f??FN??(mg?m)R

BC錯誤；

D．水平方向合力向左，豎直方向合力向上，因此物塊受到的合力方向斜向左上方，D正確。

故選AD。

4．如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在轉盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉軸L處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O1O2轉動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是（ ）

2Kg3L時，A、B相對于轉盤會滑動

A．當

??Kg2Kg???3L時，繩子一定有彈力 B．當2LKg2Kg???3L范圍內增大時，B所受摩擦力變大 C．?在2L

Kg2Kg???3L范圍內增大時，A所受摩擦力不變 D．?在2L【答案】AB

【解析】

【分析】

【詳解】

A．當A所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時，A、B相對于轉盤會滑動，對A有

Kmg?T?m?12L

對B有

Kmg?T?m?12?2L

解得

?1?2Kg3L 當

??2Kg3L時，A、B相對于轉盤會滑動，故A正確；

B．當B達到最大靜摩擦力時，繩子開始出現(xiàn)彈力

2Kmg?m?2?2L

解得

?2?Kg2L Kg2Kg???3L時，繩子具有彈力，故B正確； 當2LC．當ω在

0???Kg??2L范圍內增大時，B所受的摩擦力變大；當Kg2L時，B受到

Kg2Kg???3L范圍內增大時，B所受摩擦力不變，故C錯的摩擦力達到最大；當ω在2L誤；

D．當ω在

0???2Kg3L范圍內增大時，A所受摩擦力一直增大，故D錯誤。

故選AB。

5．如圖所示，兩個嚙合的齒輪，其中小齒輪半徑為10cm，大齒輪半徑為20cm，大齒輪中C點離圓心O2的距離為10cm，A、B兩點分別為兩個齒輪邊緣上的點，則

A、B、C三點的（ ）

A．線速度之比是1：1：2

B．角速度之比是1：2：2

C．向心加速度之比是4：2：1

D．轉動周期之比是1：2：2

【答案】CD

【解析】

【分析】

【詳解】

A．同緣傳動時，邊緣點的線速度相等

vA=vB①

同軸轉動時，各點的角速度相等

ωB=ωC②

根據(jù)

v=ωr③

由②③聯(lián)立代入數(shù)據(jù)，可得

vB?2vC④

由①④聯(lián)立可得

vA：vB：vC=2：2：1

A錯誤；

B．由①③聯(lián)立代入數(shù)據(jù)，可得

?A:?B?2:1⑤

再由②⑤聯(lián)立可得

?A:?B:?C?2:1:1⑥

B錯誤；

D．由于

2?T??⑦

由⑥⑦聯(lián)立可得

TA:TB:TC?1:2:2

D正確；

C．根據(jù)

a??2r ⑧

由⑥⑧聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得

aA:aB:aC?4:2:1

C正確。

故選CD。

6．如圖所示，質量相等的A、B兩個小球懸于同一懸點O，且在O點下方垂直距離

h=1m處的同一水平面內做勻速圓周運動，懸線長L1＝3m，L2＝2m，則A、B兩小球

（ ）

A．周期之比T1：T2＝2：3

B．角速度之比ω1：ω2＝1：1

C．線速度之比v1：v2＝8：3 D．向心加速度之比a1：a2＝8：3

【答案】BC

【解析】

【分析】

【詳解】

AB．小球做圓周運動所需要的向心力由重力mg和懸線拉力F的合力提供，設懸線與豎直方向的夾角為θ。對任意一球受力分析，由牛頓第二定律有：

在豎直方向有

Fcosθ-mg=0…①

在水平方向有

4?2Fsin??m2Lsin?T …②

由①②得

T?2πLcosθg 分析題意可知，連接兩小球的懸線的懸點距兩小球運動平面的距離為h=Lcosθ，相等，所以周期相等

T1：T2=1：1

角速度

2?T

?＝則角速度之比

ω1：ω2=1：1

故A錯誤，B正確；

C．根據(jù)合力提供向心力得

v2mgtan??mhtan?

