小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)知識點歸納總結(jié)

第一單元小數(shù)乘法

1.小數(shù)乘法計算方法：按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。 注意：

（1） 計算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部

分位數(shù)不夠時，要用0占位。

（2）計算小數(shù)加減法先把小數(shù)點對齊，再把相同數(shù)位上的數(shù)相加。

（3）計算小數(shù)乘法末尾對齊，按整數(shù)乘法法則進行計算。

（4）計算整數(shù)因數(shù)末尾有0的小數(shù)乘法時，要把整數(shù)數(shù)位中不是0的最右側(cè)數(shù)字與小數(shù)因數(shù)末尾對齊。

2、一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大； 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。 比如：

3、求積的近似數(shù)：先求出積，在根據(jù)需要求近似數(shù)。 求近似數(shù)的方法一般有三種： ⑴四舍五入法 (常用) ； ⑵進一法； ⑶去尾法。后兩種多用于解決實際問題求近似數(shù)中。

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4、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示精確到分。保留一位小數(shù)，表示精確到角。

5、小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)四則運算順序是一樣的。（只有同級運算，從左到右依次計算；兩級都有，先乘除后加減；有括號，先算括號里面。）

6、運算定律和性質(zhì)：

方法1、看（觀察算式）2、想（思考能否簡便計算）3、做（確定定律按運算律簡便計算。）

整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，同樣適用于小數(shù)乘法。 常見乘法計算（敏感數(shù)字）：25×4＝100 125×8＝1000 (1)加法交換律：a+b=b+a (2)加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法：乘法交換律：a×b=b×a

(4)乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和最后一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變. (a×b)×c=a×(b×c)

(5)乘法分配律：兩個數(shù)的和(或者差)同一個數(shù)相乘,可以先把這兩個數(shù)(或者被減數(shù)與減數(shù))分別同這個數(shù)相乘,再相加(或者再相減)。 (a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c

(6)減法性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù),我們可以減去兩個減數(shù)的和,或者交換兩個減數(shù)的位置。 a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b

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(7)除法性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)除數(shù)兩個數(shù),我們可以除以兩個除數(shù)的積,或者交換兩個除數(shù)的位置。

a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b

(8)去括號:加減（乘除）混合時， 括號前是加號（乘號）的,去掉括號后,括號內(nèi)的符號不變號;括號前是減號（除法）的,去掉括號后,括號內(nèi)的符號要變號。

a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

加法交換律： 加法結(jié)合律 ： ++ ++

乘法交換律： 乘法結(jié)合律： ×× 99××

加法交換律與結(jié)合律 乘法交換律與結(jié)合律 +++ ×××

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乘法分配律（提取式） ××2 ÷

乘法分配律（添項）

99×+ ×8+×

數(shù)字換加法 數(shù)字換減法 數(shù)字換乘法 ×102 99× ×125

減法1 減法2 減法3 （+）

連除1 連除2 連除3 3200÷÷ 370÷÷ 210÷（×）

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同級運算中，第一個數(shù)不動，后面的數(shù)可以帶著符號搬家。 +

÷× 290×÷

第二單元位置

1、數(shù)對：一般由兩個數(shù)組成。 作用：數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。

2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。

3、數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。

例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上（橫軸）的坐標(biāo)表示列，y軸上（豎軸）的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。

4、兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。 如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

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5、兩個數(shù)對，后一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。 如：（3，6）和（1，6）都在第6行上 6、圖形平移變化規(guī)律：

（1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)；圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。

(2) 圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)；圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。

第三單元小數(shù)除法

1、 小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法

去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點。如果有余數(shù)，要添0再除。

2、 除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的

倍數(shù)（把小數(shù)點向右移動相同的位數(shù)），使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。 注意：向右移動小數(shù)點時，如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。

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3、除法中的變化規(guī)律：

①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），商不變。

②除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾，商隨著乘或除以幾。 ③被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，商就除以或乘幾。

④被除數(shù)大于除數(shù)，商就大于1；被除數(shù)小于除數(shù)，商就小于1。 ⑤一個非0的數(shù)除以大于1的數(shù)，商就小于被除數(shù)；一個非0的數(shù)除以小于1的數(shù)，商就大于被除數(shù)。

⑥積不變性質(zhì)：一個因數(shù)乘一個數(shù)，另一個除以同一個數(shù)（0除外），積不變。

⑦一個因數(shù)不變，另一個數(shù)乘幾，積就乘幾。 ⑧一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積就除以幾。

4、求商時有時也需要求近似數(shù)。方法三種。

取商的近似數(shù)時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。

5、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫循環(huán)節(jié)。如??的循環(huán)節(jié)是32，注意不是23一定要是第一次重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是3在前2在后重復(fù)出現(xiàn)！

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6、循環(huán)小數(shù)的記法：

（1） 用省略號表示。寫出兩個完整的循環(huán)節(jié)，加省略號。如：…， … （2）簡便記法。在循環(huán)節(jié)的首位和末位上加小圓點。如， 循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。

7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小 數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。

第四單元可能性 1、可能性：

無論在什么情況下都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件；在任何情況下都不會發(fā)生的事件，是“不可能”發(fā)生的事件；在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能”會發(fā)生的事件。 2、可能性的大?。?p>在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說該事件發(fā)生的可能性較小。 3、游戲規(guī)則的公平性：

公平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。 第五單元簡易方程

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1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。 2、 a×a可以寫作a·a或a2，a2 讀作a的平方 2a表示a+a或2×a

