1．（2019?福建）已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為 A．12 【答案】B

=10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選B． 【解析】360°÷36°【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識(shí)記的內(nèi)容． 2．（2019·重慶）下列命題正確的是 A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 B．四條邊相等的四邊形是矩形

C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 【答案】A

【解析】A．有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形滿足判定條件；B．四條邊都相等的四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤；C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤；對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形，則D錯(cuò)誤；故選A．

【名師點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；2.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；3.有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形；4.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

3．（2019·天津）如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2,0)，(0,1)，點(diǎn)C，D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于

B．10

C．8

D．6

A．5 【答案】C

B．43 C．45 D．20

【解析】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，1）， ∴AO=2，OB=1，AC?BD，

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1

∴由勾股定理知：AB?BO2?OA2?12?22?5，

∵四邊形ABCD為菱形， ∴AB=DC=BC=AD=5，

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為：45．故選C．

【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 4．（2019·安徽）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)將對(duì)角線AC三等分，且AC=12，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是

A．0 【答案】D

B．4 C．6 D．8

【解析】如圖，過E點(diǎn)作關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E′，則當(dāng)E′，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)PE+PF取最小值， ∵∠EAP=45°，∴∠EAE′=90°， 又∵AE=EF=AE′=4， ∴PE+PF的最小值為E′F=∵滿足PE+PF=9=81，

∴在邊AB上存在兩個(gè)P點(diǎn)使PE+PF=9， 同理在其余各邊上也都存在兩個(gè)P點(diǎn)滿足條件， ∴滿足PE+PF=9的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是8，故選D．

AF2?AE'2?82?42?80，

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及根據(jù)軸對(duì)稱求最短路徑，有一定難度，巧妙的運(yùn)用求最

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2

值的思想判斷滿足題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵.

5．（2019?鹽城）如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊BA、BC的中點(diǎn)，AC=3，則DE的長(zhǎng)為

A．2 【答案】D

B．

4 3C．3 D．

3 2【解析】∵點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊BA、BC的中點(diǎn)， ∴DE是△ABC的中位線，∴DE=

1AC=1.5．故選D． 2【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理，正確得出DE是△ABC的中位線是解題關(guān)鍵． 6．（2019?廣東）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________． 【答案】8

【解析】設(shè)多邊形邊數(shù)有x條， 由題意得：180°（x–2）=1080°， 解得x=8，故答案為：8．

【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n–2）?180°（n≥3）．7．（2019?新疆）五邊形的內(nèi)角和為__________度． 【答案】540

=540°【解析】五邊形的內(nèi)角和為（5–2）×180°．故答案為：540．

【名師點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．

8．（2019·天津）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE．折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上．若DE?5，則GE的長(zhǎng)為__________．

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3

【答案】

49 13【解析】如圖，令A(yù)E與BF的交點(diǎn)為M. 在正方形ABCD中，∠BAD=∠D=90?，

∴∠BAM+∠FAM=90?， 在Rt△ADE中，AE?AD2+DE2?122?52?13，

∵由折疊的性質(zhì)可得△ABF≌△GBF， ∴AB=BG，∠FBA=∠FBG， ∴BF垂直平分AG， ∴AM=MG，∠AMB=90?， ∴∠BAM+∠ABM=90?， ∴∠ABM=∠FAM， ∴△ABM∽△EAD，

AMABAM12??， ，∴DEAE51360120∴AM=，∴AG=，

131312049?. ∴GE=13–

1313∴

【名師點(diǎn)睛】本題考查了正方形與折疊，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9．（2019·浙江杭州）如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊（點(diǎn)E、H在AD邊上，點(diǎn)F、G在BC邊上），使得點(diǎn)B、點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A?點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D￠點(diǎn)，若?FPG90?，△A￠EP的面積為4，△D￠PH的面積為1，則矩形ABCD的面積等于__________.

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4

【答案】65+10

【解析】∵A'E∥PF，∴∠A'EP=∠D'PH，

又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°，∴∠A'=∠D'，∴△A'EP～△D'PH， 又∵AB=CD，AB=A'P，CD=D'P，∴A'P= D'P， 設(shè)A'P=D'P=x，

∵S△A'EP：S△D'PH=4：1，∴A'E=2D'P=2x，∴S△A'EP=

11?A?E?A?P??2x?x?x2?4， 22∵x?0，∴x?2，∴A'P=D'P=2，∴A'E=2D'P=4， ∴EP?∴PH=A?E2?A?P2?42?22?25，

11EP?5，∴DH?D?H?A?P?1， 22∴AD?AE?EP?PH?DH?4?25?5?1?5?35， ∴AB?A?P?2，

∴S矩形ABCD?AB?AD?2?(35?5)?65?10，

【名師點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì). 10．B兩點(diǎn)間的距離，BC，如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，分別取AC，

BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE=50m，則AB的長(zhǎng)是__________m．

【答案】100

E分別是AC，BC的中點(diǎn)，【解析】∵點(diǎn)D，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=2×50=100（m）．故答案為：100．

【名師點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

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5

11．（2019?福建）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且DF=BE．求證：AF=CE．

【答案】見解析．

【解析】∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠D=∠B=90°，AD=BC，

?AD?CB?在△ADF和△CBE中，??D??B，

?DF?BE?∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴AF=CE．

【名師點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

12．（2019?江西）如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD．求

證：四邊形ABCD是矩形．

【答案】見解析．

【解析】∵四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AC=2AO，BD=2OD， ∵OA=OD，∴AC=BD， ∴四邊形ABCD是矩形．

【名師點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能由題中已知信息推出四邊形ABCD是平行四邊形是關(guān)鍵．

13．（2019·安徽）如圖，點(diǎn)E在YABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE.