解得

v?tan?gh

根據(jù)幾何關系可知

tan?1?2L1?h2h?8

tan?2?2L22?hh?3 故線速度之比

v1：v2?8：3 故C正確；

D．向心加速度a=vω，則向心加速度之比等于線速度之比為

a1：a2?8：3 故D錯誤。

故選BC。

7．如圖所示，水平轉臺上有一個質量為m的小物塊，用長為L的輕細繩將物塊連接

在通過轉臺中心的轉軸上，細繩與豎直轉軸的夾角為θ，系統(tǒng)靜止時細繩繃直但張力為零．物塊與轉臺間動摩擦因數(shù)為μ（?A．物塊對轉臺的壓力大小等于物塊的重力

B．轉臺加速轉動的過程中物塊受轉臺的靜摩擦力方向始終指向轉軸

?gC．繩中剛出現(xiàn)拉力時,轉臺的角速度為Lsin? gD．物塊能在轉臺上隨轉臺一起轉動的最大角速度為Lcos?

【答案】CD

【解析】

【詳解】

A．當轉臺達到一定轉速后，物塊豎直方向受到繩的拉力，重力和支持力，故A錯誤；

B．轉臺加速轉動的過程中，物塊做非勻速圓周運動，故摩擦力不指向圓心，B錯誤；

C．當繩中剛好要出現(xiàn)拉力時，

μmg?mω2Lsinθ

故

???gLsin?，C正確；

D．當物塊和轉臺之間摩擦力為0時，物塊開始離開轉臺，故

mgtan??m?2Lsin?

g角速度為Lcos?，故D正確；

故選CD。

8．水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度

v0沿直軌道向右運動，如圖所示，小球進入圓形軌道后剛好能通過c點，然后小球做平拋

運動落在直軌道上的d點，則( )

A．小球到達c點的速度為gR

B．小球在c點將向下做自由落體運動

C．小球在直軌道上的落點d與b點距離為2R D．小球從c點落到d點需要時間為

2Rg 【答案】ACD

【解析】

【分析】

【詳解】

v2mg?mR 解得：v?gR故A正確；小球恰好通過最高點C,根據(jù)重力提供向心力,有:

小球離開C點后做平拋運動,即水平方向做勻速運動，sbd?v0t 豎直方向做自由落體運動，

R12t?22R?gtg ；sbd?2R 故B錯誤；CD正確；故選ACD 2 解得：

9．如圖所示，在水平圓盤上放有質量分別為m、m、2m的可視為質點的三個物體

A、B、C，圓盤可繞垂直圓盤間的動摩擦因數(shù)均為??0.1，最大靜摩擦力近似等于滑動摩

擦力。三個物體與中心軸O處共線且OA?OB?BC?r?0.2 m?，F(xiàn)將三個物體用輕質細線相連，保持細線伸直且恰無張力。若圓盤從靜止開始轉動，角速度?極其緩慢地增大，重

210 m/s力加速度g取，則對于這個過程，下列說法正確的是（ ）

A．A、B兩個物體同時達到最大靜摩擦力

B．B、C兩個物體所受的靜摩擦力先增大后不變

C．當??5 rad/s時整體會發(fā)生滑動

D．當2 rad/s???5 rad/s時，在?增大的過程中B、【答案】BC

【解析】

【分析】

【詳解】

間細線的拉力不斷增大

C

ABC．當圓盤轉速增大時，由靜摩擦力提供向心力。三個物體的角速度相等，由

F?m?2r

知，由于C的半徑最大，質量最大，故C所需要的向心力增加得最快，最先達到最大靜摩擦力，此時

??2mg?2m?12?2rC

得

?1??g2r?2.5 rad/s

當C所受的摩擦力達到最大靜摩擦力之后，BC間細線開始提供拉力，B的摩擦力增大，達到最大靜摩擦力后，AB間細線開始有力的作用，隨著角速度增大，A所受的摩擦力將減小到零然后反向增大，當A與B的摩擦力也達到最大值，且B、C間細線的拉力大于AB整體的摩擦力時整體將會出現(xiàn)相對滑動，此時A與B還受到細線的拉力，對C有