（1a=a這里的“1”我們不寫）

3、 方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：

必須是等式 必須有未知數(shù)，兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式性質(zhì)一：方程兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式性質(zhì)二：方程兩邊同時乘或除以同一個不為0數(shù)，左右兩邊仍然相等。

5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 6、方程的檢驗過程：方程左邊 = 方程右邊

7、方程的解是一個數(shù)； 解方程式是一個計算過程。 所以，X=？是方程的解。 常見的等量關(guān)系： ①路程＝速度×?xí)r間

②工作總量＝工作效率×工作時間 ③總價＝單價 × 數(shù)量 列方程解決問題的方法步驟：

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1、讀題、分析題意（從要求入手）?！菊页鲆阎畔ⅲò[含信息剔除無用信息）和未知(即要求信息)；注意單位是否一致；不一致先轉(zhuǎn)化】

2、解：設(shè)未知數(shù)?！居袃蓚€未知數(shù)，通常設(shè)小的那個，另一個用含設(shè)的未知數(shù)的關(guān)系式表示?！?p>3、思考并列出方程?！靖鶕?jù)題意和找出的信息建立已知和未知的等量關(guān)系列出方程。】 4、解方程。

5、檢驗反思后作答。

題型一：X+a=b 題型二：ax=b 題型三：x÷a=b

X+5=11 6x=90 x÷9=18

題型四：ax+b=c 題型五：ax-b=c

5x+6=19 6x-8=22

題型六：ax+ab=c 題型七：ax-ab=c

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6x+5×6=120 ×8=

題型八：ax+bx=c 題型九：ax-bx=c += +=53

題型十：a(x+b)=c 13（x+5）=169 3(x-4)=9

題型十二：a(bx+c)=d 3(2x+3)=9 5(3x-4)=4

題型十四：（3x-7）÷5=16

第六單元多邊形的面積

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題型十一：a(x-b)=c 題型十三：a(bx-c)=d 題型十五：（2x+8）÷6=25 -

1、長方形周長=(長+寬)×2 字母公式：C=(a+b)×2 長方形面積=長×寬 字母公式：S=ab 2、正方形周長=邊長×4 字母公式：C=4a 正方形面積=邊長×邊長 字母公式：S=a2 3、平行四邊形的面積=底×高 字母公式： S=ah 4、三角形的面積=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2 （三角形的底=面積×2÷高； 三角形的高=面積×2÷底） 5、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2 梯形的上底=面積×2÷高－下底 梯形的下底=面積×2÷高-上底

梯形的高=面積×2÷（上底+下底）

注明： 求三角形的底或高和梯形的上下底或高時，可根據(jù)公式列方程求解。這樣容易列出方程，也好理解。

6、三角形面積公式推導(dǎo)： 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形； 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，

長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底；長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。 平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；平行四邊形的面積等于等底等高三角形面積的2倍。

7、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。 平行四邊形

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的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

8、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等； 等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

9、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。 平行四邊形框架拉成長方形，周長不變，面積變大。

10、計算圓木、鋼管等的根數(shù)： (頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2

11、組合圖形的面積：【方法：分割法或割補法或剪移（旋轉(zhuǎn)）拼，轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進行計算?！?p>12、常見計量單位及進率

長度單位：（從大到?。┣祝╧m）----米（m）----分米（dm）----厘米（cm）----毫米（mm）

面積單位：（從大到?。┢椒角祝╧m）----公頃----平方米（m）----平方分米（dm）----平方厘米（cm）----平方毫米（mm） 質(zhì)量單位：（從大到?。﹪崳╰）----千克（kg）----克（g）

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時間單位：（從大到?。r----分----秒

第七單元數(shù)學(xué)廣角--植樹問題

1、方法：化大為小或化繁為簡，畫圖，列表，再總結(jié)應(yīng)用 2、植樹問題：

（1）、兩端要栽： （類似問題有：豎電線桿，兩端插旗......） 間隔數(shù)＝距離÷間隔； 距離＝間隔×間隔數(shù)； 棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1； 間隔數(shù)＝棵數(shù)－1

（2）、兩端不栽： （類似問題有：鋸木頭，剪鐵絲......）

間隔數(shù)＝距離÷間隔； 距離＝間隔×間隔數(shù)； 棵數(shù)＝間隔數(shù)－1； 間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1

（3）、一端栽一端不栽： （類似問題有：敲鐘聽聲，上樓時間.....）

間隔數(shù)＝距離÷間隔； 距離＝間隔×間隔數(shù)； 棵數(shù)＝間隔數(shù)； 間隔數(shù)＝棵數(shù) 3、鋸木問題：

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段數(shù)＝次數(shù)＋1；

次數(shù)＝段數(shù)－1 總時間＝每次時間×次數(shù)

4、方陣問題：

最外層的數(shù)目是：邊長×4—4或者是（邊長－1）×4； 單邊邊長=(最外層數(shù)目+4)÷4 整個方陣的總數(shù)目是：邊長×邊長

5、封閉的圖形（例如圍成一個圓形、橢圓形）： 總長÷間距＝間隔數(shù)； 棵數(shù)＝間隔數(shù)。

6、過橋問題

總長=車身長+車間距×車間隔數(shù)+橋（路長） 速度=總長÷時間

7、出租車計費（信件郵資、洗照片）等問題。

計算時分成兩部分。(1)標(biāo)準(zhǔn)部分。已經(jīng)知道總價的，不再計算，不知道總價需計算。 （2）超出部分。超出數(shù)量×超出單價。最后相加。

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