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6

（1）求證：△BCE≌△ADF；

（2）設(shè)YABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求ST的值. 【答案】（1）證明略；（2）

ST=2． 【解析】（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，

??BAD??ABC?180?，

又QAF∥BE，

??BAF??ABE?180?，

??BAD??ABE??EBC??FAD??BAD??ABE， ??EBC??FAD，

同理可得：?ECB??FDA，

??EBC??FAD在△BCE和VADF中，??BC?AD，

???ECB??FDA∴△BCE≌△ADF； （2）連接EF，

∵△BCE≌△ADF，?BE?AF,CE?DF， 又QAF∥BE,DF∥CE，

∴四邊形ABEF，四邊形CDFE為平行四邊形， ∴SVABE?SVAFE,SVCDE?SVFED，

∴T?S四邊形AEDF?SVAFE?SVFED?SVABE?SVCDE，

設(shè)點(diǎn)E到AB的距離為h1，到CD的距離為h2，線段AB到CD的距離為h， 則h=h1+h2， ∴T?12?AB?h1111S1?2?CD?h2?2?AB??h1?h2??2?AB?h?2S，即T=2.精品文檔

7

【名師點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及相關(guān)面積計(jì)算，熟練掌握所學(xué)性質(zhì)定理并能靈活運(yùn)用進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

14．（2019·杭州）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形CEFG的面積為S1，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)

G在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2，且S1=S2. （1）求線段CE的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)HD，求證：HD=HG.

【答案】（1）CE=

5?1；（2）見解析. 2【解析】根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°. （1）設(shè)CE=x（015，所以HD=， 225?1，點(diǎn)H，C，G在同一直線上， 2因?yàn)镃G=CE=所以HG=HC+CG=

15?15=＋，所以HD=HG.

222【名師點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理和一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二

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8

次方程.

15．（2019·山東濱州）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在AD邊

上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FGPCD交BE于點(diǎn)G，連接CG． （1）求證：四邊形CEFG是菱形；

（2）若AB?6,AD?10，求四邊形CEFG的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）

20． 3【解析】（1）由題意可得，△BCE≌△BFE， ∴?BEC??BEF,FE?CE， ∵FG∥CE，∴?FGE??CEB，

∴?FGE??FEG，∴FG?FE，∴FG?EC， ∴四邊形CEFG是平行四邊形， 又∵CE?FE,∴四邊形CEFG是菱形；

（2）∵矩形ABCD中，AB?6,AD?10,BC?BF ， ∴?BAF?90?,AD?BC?BF?10， ∴AF?8，∴DF?2，

設(shè)EF?x，則CE?x,DE?6?x，

10， 3101020?2?∴CE?，∴四邊形CEFG的面積是：CE?DF?．

333∵?FDE?90?，∴22??6?x??x2，解得x?2【名師點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定，關(guān)鍵在于首先證明其是平行四邊形，再證明兩條鄰邊相等即可.

16．（2019?甘肅）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A作AG⊥ED交DE于

點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G． （1）證明：△ADG≌△DCE；

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9

（2）連接BF，證明：AB=FB．

【答案】（1）見解析；（2）見解析． 【解析】（1）∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC， 又∵AG⊥DE，

=∠CDE+∠ADF， ∴∠DAG+∠ADF=90°∴∠DAG=∠CDE，

∴△ADG≌△DCE（ASA）；

（2）如圖，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于H，

∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE， 又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB， ∴△DCE≌△HBE（ASA）， ∴BH=DC=AB，即B是AH的中點(diǎn)， 又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中，BF=

1AH=AB． 2【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．

17．BD相交于點(diǎn)O，AO=OC，BO=OD，（2019?云南）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、且∠AOB=2∠OAD．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度數(shù)．

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【答案】（1）見解析；（2）36°． 【解析】（1）∵AO=OC，BO=OD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD， ∴∠DAO=∠ADO，∴AO=DO，∴AC=BD， ∴平行四邊形ABCD是矩形； （2）∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO， ∵∠AOB：∠ODC=4：3， ∴∠AOB：∠ABO=4：3，

∴∠BAO：∠AOB：∠ABO=3：4：3， ∴∠ABO=54°，

∵∠BAD=90°，∴∠ADO=90°–54°=36°．

【名師點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．精品文檔

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