2T???2mg?2m?2?2r

對AB整體有

T?2?mg

得

?2=?gr，當

???gr?5 rad/s

時，整體會發(fā)生滑動。故A錯誤，BC正確。

D．當2.5 rad/s???5 rad/s時，在?增大的過程中，BC間細線的拉力逐漸增大。故D錯誤。

故選BC。

10．如圖，半徑為R的半球形容器固定在水平轉臺上，轉臺繞過容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉動．質量相等的小物塊A、B隨容器轉動且相對器壁靜止．A、B和球心O點連線與豎直方向的夾角分別為α、β，α＞β，則下列說法正確的是（ ）

A．A的向心力等于B的向心力

B．A、B受到的摩擦力可能同時為0

C．若ω緩慢增大，則A、B受到的摩擦力一定都增大

D．若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向下的摩擦力

【答案】D

【解析】

【分析】

【詳解】

A．A物體受到的向心力

FA?m?2Rsin?

B物體受到的向心力

FB?m?2Rsin?

由于

α＞β 因此 A的向心力大于B的向心力，A錯誤；

B．假設A、B兩物體所受摩擦力同時為零，對A物體進行受力分析可知

FNAcos??mg

?FNAsin??FA

整理得

??mgtan?FA①

同理可得

??mgtan?FB

與A中結果比較，可知

?:FB?FA:FB?FA

因此兩個摩擦力不可能同時為0，B錯誤；

C．當角速度ω很小時，摩擦力沿球形容器面向上，當角速度ω緩慢增大時，摩擦力先減小到零，再反向增大，C錯誤；

D．若A不受摩擦力，由①式可知

mgtan??m?2Rsin?

可得

gRcos?

?2=

此時B受到的向心力大小為

mgsin??mgtan?cos?

FB?也就是說B若不受摩擦力，僅靠支持力的水平分力不足以提供向心力，因此B受到的摩擦力沿容器壁向下，D正確。

故選D。

11．如圖所示，轉臺上固定有一長為4L的水平光滑細桿，兩個中心有孔的小球A、B從細桿穿過并用原長為L的輕彈簧連接起來，小球A、B的質量分別為3m、2m。豎直轉軸處于轉臺及細桿的中心軸線上，當轉臺繞轉軸勻速轉動時（ ）

A．小球A、B受到的向心力之比為3：2

B．當輕彈簧長度變?yōu)?L時，小球A做圓周運動的半徑為1.5L C．當輕彈簧長度變?yōu)?L時，轉臺轉動的角速度為ω，則彈簧的勁度系數(shù)為1.8mω2

D．如果角速度逐漸增大，小球A先接觸轉臺邊沿

【答案】C

【解析】

【分析】

【詳解】

A．由于彈簧的拉力提供小球做圓周運動的向心力，彈簧對兩個小球的拉力相等，因此兩個小球的向心力相等，A錯誤；

B．由于向心力相等，因此

3m?2r1?2m?2r2

而輕彈簧長度變?yōu)?L時

r1?r2?2L

可得

r1?0.8L，r2?1.2L

當輕彈簧長度變?yōu)?L時，小球A做圓周運動的半徑為0.8L，B錯誤；

C．當長度為3L時，即

r1??r2??3L

可得

r1??1.2L

此時彈簧的彈力提供A球做圓周運動的向心力，則

k(3L?L)?3m?2?1.2L

整理得

k?1.8m?2

C正確；

D．由于B球的軌道半徑總比A球的大，因此B球先接觸轉臺邊沿，D錯誤。

故選C。

12．在粗糙水平桌面上，長為l=0.2m的細繩一端系一質量為m=2kg的小球，手握住細繩另一端O點在水平面上做勻速圓周運動，小球也隨手的運動做勻速圓周運動。細繩始終與桌面保持水平，O點做圓周運動的半徑為r=0.15m，小球與桌面的動摩擦因數(shù)

2g?10m/s?=0.6為，。當細繩與O點做圓周運動的軌跡相切時，則下列說法正確的是

（ ）

A．小球做圓周運動的向心力大小為6N

B．O點做圓周運動的角速度為42rad/s

C．小球做圓周運動的線速度為22m/s

1D．小球做圓周運動的軌道半徑為8m

【答案】B

【解析】

【分析】

【詳解】

AD．小球做圓周運動的半徑如圖

根據(jù)幾何關系有

R?l2?r2?0.25m

則有

rl

tan??解得

??37?

正交分解

Tsin???mg

Tcos??F向

兩式相比解得

?mgtan37?0.6?2?10N?16N34

F向??故AD錯誤；

B．小球和O點轉動的角速度相同，根據(jù)

F向?m?2R

可知

??F向16?rad/s?42rad/smR2?0.25

故B正確；

C．小球做圓周運動的線速度

v??R?42?0.25m/s?2m/s

故C錯誤。

故選B。

13．如圖所示，A、B是兩只相同的齒輪，A被固定不能轉動。若B齒輪繞A齒輪運動半周，到達圖中的C位置，則B齒輪上所標出的豎直向上的箭頭所指的方向是（ ）

A．豎直向上

B．豎直向下

C．水平向左 D．水平向右

【答案】A

【解析】

【詳解】

1若B齒輪逆時針繞A齒輪轉動，當B齒輪轉動4周時，B齒輪在A齒輪正上方，B

1齒輪上所標出箭頭所指的方向豎直向下；B齒輪繼續(xù)轉動4周，B齒輪到達圖中的C位

置，B齒輪上所標出箭頭所指的方向豎直向上。

1若B齒輪順時針繞A齒輪轉動，當B齒輪轉動4周時，B齒輪在A齒輪正下方，B1齒輪上所標出箭頭所指的方向豎直向下；B齒輪繼續(xù)轉動4周，B齒輪到達圖中的C位

置，B齒輪上所標出箭頭所指的方向豎直向上。

綜上，BCD三項錯誤，A項正確。

14．用一根細線一端系一小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示。設小球在水平：面內做勻速圓周運動的角速度為?，線所受拉力為T，則下列T隨

?2變化的圖像可能正確的是（ ）

A． C． 【答案】C

【解析】

【分析】

【詳解】

對小球受力分析如圖

．．B

D

當角速度較小時，小球在光滑錐面上做勻速圓周運動，根據(jù)向心力公式可得

Tsin??Ncos??mLsin???2

Tcos??Nsin??mg

聯(lián)立解得

T?mgcos??mLsin2???2

當角速度較大時，小球離開光滑錐面做勻速圓周運動，根據(jù)向心力公式可得

Tsin??mLsin???2

則

T?mL?2

綜上所述，ABD錯誤，C正確。

故選C。

15．質量為 m 的小球由輕繩 a 和 b 分別系于一輕質細桿的 A 點和 B 點，如圖所示，繩 a 與水平方向成θ角，繩 b 在水平方向且長為 l，當輕桿繞軸 AB 以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周 運動，則下列說法正確的是（ ）

A．a 繩的張力可能為零

B．a 繩的張力隨角速度的增大而增大

C．若 b 繩突然被剪斷，則 a 繩的彈力一定發(fā)生變化

D．當角速度

??gltan? ，b 繩將出現(xiàn)彈力

【答案】D

【解析】

【分析】

【詳解】

A、小球做勻速圓周運動，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心

力，所以a繩在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不可能為零，故A錯；

mgsin?，可知a繩的拉力不變，故

B、根據(jù)豎直方向上平衡得，F(xiàn)asinθ=mg，解得B錯誤．

Fa?2mgcot??m?l ，解得D、當b繩拉力為零時，有：

??gltan? ，可知當角速度

??gltan? ，b繩將出現(xiàn)彈力，故D對；

C、由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故C錯誤

故選D

【點睛】

小球做勻速圓周運動，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以a繩在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不可能為零；由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變．